【文档说明】南京二十九中教育集团致远中学2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(27)页，1.618 MB，由baby熊上传

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南京市南京二十九中教育集团致远中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题注意事项：本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，

请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1.一组数据0、-2、3、2、1的极差是（）A.2B.3C.4D.52.一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情况是（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根3.下列实际

问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A.正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB.高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D.小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海yk

m4.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB=13，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面积等于（）A.12B.18C.24D.545.在地球上同一地点，不同质量物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其

他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝12gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该

建筑物的高度约为（）A.98mB.78.4mC.49mD.36.2m6.如图，在ΔABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）的的A.5B.322C.52D.22二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需

写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.若xy=13，则yxy=________．8.若a是x2-3x-2021＝0的一个根，则a2-3a＋1的值是__________．9.某药品经过两次降价．每瓶

零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同、设平均每次降价的百分率是x，可列方程为_____________________．10.已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为_

_________cm2．11.把函数y＝－x2的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是________．12.有3个样本如下图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：①样本1与样本3

的离散程度相同；②样本2的离散程度最小；③三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1．正确的序号为________________．13.点C是线段AB的黄金分割点，ACBC．若2cmAB，则AC______cm．14.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对

角线，则∠CAE的度数为_________°．15.如图，夜晚路灯下，小莉在D处测得自己影长DE＝4m，在点G处测得自己影长DG＝3m．E、D、G、B在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m，则灯杆AB的高度为____

______m．16.如图，P是⊙O外一点．PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为48°．点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝_________°．三、解答题（本大题共11小题，

共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列一元二次方程．（1）x2-4x+1=0；（2）x(2x-1)=x．18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，

求AE的长．19.已知二次函数2yaxbxc（a、b、c是常数，0a）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x„10123„y„03430„（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于y轴对称图像所对应的函数表达式是______．20.如图，AB表示一个窗户高，

AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离1mBC．已知某一时刻BC在地面的影长1.5mCN，AC在地面的影长4.5mCM，求窗户的高度．21.某公司职工的月工资情况如下职位经理副经理职员人数1118月工资/元1200080002000（

1）求该公司职工月工资的平均数为元、众数为元、中位数为元；（2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由．22.小强钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中

随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，

证明：x1＋x2＝ba，x1·x2＝ca．24.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为3,2．的的的（1）求拱桥所在抛物线的函数表达式

；（2）因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）25.某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场

保证每天盈利1500元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场要求销售量不低于130千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大．26.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，ABAC，BC交⊙O于点D，E

是AB的中点．（1）求证：CE；（2）判断四边形ACDE的形状，并说明理由．27.定义：我们把三边之比为1：2：5的三角形叫做奇妙三角形．（1）初步感受：如图是7×2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出一个顶点在格点并且不全等的奇妙三角形

；所画三角形中最大内角度数为°．（2）再思探究：如图③，点A为坐标原点，点C坐标（2，2），点D坐标（7，1），在坐标平面上取一点B（m，2），使得AB平分∠CAD，直接写出m的值并说明理由．答案与解析一、选择题（本大题

共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1.一组数据0、-2、3、2、1的极差是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据极差的概念求解．【详解】解：极差为：3(2)5故选

：D【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．掌握极差的概念是解本题的关键．2.一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情况是（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根【答

案】D【解析】【分析】计算的值，然后与0作比较即可．【详解】解：由题意知224110∴一元二次方程有两个相等的实数根故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根．解题的关键在于正确计算的值．3.下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A.正方体集装箱的体积ym3，棱长x

mB.高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D.小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm【答案】B【

解析】【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y=x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y=14πx2，

故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则86yx，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离-108x，故不是二次函数．故选：B．【点睛】本题

考查二次函数的定义，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的定义去判断．4.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB=13，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面积等于（）A.12B.18C.24D.54【答案】D【解析】【分析】根据相似三

角形的判定定理可得ΔADE~ΔABC，利用其性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出ΔABC的面积．【详解】//DEBC，ADEABC∽，2()ADEABCSADSAB，13ADAB=，19ADEABCSS

，6ADES，54ABCS，故答案选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5.在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）

与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝12gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A.98mB.78.4mC.49mD.36.2m【答案】B【解析】【分析】把t=

4代入h＝12gt2可得答案．【详解】解：把t=4代入h＝12gt2得，219.8478.42hm故选：B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t=4代入是解题关键6.如图，在ΔABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上

的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A.5B.322C.52D.22【答案】D【解析】【分析】根据垂直及各角之间的关系可得ACE与ABD是等腰直角三角形，得出22AEADACAB，利用相似三角形的判定和性质可得~ADEABC，22DEAEBCAC，代入求解即可得出结果．【详解

