【文档说明】南京市溧水区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(25)页，1.276 MB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-66886.html

以下为本文档部分文字说明：

南京市溧水区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A.﹣2，4B.﹣2，﹣1C.2，4D.2，﹣42.二次函数y＝3（x＋1）

2－2的图像的顶点坐标是（）A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（）A.70°B.80°C.110°D.120°4.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似

中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB＝5，则线段CD的长为（）A2B.5C.4D.255.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若点E在BC上，且EC＝2BE

，连接AE，则∠BAE的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°6.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4．则当∠A最大时，AC的长为（）.A.2B.25C.213D.10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.方

程x2﹣9＝0的解是_____．8.若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______．9.某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小

红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为_______分．10.一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到__

___球的可能性最大（填球的颜色）．11.在一个残缺的圆形工件上量得弦BC＝8cm，BC的中点D到弦BC的距离DE＝2cm，则这个圆形工件的半径是_______cm．12.若ABCDEF∽△△，且:2:3ABDE，DEF的面积为9，则

ABC的面积为__．13.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．14.已知关于x的方程x2－2x＋n＝0的一个根为1＋5，则它的另一个根为_______．15.若二次

函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数）图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集为_______．的16.如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC上一点，BE＝BF＝2，BP⊥EC于点P．若BP＝3，则PF

PD＝_______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：x2－5x－6＝0．18.如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于点P，且DA＝DP．求证：B

C＝BP．19.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．（1）求证△ABF∽△FCE；（2）若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．20.某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，

其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班5名同学比赛成绩的众数是分，中位数是分；（2）求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；（3）九（2）班5名同学比

赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？21.一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．求丙与丁相邻而坐的概率．22.如图，用两种不同

的方法．．．．．．．作出圆的一条直径AB．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．23.某单位要修建一个长方形活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度

相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．（1）求小路的宽度．（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24.某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一

个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式（结果化为一般形式）．的（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定多

少元时会获得最大利润？并求出最大利润．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与⊙O交于点E，连接AE．（1）求证△ABC∽△ADE；（2）求证：AD是⊙O的切线．26.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1（m为常数）．（1

）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求m的取值范围．（3）当自变量x的值满足－1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．27.【认识模型】

（1）如图1，直线l1∥l2，直线m、n分别与l1、l2交于点A、B和点F、D，m和n交于点E．则BEAB＝；【应用模型】（2）如图2，在△ABC中，D是边AB上一点，且13BDCDABAC．若BC＝4，AB＝10，求AC长．为

的答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A.﹣2，4B.﹣2，﹣1C.2，4D.2，﹣4【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义

，二次项系数和一次项系数的定义求解即可．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式200axbxca，其中2ax是二次项，a是二次项

系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项．【详解】解：关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别2和﹣4，故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定

义．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式200axbxca，其中2ax是二次项，a是二次项系数

，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项．2.二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（）A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）【答案】A【解析】【分析】根据二次函数顶点式2yaxhk，顶点为：（h，k），可知题中函数的顶点为（-

1，-2）【详解】解：由题意得，二次函数y＝3（x＋1）2-2的图像的顶点坐标为（-1，-2）．故选：A．【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键．3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A

＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（）A.70°B.80°C.110°D.120°【答案】D【解析】【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可．详解】∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，【∴∠E=∠A=80°，∠G=∠C=90°∴

∠H=360°−∠E−∠F−∠G=360°−80°−70°−90°=120°故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键．4.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB＝5，则线段

CD的长为（）A.2B.5C.4D.25【答案】D【解析】【分析】根据两三角形位似，可通过两点横坐标之比得到两个图形的相似比，根据相似比和AB长度可知CD长度．【详解】解∵以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD，点A、C的横坐标分别为1、2，∴△OAB与△

OCD的相似比为1:2，∵AB＝5，∴225CDAB，故选：D．【点睛】本题考查位似图形的性质，以及相似比，能够根据相似比求出图形的边长是本节课的重点．5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若点E在BC上，且

EC＝2BE，连接AE，则∠BAE的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°【答案】B【解析】【分析】连接,BDDE，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质求得45ADB，进而可得60BDC，由圆周角定理即可求得20BAE．【详解】解：连接,,BDDE90,,BADAB

AD45ABDADB105,ADC1054560BDC2ECBE112023BDECDEBDC20,BAEBDE故选：B．【点睛】本题考

查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系等知识点，正确作出辅助线并能求出60BDC是解此题的关键．6.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4．则当∠A最大时，AC的长为（）A.2B.25C.213D.10

【答案】B【解析】【分析】如图，以点B为圆心，BC长为半径作圆，延长AB交圆B于点F，在弧CF上取点E，连接AE交圆B于点D，可得直线AE为圆B的割线，从而得到BAEBADBAC，进而得到当AC与圆B相切时，∠BAC最大，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如

