【文档说明】南京市玄武区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(32)页，1.408 MB，由baby熊上传

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南京市玄武区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨

水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4.作图必须用2B铅笔作答，并

请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（）A.12B.13C.14D.18

2.若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（）A2：3B.3：2C.4：3D.3：43.一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（）A32B.72C.6D.144.如图，PM，PN是O的切线，B，

C是切点，A，D是O上的点，若44P，30MBA，则D的度数为（）A.98B.96C.82D.785.二次函数2yaxbxc的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：..x„－3－2－101„y„－11－311－3„对于下列结论：①二次函数的图像开口

向下；②当0x时，y随x的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若1x，2x是二次函数图像与x轴交点的横坐标，则1212xx，其中，正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②④6.如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O

．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，2mOP，若女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（）A.9B.425C.4425D.285二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上）7.已知ABCDEF:△△，ABC与DEF的面积比为1:2，1BC，则EF的长为__________．8.一元二次方程210xx的两个实数根分别为1x，2x，则1212xxxx的值为__________．9.二次函数2243yxxm的图像的顶点在x轴上，则m的值

为__________．10.已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为90，则圆锥的底面圆的半径为__________．11.一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为__________．12.如图，AB为O的直径，点C，D，

E在O上，且ADCD，若64E，则ABC的度数为__________．13.已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．14.如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A，B，F三点的O

与CD相切于点E．若6AB，2FD，则O的半径是__________．15.二次函数22yx的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________．16.如图，在ABC中，90ACB，2AC，2

2BC，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到DEC，连接AD，BE，直线AD，BE相交于点F，连接CF，在旋转过程中，线段CF最大值为__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列一元二次方程：（1）2210xx；（2）22211xx．18.某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：的月销售量2000700600400300200人

数235721（1）月销售量的中位数为__________件，众数为__________件；（2）求该公司销售人员月销售量的平均数；（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由．19.有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙

袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．求下列事件的概率：（1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是__________；（2）从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率．20.如图，在O中，弦AC，BD相交于点E，AB

BCCD．（1）求证ACBD；（2）连接CD，若20BDC，则BEC的度数为__________．21.如图，''AOBAOB△△，连接'AA，'BB交于点C．（1）求证''AOABOB△△；（2）若44A

OB，则ACB的度数为__________．22.已知二次函数的图像经过点1,0，2,3，0,5．（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，则以A，B，C，P为顶点的四边形的面积为__________；（3）将

二次函数的图像向左平移0mm个单位后恰好经过坐标原点，则m的值为__________．23.如图，在RtABC中，90ACB，CD是中线，AECD，垂足为F．（1）求证CAECBA△△；（2）若2CD，3AE，求AC的

长度．24.已知二次函数2yxaxa（a为常数，且1a）．（1）求证：无论a取何值，二次函数图像与x轴总有两个交点；（2）点1,Pmy，23,Qmy在二次函数图像上，且12yy，直接写出m的取值范围．

25.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，E三点的⊙O与BC交于点F．（1）求证AC是⊙O的切线；（2）若BC＝3，AC＝4，求⊙O的半径．26.实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动

距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比．已知当汽车的速度为10m/s时，急刹车的停车距离为17m；当汽车的速度为20m/s时，急刹车的停车距离为50m．设汽车的速度为m/sx，急刹车的停车距离为my．（1）求y关于x的函数表达式；（

2）一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然发现正前方30m处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；（3）一辆行驶中的汽车突然发现正前方100m处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离的的运输车不小于1m处停住，则汽车行驶的

最大速度是__________m/s．27.在ABC与'''ABC中，点D与'D分别在边BC，''BC上，'BB，''''BDBDBCBC．（1）如图1，当'''BADBAD时，求证'''ABCAB

C；（2）当'''CADCAD时，ABC与'''ABC相似吗？小明发现：ABC与'''ABC不一定相似．小明先画出了'''ABCABC的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图2－②中，作出ABC与'''ABC不相似的反例．（3）小明进一步

探索：当'30BB，'''60CADCAD时，设''01''BDBDkkBCBC，如果存在'''ABCABC，那么k的取值范围为__________．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目

要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（）A.12B.13C.14D.18【答案】C【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式

求解．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率=14，故选：C．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成

的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（）A.2：3B.3：2C.4：3D.3：4【答案】C【解析】【详解】试题解析：∵a：b=4：3，且b2=a

c，∴b：c=a：b=4：3．故选C．3.一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（）A.32B.72C.6D.14【答案】B【解析】【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．【详