】解：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴90AECADB，∵45BAC，∴ACE与ABD是等腰直角三角形，∴222ACAECEAE，222ABADDBAD，∴22AEADAC

AB，又∵∠A=∠A，∴~ADEABC，∴22DEAEBCAC，∵2DE，∴22BC，故选：D．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握运用各个知识点是

解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.若xy=13，则yxy=________．【答案】23【解析】【分析】根据比例设xk，3yk，代入所求的代数式后，通过约分求值即可．【详解】解：∵13

xy，∴设xk，3yk，∴322333yxkkkykk．故答案为：23．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握运用比例的性质求解是解题关键．8.若a是x2-3x-2021＝0的一个根，则a2-3a＋1的值是__________．【答案】2022【解析】【分析

】先根据一元二次方程解的定义得到232021aa，然后利用整体代入的方法得到231aa的值．【详解】a是2320210xx的一个根，2320210aa，232021aa，231202112022aa，故答案为：20

22．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体代入的数学思想，准确理解方程根的概念是解题的关键．9.某药品经过两次降价．每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同、设平均每次降价的百分率

是x，可列方程为_____________________．【答案】2100181x【解析】【分析】此题可设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1一x)，第二次降价后的单价是原来的2(1)x，根据题意列方程即可．【详解

】根据意义可列方程：2100(1)81x，故答案为：2100(1)81x．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．10.已知圆锥的底面圆半径为

3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．【答案】12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6πcm，∵圆锥的母线长为4cm，∴圆锥的侧面积=216412cm2

故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：12SlR（l为弧长）．11.把函数y＝－x2的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图

像，则新函数的表达式是________．【答案】y＝－（x＋2）2－3【解析】【分析】根据二次函数的图像平移步骤进行作答.【详解】由图像平移中，对x轴：左加右减；对y轴：上加下减.可知，把函数y＝－x2的图像先向左平移2个单位长度，得到函数y=-（x+2）；再向下平移3个单位长度，得到新函数

y＝－（x＋2）2－3.【点睛】本题考查了二次函数的图像平移步骤，熟练掌握二次函数的图像平移步骤是本题解题关键.12.有3个样本如下图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：①样本1与样本3的离散程度相同；②样本2的离散程度最小；③三组数据的离散程度从小到

大依次为：样本2、样本3、样本1．正确的序号为________________．【答案】②③##③②【解析】【分析】根据离散程度的定义一一判断即可．【详解】解：样本2的离散程度最小；三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1．故②③正确

，样本1的离散程度比样本3的离散程度大，故①错误，故答案为：②③．【点睛】本题考查了样本的离散程度，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.点C是线段AB的黄金分割点，ACBC．若2cmAB，则AC______cm．【答案】51##15【解析】【分析】根据黄金

分割的定义得到512ACAB，把2ABcm代入计算即可．【详解】解：点C是线段AB的黄金分割点()ACBC，512ACAB，而2ABcm，512(51)2ACcm．故答案为：51．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是掌握线段上一点把线段分为

较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的512倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．14.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为_________°．【答

案】45【解析】【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG、GE、EC，如图所示：∵八边形ABCDEFGH是正八边形∴ABBCCDDEEFFGGHHA，(

82)1801358ABCBCDCDEDEFEFGFGHGHAHAB∴ABCCDEEFGGHA∴ACCEEGGA∴四边形ACEG是菱形又1(180135)22.52BACBCA

，1(180135)22.52HAGHGA∴13522.522.590CAGBAHBACHAG∴四边形ACEG为正方形，∵AE是正方形的对角线，

∴∠CAE=119022CAG=45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了正多边形的性质、正方形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．15.如图，夜晚路灯下，小莉在D处测得自己影长DE＝4m，在点G处测得自己影长DG＝3m．E、D、G、B在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m，则灯杆

AB的高度为__________m．【答案】6.4【解析】【分析】由题意知1.6CDFG，ACDEBE∽△△，FGDABD∽，有CDDEABBE，FGGDABBD，可得DEGDBEBD，求出BD的值，然后根据FGGDABBD计算求解即可得

到AB的值．【详解】解：由题意知1.6CDFG，ACDEBE∽△△，FGDABD∽∴CDDEABBE，FGGDABBD∴DEGDBEBD∴434BDBD解得12BD∵FGGDABBD∴1.6312AB解得6.4AB故答案为：6.4．【点睛】本题考

查了相似三角形的应用．解题的关键在于正确的计算求解．16.如图，P是⊙O外一点．PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为48°．点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝_________°．【答案】66＃＃114【解析】【分析】连接OB、OC，分点A在优弧BC上、点A在劣弧BC

上两种情况，根据切线的性质定理、圆周角定理解答即可．【详解】解：连接OB、OC，∵PB、PC是⊙O的两条切线，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∴18018048132BOCP当点A在优弧BC上时，1662BACBOC当点A在劣弧BC上时，18066114BAC