图，以点B为圆心，BC长为半径作圆，延长AB交圆B于点F，在弧CF上取点E，连接AE交圆B于点D，∴直线AE为圆B的割线，∴BAEBADBAC，∴当AC与圆B相切时，∠BAC最大，∵BC为半径，∴AC⊥BC，∵AB＝6，BC＝4，∴2225ACABBC，∴当∠BAC最大时，AC的

长为25．故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，圆的基本性质，熟练掌握切线的性质，勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.方程x2﹣9＝0的解是_____．【

答案】x＝±3【解析】【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．【详解】解：x2﹣9＝0，（x+3）（x﹣3）＝0，30x或30,x所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元

二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.8.若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______．【答案】1a【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得10a，进而求解．【详解

】解：抛物线2(1)yax开口向上，10a，解得1a，故答案为：1a．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．9.某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、

舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为_______分．【答案】84【解析】【分析】利用加权进行运算，分值×比重，各个相

加即可．【详解】解：小红的总分为：80×0.6+90×0.3+90×0.1=84（分）．故答案为：84．【点睛】本题主要考查的是数据计算中的加权运用，理解该算法是解题的关键．10.一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个

蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）．【答案】红【解析】【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【详解】解：因为红球数量最多，所以摸到红球的可能性最大故

答案为：红．【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．11.在一个残缺的圆形工件上量得弦BC＝8cm，BC的中点D到弦BC的距离DE＝2

cm，则这个圆形工件的半径是_______cm．【答案】5【解析】【分析】在圆中构建直角三角形，利用勾股定理即可求出工件半径．【详解】解：如图所示，设圆的半径为xcm，∵BC=8cm，DE=2cm，∴BE=4cm，OE=（x-2）cm，∴在tROEB

中，由勾股定理得：222OBBEOE，∴22242xx，解得：x=5．∴原形工件的半径为5cm．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是圆中的性质以及勾股定理的运用，构建合适的图形是解题的关键．1

2.若ABCDEF∽△△，且:2:3ABDE，DEF的面积为9，则ABC的面积为__．【答案】4【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．【详解】解：ABCDEF△∽△，:2:3ABDE，:4:9ABCDEFSS△△

．DEF的面积为9，ABC的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，AB的长为6πcm，则该圆锥

的侧面积为_______cm2（结果保留π）．【答案】27π【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设AOBORcm120,AOBAB的长为6πcm，1206,180R解得：9R=cm圆锥的侧面积为11692722lR

cm2故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．14.已知关于x方程x2－2x＋n＝0的一个根为1＋5，则它的另一个根为_______．【答案】15##51【解析】【分析】根据韦达定理可得12

2xx，再将115x代入求解即可．【详解】解：方程有根由韦达定理得12221bxxa将115x代入122xx中得2152x解得215x故答案为：15．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题

的关键是掌握韦达定理．15.若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集为_______．【答案】x＜－1或x＞1##x＞1或x＜－1【解析】【分析】根据二次函数图象平移的性质，利用图象法求出不等

式的解集即可．【详解】解：由函数图象可知，二次函数2yabxc与x轴的交点坐标的横坐标为1和3的函数2(2)(2)yaxbxc的图象与x轴的交点横坐标为-1和1，由函数图象可知，二次函数2yaxb

xc，当1＜x＜3时，函数图象在x轴的上方，二次函数2(2)(2)yaxbxc，当-1＜x＜1时，函数图象在x轴的上方，不等式2(2)(2)0axbxc的解集为x＜－1或x＞1．故答案为：x＜－1或x＞1．【点睛】此题考查了不等式解集

的问题，解题的关键是掌握二次函数图象平移的性质和利用图象法解不等式．16.如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC上一点，BE＝BF＝2，BP⊥EC于点P．若BP＝3，则PFPD＝_______．【答案】33##133【解析】【分析】通过证明△BPE∽△CPB，可得BC=23，PC=3，

通过证明△PBF∽△PCD可求解．【详解】BP⊥EC，∴∠BPE=90°，∴PE=22431BEBP，∠BCE+∠BEC=90°，∠BEC+∠EBP=90°，∴∠EBP=∠BCE，又∠BPE=∠BP

C=90°，∴△BPE∽△CPB，BEBPEPBCPCBP，2313BCPC，23,3BCPC，∴∠PCD+∠BCE=90°，∠BCE+∠PBC=90°，∴∠PBC=∠PCD，又23233CDBFPCBP，PBFPCD∽，23323PF

BFPDCD，故答案为：33．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明△PBF∽△PCD是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：x2－5x－6＝0．【答案】x1＝6，

x2＝－1【解析】【分析】根据根的判别式判断方程根的个数，再利用配方法解方程．【详解】∵a＝1，b＝－5，c＝－6，∴2=5416490，2560xx－－＝解：2549024x25