解】解：∵数据1，2，a，3的平均数是3，∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3，∴a＝6，∴这组数据的方差为14[（1−3）2＋（2−3）2＋（6−3）2＋（3−3）2]＝72．故选：B．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的

平均数为x，则方差S2＝1n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4.如图，PM，PN是O的切线，B，C是切点，A，D是O上的点，若44P，30MBA，则D的度数为（）A.98B.96C.82

D.78【答案】A【解析】【分析】如图，连接,,,OAOBOC先求解,,BOCAOB行再利用圆周角定理可得()12ADCBOCAOB???，从而可得答案.【详解】解：如图，连接,,,OAOBOCPM，PN是O的切线，90,OBPOBMOCP

\????44,30,PMBA?靶=?Q360909044136,60,BOCOBA\?????靶=?,OAOB60,60,OABAOB\?靶=?()198.2ADCBOCAOB\????故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，圆周

角定理的应用，圆的切线的性质的应用，理解()12ADCBOCAOB???是解本题的关键.5.二次函数2yaxbxc的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x„－3－2－101„y„－11－311－3„对于下列结论：①二次函数的图像开

口向下；②当0x时，y随x的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若1x，2x是二次函数图像与x轴交点的横坐标，则1212xx，其中，正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②④【答案】A【解析】【分析

】根据待定系数法确定函数解析式，再根据函数的图象与性质求解即可．【详解】解：把（-1，1），（1，-3），（-2，-3）代入2yaxbxc，得1=3342abcabcabc解得，221abc∴二次函数式为：22

21yxx∵20a∴二次函数的图像开口向下，故①正确；∵2213221=2()22yxxx∴对称轴为直线12x∴当0x时，y随x的增大而减小，故②正确；当12x时，二次函数的最大值是32，故③错误；若1x，2x

是二次函数图像与x轴交点的横坐标，则12122xx，故④错误∴正确的是①②故答案为①②【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.如图，广场上有一

盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O．把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，2mOP，若女孩以2m为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（）A.9B.425C.4425D.285【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用三角形相

似列方程求出影子的长，再计算人影扫过的面积．【详解】解：如下图所示：设AP=x，由题意可知：△COA∽△BPA，∴=COOABPPA，代入数据9.6CO，1.6BP，2OP，∴9.62=1.6xx，解得25x，∴所以人影扫过的面积是22244=(2)2525

S，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，读懂题意，计算过程中细心即可．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

卡相应位置上）7.已知ABCDEF:△△，ABC与DEF的面积比为1:2，1BC，则EF的长为__________．【答案】2【解析】【分析】利用相似三角形的性质可得21,2ABCDEFSBCSEF骣琪==琪桫VV再把1BC代入解方程即可.【详解】解

：ABCDEF:△△，ABC与DEF的面积比为1:2，21,2ABCDEFSBCSEF骣琪\==琪桫VV1BC，22,EF\=解得：2EF，经检验符合题意，负根舍去，故答案为：2【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解本题的关键.8

.一元二次方程210xx的两个实数根分别为1x，2x，则1212xxxx的值为__________．【答案】-2【解析】【分析】由根与系数的关系知x1+x2=1、x1x2=-1，代入1212xxxx=x1x2-（x1+x2）+

1可得答案．【详解】解：∵一元二次方程210xx的两个实数根分别为1x，2x，∴x1+x2=1、x1x2=-1，∴1212xxxx=x1x2-（x1+x2）=-1-1=-2．故答案为：-2【点睛】本题主要考查根与系数的

关系，解题的关键是掌握韦达定理及代数式的变形．9.二次函数2243yxxm的图像的顶点在x轴上，则m的值为__________．【答案】23【解析】【分析】顶点在x轴上，即纵坐标为0．利用顶点坐标公式即可求出m

的值．【详解】解：∵抛物线y=2x2-4x+3m的顶点在x轴上，∴24234042m，∴m=23．故答案为23．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-2424bacbaa，），应熟练掌握．10.已知圆锥的母线长为4，其侧面展开

图的圆心角的度数为90，则圆锥的底面圆的半径为__________．【答案】1【解析】【分析】由于圆锥的母线长为4，侧面展开图是圆心角为90°扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解．【详解】解：设圆锥底面半径为r

cm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为904180＝2πcm，则2πr＝2π，解得：r＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径