∴∠BAC的度数为66或114故答案为：66或114．【点睛】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解

下列一元二次方程．（1）x2-4x+1=0；（2）x(2x-1)=x．【答案】（1）123x，223x（2）x1=0，x2=1【解析】【分析】（1）利用配方法解出方程；（2）利用因式分解法解出方程．【小问1详解】解：x2-4x+1=0∴x2-

4x+4=-1+4∴（x-2）2=3∴23x∴123x，223x【小问2详解】解：x（2x-1）=xx（2x-1）-x=0x（2x-2）=0x=0或2x-2=0x1=0，x2=1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次

方程的一般步骤是解题的关键．18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．【答案】95【解析】【分析】如图，连接OC，设OEx，由垂径定理知132CECD，5OCBEOEx，在RtOCE中，由勾股定理知222CEOCOE，解出

x的值，由2AEBEOE，计算求解即可．【详解】解：如图，连接OC，设OEx由垂径定理知132CECD5OCBEOEx在RtOCE中，由勾股定理知222CEOCOE∴22235xx解得85x92525AEBEOEx∴AE

的长为95．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．解题的关键在于明确线段的数量关系．19.已知二次函数2yaxbxc（a、b、c是常数，0a）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x„10123„y„03430„（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于y轴对称的

图像所对应的函数表达式是______．【答案】（1）二次函数的表达式为：223yxx；（2）223yxx．【解析】【分析】（1）观察表格数据，由0,3、2,3可知，二次函数图象的顶点坐标为1,4

，设二次函数的表达式为214yax＝，再选一组值代入即可求出a值，解析式即可确定；（2）先根据顶点坐标求出关于y轴对称的顶点坐标，然后设抛物线解析式为214yax＝，结合表中数据可得函数图象经过0,3，代入求解即可确定抛物线解析

式．【小问1详解】解：观察表格数据，由0,3、2,3可知，二次函数图象的顶点坐标为1,4，设二次函数的表达式为214yax＝，把0,3代入214yax＝得，−3=𝑎(0−1)2−4，∴1a，∴214yx，即223yxx；【小

问2详解】解：抛物线的顶点是1,4，关于y轴的对称点1,4，开口方向与原抛物线相同，设二次函数的表达式为214yax＝，0,3在y轴上且在函数图象上，将其代入函数表达式为：23014a，解得：1a，∴关于y轴对称的图象所对应的函数表达式为221423y

xxx＝，故答案为：223yxx．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的轴对称变换问题，求出关键点的对称点坐标是解题关键．20.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离1mBC．已

知某一时刻BC在地面的影长1.5mCN，AC在地面的影长4.5mCM，求窗户的高度．【答案】2m【解析】【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BN与AM仍然平行，由此可得出一对相似三角

形，由相似三角形性质可进一步求出AB的长，即窗户的高度．【详解】解：//BNAM，,CBNACNBM，CBNCAM∽，CBCNCACM即1.4.515CA，解得3CAm，312ABm，即窗户的高度为：2m．【点睛】本题考查相似三角形

性质的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题．21.某公司职工的月工资情况如下职位经理副经理职员人数1118月工资/元1200080002000（1）求该公司职工月工资的平均数为元、

众数为元、中位数为元；（2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由．【答案】（1）2800，2000，2000（2）不合适，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数和众

数的定义即可得出答案．（2）利用平均数，中位数和众数和数据的关系进行分析．【小问1详解】解：平均数是：112000180001200018=280020x（元）2000出现次数最多，则众数是2000元；中位数是：

120002000=20002元；故答案是：2800，2000，2000；【小问2详解】∵公司职员月工资的中位数、众数都是2000；平均数受极端数据的影响较大，∴用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”不合适；【点睛】本题是考查平均数意义及求法、中位数的意义及求法

．平均数受极端数据的影响较大，中位数不受极端数据的影响，往往更能代表一组数据的一般水平．22.小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币

的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】（1）13；（2）23．【解析】【详解】试题分析：（1）从中随机取出1张纸币可能出现3种结果，取出纸币是20元结果只有1种，然后根据概率公式计算；（2）首先列表，找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．试题

解析：（1）小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）的的=13；（2）列表：小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的

结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）=23．23.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、

c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，证明：x1＋x2＝ba，x1·x2＝ca．【答案】见解析【解析】【分析】利用求根公式表示出方程的两个根，进而求出两根之和与两根之积，即可得证．【详解】证明：∵关于x的一元二次方程a

x2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，∴当b2-4ac≥0时，2142bbacxa，2242bbacxa，则222212444422222bbacbbacbbacbbacbbxxaaaaa