4924x5722x则x＝572，即x1＝6，x2＝－1．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解决本题的关键．18.如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于点P，且DA＝DP．求证：BC＝BP．【答案】见

解析【解析】【分析】由等腰DPA的性质判定∠P＝∠A；根据圆周角定理可以推知∠C＝∠A，则∠P＝∠C，由“等角对等边”证得结论．【详解】证明：∵DA＝DP，∴∠P＝∠A．又∵∠C＝∠A，∴∠P＝∠C．∴BC＝BP．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，等腰三角形提供了好多相等

的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．19.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．（1）求证△ABF∽△FCE；（2）若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．【答案】（1）见解析（2）矩形ABC

D的面积为80【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF∽△FCE．（2）由（1）得△ABF∽△FCE，所以BFABECCF，进而可以解决问题．【小问1详解】证明：由矩形ABCD可得，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠得∠AFE＝∠D＝90

°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；【小问2详解】解：∵CF＝4，EC＝3，∠C＝90°∴EF＝DE＝5，∴AB＝CD＝8．由（1）得△ABF∽△FCE，∴BFABECCF∴BF＝6．∴BC＝10．∴S＝AB•CB＝10×8＝80

．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是得到△ABF∽△FCE．20.某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其

中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班5名同学比赛成绩的众数是分，中位数是分；（2）求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；（3）九（2）班5名同学比赛成绩平均数为8.

1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？【答案】（1）8，8（2）九（1）班5名同学比赛成绩的方差145（3）从数据的集中程度平均数来看，九（2）班五名同学在比赛中的表现更加优秀；从数据的离散程

度方差来看，九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀【解析】【分析】（1）将数字从左往右依次排列，出现次数最多的数字为众数，数据中居于中间位置的数叫做中位数；（2）若1234nxxxxx，，，，的平均数为m，则方差公式可表示为：2222212342nxmxmxmxmxmSn

，根据方差公式计算方差即可；（3）答案不唯一，选择数据的某一方面的特点加以分析即可．【小问1详解】解：将数据由小到大排列为：5，8，8，9，10则由数据可知众数为：8，中位数为：8，故答案为：8；8．【小问2详解】九年级(1)班参赛选手的平均成绩

＝(8＋10＋8＋9＋5)÷5＝8(次)，则方差S2＝15×（0＋4＋0＋1＋9）＝145．【小问3详解】答案不唯一的①如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中的表现更加优秀；②从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名

同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀．【点睛】本体考察数据的收集与整理，能熟练掌握方差的求法，并根据数据的特点对提供数据的事件进行分析是解决本体的关键．21.一

张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．求丙与丁相邻而坐的概率．【答案】丙与丁相邻而坐的概率为23【解析】【分析】首先将其他三个座位编号，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与丙与丁相邻而坐的情况，再利用概率公

式求解即可求得答案．【详解】如图，将其他三个座位编号分别为1，2，3，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有4种情况，丙与丁相邻而坐的概率为4263．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，熟悉相关性质是解题的关键．22.如图，用两种不同．．

．．方法．．作出圆的一条直径AB．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作；方法二：作90的圆周角，线段AB即为所作．【详解】方法一：如图1，作一条弦的垂直平分线，线

段AB即为所求；方法二：如图2，在圆上，作任意弦BC，以点C作圆弧交BC于点E，F，作EF的垂直平分线，交圆的于点A，连接AB，则线段AB即为所求．【点睛】本题考查了作图复杂作图，掌握基本作图方法是解题的关

键．23.某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．（1）求小路的宽度．（2）某公司希望用50万元承包这项工程

，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．【答案】（1）小路的宽度是2m；（2）每次降价的百分率为20%【解析】【分析】（1）设小路的宽度为xm，根据总面积为480列方

程求解即可；（2）设每次降价的百分率为y，根据等量关系列方程50（1－y）2=32解方程即可求解．【小问1详解】解：设小路的宽度为xm，根据题意，得：（20+2x）（16+2x）=480，整理得：x2+18x－40＝0，解得：x1=2，x2=－20（舍去），答：小路的宽度为2m；小问2详解】解：设

每次降价的百分率为y，根据题意，得：50（1－y）2=32，解得：y1＝0.2，y2＝1.8（舍去），答：每次降价的百分率为20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键．24.某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元

/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式（结果化为一般形式）．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销

售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．【答案】（1）y＝－10x2＋1400x－40000；【（2）销售单价应定为80元；（3）当售价定为70元

时会获得最大利润，最大利润9000元．【解析】【分析】（1）根据总利润等于每千克的利润乘以数量即可得；（2）根据题意可得2101400400008000xx，得出方程两个解，然后计算两个成本进行比较即可得；（3）将