；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．11.一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为__________．【答案】280164x【

解析】【分析】先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格³(1-降价的百分率)=64，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为80³(1-x)元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为80³(1-x)³(1

-x)元，所以可列方程为：280164x．故答案为：280164x．【点睛】本题考查平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．12.如图，AB为O的直径

，点C，D，E在O上，且ADCD，若64E，则ABC的度数为__________．【答案】52【解析】【分析】如图，连接OD，BD．利用圆周角定理求出∠DOB，再求出∠OBD=26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD，BD．∵ADCD，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DE

B=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．13.已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为______

____．【答案】43##43【解析】【分析】先画出符合题意的图形，如图，ABC为等边三角形，O为ABC的外心，先求解AD的长，再证明30,OAD再利用三角函数的含义求解OA的长，从而可得答案.【详解】解：如图，ABC为等边三角形，O为ABC的外心，12,60,,30,2

ABBCACCABACBCDABACDBCDACBCD\===??癪????过O点，1,AD\=,OAOC30,CAOACO\???603030,OAD\????23,cos303ADOA\==°2234.33OSpp骣琪\=?琪桫e故答案为：43【点睛】本题考

查的是正多边形与圆，等边三角形的在，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握“正多边形与圆的基本性质”是解本题的关键.14.如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A，B，F三点的O与CD相切于点E．若6AB，2FD，则O的半径是__________．【答

案】134##134【解析】【分析】连接EO，并延长交圆于点G，在Rt△DEF中求出EF的值，再证明△DEF∽△FGE，然后根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：连接EO，并延长交圆于点G，∵四边形A

BCD是矩形，∴CD=6AB，∠D=90°，∵O与CD相切于点E，∴OE⊥CD，再结合矩形的性质可得：∴DE=CE=3．∵2FD，∴EF=2232=13．∵O与CD相切于点E，∴∠GED=90°．∵GE是直径，∴∠GFE=90°

，∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠DEF=∠EGF．∵∠D=∠∠GFE=90°，∴△DEF∽△FGE，∴DFEFEFGE，∴21313GE，∴GE=132，∴O的半径是134，故答案为；134．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，切

线的性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．15.二次函数22yx的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________．【答案】1,1、2

,2【解析】【分析】设函数22yx的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是(,)aa，则22aa，求出a的值即可．【详解】解：设函数22yx的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是(,)aa，则22aa，即

220aa，解得121,2aa．故符合条件的点的坐标是：1,1、2,2．故答案为：1,1、2,2．【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握即二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．16.如图，在A

BC中，90ACB，2AC，22BC，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到DEC，连接AD，BE，直线AD，BE相交于点F，连接CF，在旋转过程中，线段CF的最大值为__________．【答案】10【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC

中，由勾股定理得到AB=10，由旋转可知：△DCE≌△ACB，从而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=12AB=

102，在△FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为10.【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，∠ACB=90º，∵AC=2，BC=22，∴AB=2210ACBC，由旋转可

知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=12(180º-∠ACD)，∠BEC=12(180º-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90º，∴∠AFB=90º，∵H是AB的中点，∴FH=12AB

，∵∠ACB=90º，∴CH=12AB，∴FH=CH=12AB=102，在△FCH中，FH+CH>CF，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值10101022，∴线段CF的最大值为10.故答案为：10【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的

关键是掌握全等的性质.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列一元二次方程：（1）2210xx；（2）22211xx．【答案】（1）11x，212x（2）10x

，22x【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）方程移项后，再运用因式分解法求解即可．【小问1详解】2210xx1210xx；10x或210x；11x，212x.【小问2详解】22211x

x2112110xxxx；320xx；30x或20x；10x，22x【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键．18.某公司20名销售人员某月销

售某种商品的数量如下（单位：件）：月销售量2000700600400300200人数235721（1）月销售量的中位数为__________件，众数为__________件；.（2）求该公司销售人员月销售量的平均数

；（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由．【答案】（1）500，400（2）635件（3）500件，见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）中位数是将一组数据按大小排列后，最中间的1个或两个的平均数，求出即可，结合众数的定义，即在一组数据中

出现次数最多的即是众数，；（2）运用平均数的求法，得出20人总的销售量，然后除以20，即是平均值；（3）结合实际，应以众数为参考依据，分析得出合理的答案．【小问1详解】解：中位数为：6004005002，400出现的次数最多，故众数为：400，故答案为：500，4