22222221222244()(4)(4)422444bbacbbacbbacbbacaccxxaaaaaa【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=

0（a≠0）的两个根是x1，x2，则有12bxxa，12cxxa．24.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P坐标为3,2．的（1）求拱桥所在抛物

线的函数表达式；（2）因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）【答案】（1）22833yxx（2）10【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）在所求函数解析式中求出1y时x的值即可得．【小问1详解】解：设抛物线的解析式为2

yaxbx，将点(4,0)A、(3,2)P代入，得：1640932abab，解得：8323ab，所以抛物线的解析式为22833yxx；【小问2详解】当1y时，22381

3xx，即22830xx，解得：4102x，则水面宽为410410()2210m．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题求解，并熟练掌握待定系数法求函数解析式．25.某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利5元，每天可

售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？的（2）若该商场要求销售量不低于130千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大

．【答案】（1）每千克应涨价5元（2）每千克应涨价7元，才能使该商场获利最大【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据要让利顾客确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后

根据二次函数的增减性求其最值即可．【小问1详解】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200-10x）=1500解得x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；【小问2详解】设涨价x

元时，所获利润为y元，∵商场要求销售量不低于130千克，∴200-10x≥130∴x≤7又∵y=（5+x）（200-10x）=-10x2+150x+1000=-10（x2-15x）+1000=-10（x-7.5）2+

1562.5，当x≤7.5时，y随x的增大而增大，∴当x=7时，y有最大值为1560答：每千克这种水果涨价7元，能使商场获利最大．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程和函数关系式，并能熟练运用二次函数的性质．2

6.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，ABAC，BC交⊙O于点D，E是AB的中点．（1）求证：CE；（2）判断四边形ACDE的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACDE是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的

性质和圆周角定理即可证得结论；（2）根据切线性质和圆周角定理、等角的余角相等证得∠F=∠C=∠CAD，，再根据三角形的外角性质和等弧所对的圆周角相等证得∠C=∠BDE，根据平行线的判定证明AC∥DE，AE∥CD，进而可证明四边形ACDE是平行四边形．【小问1详解】证明：∵AB=AC，∴

∠C=∠B，∵∠B=∠E，∴∠C=∠E；【小问2详解】解：四边形ACDE是平行四边形，理由：如图，连接AO并延长，交⊙O于F，连接AD、DF，则∠ADF=90°，即∠F+∠DAF=90°，∵AC是⊙O的切线，∴∠CAF=90°，即∠CAD+∠DAF=90°，∴∠F=∠CAD

，∵∠F=∠E，∠C=∠E，∴∠F=∠C，∴∠C=∠CAD，∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C，∵E是AB的中点，∴AEBE，∴∠ADE=∠BDE，∴∠ADB=2∠BDE，∴∠C=∠BDE，∴AC∥DE，∵∠C=∠E，∠C=∠BDE，∴∠E=∠BDE，∴AE∥C

D，∴四边形ACDE是平行四边形．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、切线性质、等角的余角相等、三角形的外角性质、平行线的判定、平行四边形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．27.定义：我们把三边之比为1：2：5的

三角形叫做奇妙三角形．（1）初步感受：如图是7×2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出一个顶点在格点并且不全等的奇妙三角形；所画三角形中最大内角度数为°．（2）再思探究：如图③，点A为坐标原点，点C

坐标（2，2），点D坐标（7，1），在坐标平面上取一点B（m，2），使得AB平分∠CAD，直接写出m的值并说明理由．【答案】（1）见解析，135（2）m=4，理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；直接利用

相似三角形的判定与性质得出尾翼三角形的最大角；（2）m=4，利用网格结合勾股定理求出△ABC和△ADB各边的长．证明△ABC∽△ADB，直接利用相似三角形的性质即可得出结论．【小问1详解】如图所示：由网格可得：DE=1，2222112,125EFDF，

∴DE：EF：DF=1：2：5，∴△DEF的三边比为1：2：5，而2222223110,4225,1752ABBCAC，∴AB：BC：AC=1：2：5，∴△ABC的三边比为1：2：5，∴△ADC∽△ACB，

∴∠DEF=∠ABC，∴∠DEF=∠ABC=45°+90°=135°．故答案为：135；小问2详解】m=4，理由：连接AB、BD，【由网格可得：BC=2，22222222,4225ACAB，∴BC：AC：AB=1：2：5，∴△ABC的三边比为1：2：5，由网格可得：22

22223110,4225,1752BDABAD，∴BD：AB：AD=1：2：5，∴△ADB的三边比为1：2：5，∴△ABC∽△ADB，∴∠BAC=∠DAB，∴AB平分∠CAD．【点睛】此题主要考查了应

用设计与作图，相似三角形的判定与性质，正确借助网格分析是解题关键．