函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的基本性质求解即可得．【小问1详解】由题意，得240500105010140040000yxxxx，∴210140040000yxx，故答案为：210140040000yxx

；【小问2详解】解：由题意得：2101400400008000xx，解得：160x，280x，当60x时，销售成本为：4050010101600010000，舍去，当80x时，销售成本为：4050030108000

10000，答：销售单价应定为80元；【小问3详解】解：221014004000010709000yxxx，∵100a，y有最大值．∴当70x时，最大为：9000y元．答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．【点睛】题目主要考

查二次函数及一元二次方程的应用，理解题意，列出函数关系式是解题关键．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与⊙O交于点E，连接AE．（1）求证△ABC∽△ADE；（2）求证：AD是⊙O的切线．【答案】（

1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B＝∠D．再根据圆内接四边形的性质，可得∠B＝∠AED．再由AB＝AC，可得∠ACB＝∠AED．即可求证；（2）连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OC．根据AB＝AC，OB＝OC，可得AM

垂直平分BC．从而得到∠DAO＝90°．即可求证．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D．∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°．∵∠AED+∠AEC＝180°．∴

∠B＝∠AED．∵AB＝AC，∴AB＝∠ACB∴∠ACB＝∠AED．∴△ABC∽△ADE．【小问2详解】解：如图，连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OC．∵AB＝AC，OB＝OC，∴AM垂直平分BC．∴∠A

MC＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAO＝90°．∵点A在⊙O上，∴AD是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，切线的判定等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26.已知二次函

数y＝x2－2mx＋m2－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求m的取值范围．（3）当自变量x的值满足－1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大

而增大，则m的取值范围是．【答案】（1）见解析（2）m＜－1或m＞1（3）m≤－1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）当y＝0时，可得x2－2mx＋m2－1＝0，求出方程

的解，再根据函象图象与x轴的两个公共点分别在原点的同侧，可得1010mm或1010mm，即可求解；（3）先求出二次函数的对称轴，且图象开口向上，再根据当自变量x的值满足－1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，即可求解【

小问1详解】证明：令y＝0，则x2－2mx＋m2－1＝0∵21,2,1abmcm，∴b2－4ac＝4m2－4（m2－1）＝4＞0，∴方程x2－2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．∴不论m为何值该函数图象与x轴总有两个公共点．

【小问2详解】解：当y＝0时，x2－2mx＋m2－1＝0．解这个方程，得x1＝m＋1，x2＝m－1．函数图象与x轴的交点的坐标为（m＋1，0），（m－1，0）．∵函象图象与x轴的两个公共点分别在原点的同侧，∴1010mm或1010mm，解得：m＞1或m＜－1．【小

问3详解】解：根据题意得：二次函数y＝x2－2mx＋m2－1的对称轴为直线22mxm，图象开口向上，∵当自变量x的值满足－1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，∴m≤－1．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与x轴的交点问题，一元二次

方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的图象和性质，一元二次方程的根的判别式是解题的关键27.【认识模型】（1）如图1，直线l1∥l2，直线m、n分别与l1、l2交于点A、B和点F、D，m和n交于点E．则

BEAB＝；【应用模型】（2）如图2，在△ABC中，D是边AB上一点，且13BDCDABAC．若BC＝4，AB＝10，求AC的长．【答案】（1）DEDF（2）AC＝213【解析】【分析】（1）通过证明AEFB

ED，可得AEDFBEDE，即可推导出FBEABDED．（2）如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E，作CH⊥AE，垂足为H，交AB于点F，通过证明△AHF≌△BCF，可得AF＝BF＝5，再利用勾股定理求解即可．【小问1详解

】解：∵l1∥l2,FAEDBEAFEBDEAEFBEDAEEFBEDE1,1ABBEAEAEDFDEEFEFBEBEBEDEDEDEDABBEDFEDBEABDEF【小问2详解】解：如图，过点A作B

C的平行线交CD的延长线于点E，作CH⊥AE，垂足为H，交AB于点F．∵BC∥AE，∴△CDB∽△EDA，ADDEBDCD1,1ABADDBADCECDDEDEBDBDBDCDCDCDABCEBDCDDBBA＝CDCE．∵13BDCDABAC，∴AC＝CE．∵

CDAC＝13∴CDDE＝12．∵△CDB∽△EDA，BC＝4，∴AE＝8．∵AC＝CE，CH⊥AE，∴AH＝HE＝4．∴AH＝CB，在△AHF和△BCF中HAFCBFAHCBAHFBCF∴△AHF≌△BCF．∵AB＝10，∴AF＝BF＝5．∴

在Rt△AHF中，2222543,HFAFAH∴HC＝6．∴在Rt△ACH中，222246213ACAHCH．【点睛】此题考查了相似三角形得综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理

、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理．