00【小问2详解】解：200027003600540073002200163520（件）；答：该公司销售人员销售量的平均数是635件.【小问3详解】解：答案不唯一.如月销售指标定为500件，因为这20名员工的月销售量的中位数是500元，即月销售量的中

间水平是500件，可以让后面的一半销售人员朝着这个目标追赶；月销售指标也可以定为400件，因为这20名员工的月销售量的众数是400件，将目标定为大多数人的水平，可以激发少部分人朝着这个目标奋斗.【点睛】此题主

要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．19.有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．求下列事件的概率：（1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是__________

；（2）从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率．【答案】（1）23（2）12【解析】【分析】（1）：根据从甲袋子中随机摸出一个球共有3种情况，从中随机摸出一个球，是白球的有2种情况，然后利用概率公式计算即可；（2）先列表列出所有等可能的结果，然后从

中找出两个白球的情况，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：甲袋子中装有2个白球和1个红球，从甲袋子中随机摸出一个球共有3种情况，从中随机摸出一个球，是白球的有2种情况，从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是23；故答案为：23；【小问2详解】解

：列表如下：结果乙甲白红白1（白1，白）（白1，红）白2（白2，白）（白2，红）红（红，白）（红，红）从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，共有6种等可能结果，“恰好一个是白球、一个是红球”，的发生有3种可能：恰好一个是白球、一个是红球的概率（白1，红）、（白2，红）、（红，白），∴

从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率3162PA．【点睛】本题考查列举法求概率以及列表或树状图求概率，掌握两种求概率的方法是解题关键．20.如图，在O中，弦AC，BD相交于点E，ABBCCD．（1）求证ACBD；（2）连接CD，若20B

DC，则BEC的度数为__________．【答案】（1）见解析（2）140【解析】【分析】（1）根据同圆中等弧对应的弦长相等即可得出；（2）连接,,,,,AOBOCOODABBC，取BO与AC的交点为F，B

D与OC的交点为G，证明()AOFCOFSAS≌，()BOGDOGSAS≌，得AFOCFO，然后求出140AED，根据对顶角即可求140BEC．【小问1详解】解：证明：∵ABCD，∴ABBCCDBC，∴ACBD，∴ACBD

；【小问2详解】解：连接,,,,,AOBOCOODABBC，取BO与AC的交点为F，BD与OC的交点为G，20BDC，40BOC，ABBCCD，40AOFCOFCOD，,OAOCOFOF

，()AOFCOFSAS≌，90AFOCFO，同理()BOGDOGSAS≌，90BGODGO36018040140AED，BECAED，140BEC

，故答案是：140．【点睛】本题考查了圆心角定理、三角形全等、四边形的内角和、对顶角，解题的关键是掌握圆心角的定理．21如图，''AOBAOB△△，连接'AA，'BB交于点C．.（1）求证''AOABOB△△；（2）若44AOB，则ACB的度数为_____

_____．【答案】（1）见解析（2）44°【解析】【分析】（1）根据''AOBAOB△∽△，得出''AOOBAOOB，''AOBAOB，根据比例性质得出''AOAOOBOB，可证''AOABOB，根据三角形相似判定定理''AOAOOBOB，''AOABOB

，得出''AOABOB△∽△；（2）设OB与AC交于D，根据''AOABOB△∽△，得出∠OAA′=∠OBB′，根据对顶角性质∠ODA=∠BDC，利用三角形内角和得出∠OAD+∠AOD=∠DBC+∠DCB，可证∠DCB=∠AOD=44°即可．【

小问1详解】证明：∵''AOBAOB△∽△，∴''AOOBAOOB，''AOBAOB.∴''AOAOOBOB，∵''AOBAOB，∴''''AOBBOAAOBBOA，即''AOABOB，∵''AOAOOBOB，''AOABOB，∴''AOABOB△∽△

；【小问2详解】解：设OB与AC交于D，∵''AOABOB△∽△，∴∠OAA′=∠OBB′，∵∠ODA=∠BDC，∴∠OAD+∠AOD=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠AOD=44°,即∠ACB=44°．故答案为44．【点睛】本题考查三角形相似判

定与性质，对顶角性质，三角形内角和，掌握三角形相似判定与性质，对顶角性质，三角形内角和是解题关键．22.已知二次函数的图像经过点1,0，2,3，0,5．（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶

点为P，则以A，B，C，P为顶点的四边形的面积为__________；（3）将二次函数的图像向左平移0mm个单位后恰好经过坐标原点，则m的值为__________．【答案】（1）265yxx（2）18（3）1或5【解析】【分析】（1）把点1,0

，2,3，0,5代入二次函数解析式：y=ax2+bx+c，求出即可；（2）分别求出A、B、C、P四点的坐标．利用S四边形ACBP=S△ABP+S△ABC进行计算；（3）观察抛物线的图像可直接得到结果．【小问1详解】解

：（1）设二次函数的表达式为2yaxbxc（a，b，c为常数，0a），由题意知，该函数图象经过点1,0，2,3，0,5，得04235abcabcc，解得165abc

，∴二次函数的表达式为265yxx.【小问2详解】解：∵265yxx当y=0时，2650xx解得：x1=1，x2=5∴点A坐标为(1，0)、点B坐标为(5，0)；当x=0时，y=-5，∴点C坐标为(0，-5)；把265yxx

化为y=-(x-3)2+4∴点P坐标为(3，4)；由题意可画图如下：∴S四边形ACBP=S△ABP+S△ABC=11514(51)522＝18，故答案是：18；【小问3详解】由图像知：将抛物线向左平移1个单位长度或5个单位长度，

抛物线经过原点．故：m=1或5．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式可设为一般式、顶点式或交点式．也考查了二次函数的性质．解题的关键是掌握数形结合能力．23.如图，在RtABC中，90ACB

，CD是中线，AECD，垂足为F．（1）求证CAECBA△△；（2）若2CD，3AE，求AC的长度．【答案】（1）见解析（2）125【解析】【分析】（1）先根据CD是RtABC中线证明FCEB，再由

同角的余角相等证明FACB，最后结合90ACEBCA即可证明CAECBA△△；（2）由CAECBA△△可证得3=4AECEABCA，设4ACk，则3CEk，根据勾股定理列出方程求出k的值即

可解决问题．【小问1详解】证明：∵在RtABC中，CD是斜边AB的中线，∴12CDADBDAB，∴FCEB，∵90ACB，∴90FCEACF，∵AECD，∴RtACF中，90FACACF，∴F

ACFCE，∴FACB，又∵90ACEBCA，∴CAECBA△△．【小问2详解】∵CAECBA△△，∴AECEABCA，∵RtABC中，CD是斜边AB的中线，2CD，∴24CD

AB，又∵3AE，在∴34CEAECAAB，设4ACk，则3CEk，在RtACE△中，90ACE，∴222ACCEAE，即222(3)(4)3kk．∴35k．∴1245ACk．【点睛】本题

主要考查了三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．24.已知二次函数2yxaxa（a为常数，且1a）．（1）求证：无论a取何值，二次函数的图像与x轴总有两

个交点；（2）点1,Pmy，23,Qmy在二次函数的图像上，且12yy，直接写出m的取值范围．【答案】（1）见解析（2）12m【解析】【分析】（1）由题意依据二次函数的图像与x轴总有两个交点即20xaxa有两个不同的实数根进行分析即可求证；（2）根据题意将

二次函数化为一般式进而代入两点列出关于m的不等式求解即可.【小问1详解】证明：由题意得，令0y，即20xaxa，∴1xa，22xa，∵1a，∴2aa，∴二次函数的图像与x轴总有两个交点，分别是,0a，2,0a

.【小问2详解】由题意二次函数2yxaxa（a为常数，且1a）可得二次函数的一般式为：2222yxxaa（a为常数，且1a），代入1,Pmy，23,Qmy可得：22122ymmaa，222(3)2(3)2ymmaa

，由12yy可得：222222(3)2(3)2mmaammaa，解得：12m.【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数和一元二次方程的相关概念以及解不等式是解题的关键.25.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，E三点的⊙O与BC交于点F．（1）求证AC是⊙O的切线；（2）若BC＝3，AC＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析.（2）158【解析】【分析】（1）连接OD，根

据垂直的定义得到∠EDB＝90°，根据角平分线的定义得到∠OBD＝∠DBC，根据等腰三角形的性质得到∠OBD＝∠ODB，根据平行线的性质得到∠ADO＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）解根据平行线

的性质得到∠AOD＝∠ABC，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】证明：连接OD，∵DE⊥DB，∴∠EDB＝90°，∴BE是直径，点O是BE的中点，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DBC＝∠ODB，∴OD

∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AC，∵AC经过⊙O的外端点，∴AC是⊙O的切线；【小问2详解】解：∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝∠ABC，∠OAD＝∠BAC，∴△AOD∽△ABC，∴AOODABBC，∵BC＝3

，AC＝4，∴AB＝22ACBC＋＝5，设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OA＝5−r，∴553rr，∴r＝158，∴⊙O的半径为158．【点睛】本题为圆的综合题，考查了切线的判定、三角形的相似等知识，掌握切线的判定法，相似三角形的判定与性质是解决问题的关

键．26.实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比．已知当汽车的速度为10m/s时，急刹车的停车距离为17m；当汽车的速度为20m/s时，急刹车的停车距离为50m．设汽车的速度为m/sx，急刹车的停车距离为my．（

1）求y关于x的函数表达式；（2）一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然发现正前方30m处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；（3）一辆行驶中的汽车突然发现正前方100m处有一辆抛锚的危险用品

运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于1m处停住，则汽车行驶的最大速度是__________m/s．【答案】（1）20.080.90yxxx（2）会相撞，见解析（3）30【解析】【分析】（1）根据反应距离与汽车速度成正比，制

动距离与汽车速度的平方成正比，设出解析式，把10x，17y；和20x=，50y代入即可求解；（2）把15x代入（1）所求解析式解得y值，与30比较即可得结论；（3）由题意，得20.080.91100xx，找出解集即可得到最大值.【小问1详解】解：∵反应距离与汽车速

度成正比，∴设反应距离10yaxa，∵制动距离与汽车速度的平方成正比，∴设制动距离220ybxb，∴212yyyaxbx，∵当10m/sx时，17my；当20m/sx时，5

0my.∴17101005020400abab，解得0.90.08ab，∴y关于x的函数表达式为20.080.90yxxx.【小问2详解】解：当15x，20.08150.91531.5y，∵31.530，∴汽

车与障碍物会相撞.【小问3详解】解：由题意，得20.080.91100xx，（x>0），解得030x，故答案为：30【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，对于信息给予题要认真审题，充分理解题意，挖掘题目提供的信息是解题的关

键，要掌握常见运动的规律并能根据规律判定物体是何种运动．27.在ABC与'''ABC中，点D与'D分别在边BC，''BC上，'BB，''''BDBDBCBC．（1）如图1，当'''BADBAD时，求证'''ABCABC；（2）当'''CAD

CAD时，ABC与'''ABC相似吗？小明发现：ABC与'''ABC不一定相似．小明先画出了'''ABCABC的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图2－②中，作出ABC与'''ABC不相似的反例．（3）小明进一步探索：当'30BB，'''60CADCAD

时，设''01''BDBDkkBCBC，如果存在'''ABCABC，那么k的取值范围为__________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）0423k【解析】【分析】（1）（1）由'''ABDABD，'''BADBAD，可证得'''BADBAD△△，从而'

'''BDABBDAB，进而得到''''ABBCABBC，结合'''ABCABC，可证得'''ABCABC；（2）作'ACD△的外接圆交AB于点A，连接AD，''''ABC△为所求作的反例；（3）作DF⊥AC于F，DE

⊥AB于E，则∠BAC=105º，∠BAD=45º，设DE=1，则AD=2，在Rt△ADF中，由正弦可得DF=62，在Rt△DCF中，AD=3，从而BDBC=423，即可求解.【小问1详解】证明：∵'''ABDABD，'''BADBAD，∴

'''BADBAD△△，∴''''BDABBDAB.∵''''BDBDBCBC，∴''''BDBCBDBC，∴''''ABBCABBC，∵''''ABBCABBC，'''ABCABC，∴'''ABCABC.【小问2详解】解：如图，作'ACD△的外接圆交AB于点A，连接A

D，则CADCAD，∵CADCAD，∴CADCAD，但ABC与ABCV不相似，故''''ABC△为所求作的反例；.小问3详解】解：如图：当∠C=45º时，BDBC最大，作D

F⊥AC于F，DE⊥AB于E，∴∠BAC=180º-∠B-∠C=105º，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105º-60º=45º，不妨设DE=1，∴AD=2DE=2，【在Rt△ADF中，∠DAC=60º，∴DF=AD²sin60º=3

6222，在Rt△DCF中，∠C=45º，∴AD=2DF=3，∴BDBC=242323，故：0423k.【点睛】此题考查了相似三角形判定与性质，圆的有关知识，锐角三角形函数等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.的