【文档说明】连云港市灌云县2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(27)页，875.821 KB，由baby熊上传

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连云港市灌云县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投

掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（）A23B.13C.12D.162.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是()A.30πcm2B.15πcm2C.152cm2D.10πcm23.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，

PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A.25°B.40°C.45°D.50°4.小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）汽车流量142145157156天数2256则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（）A.153B

.154C.155D.1565.已知35xy，且24xy．则x的值是（）A.15B.9C.5D.36.如图，D是等边ABC外接圆AC上的点，且20CAD，则ACD的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.40°.7.已知抛物线22yxkxk的对

称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A.5或2B.5C.2D.28.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有下列结论：①0a；②

240bac；③41ab；④不等式()210axbxc+-+＜的解集为13x，正确的结论个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．

）9.从长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是______．10.如图，ADAEDBEC，15AD，40AB，28AC，则AE______．11.一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数

据的中位数是______．12.如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，1AB．则线段CD_______．13.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010

…当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．的14.若关于x的一元二次方程2210kxx有实数根，则实数k的取值范围是______15.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，

准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．16.如图，

已知等边ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解

方程：（1）21160x（2）24450xx18.如图是6×6的正方形网格，ABC顶点均在格点上，请按要求作图并完成填空．(不限作图工具，要保留作图痕迹）（1）请作出ABC的外接圆，并标出外心O．（2）将线段BC绕着点O顺时针旋转90°，画

出旋转后的线段11BC．（3）设A为x度，则11BOC___________度（用含x代数式表示）．.的19.某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、8

5、91、84、86、85、82、88．（1）求第10场比赛的得分；（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差．20.甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上

的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）计算这些点落在第三象限的概率．21.当自变量2x时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1．求：（1）这个二次函数的表达式（2）这个函

数的图像与x轴另一个交点的横坐标．22.如图，AB是O的直径，BD切O于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且EDAC∥，连接CD．（1）求证：CD是O的切线；（2）若12AB，OP：1AP：2，求PC的长．23.如图，一个矩

形广场的长120AB米，宽60AD米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD矩形EFGH．（1）求:ab的值；（2）若4a，求矩形EFGH的面积．24.某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，1

00辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yxbxc的图像

与x轴交于点．1,0A、3,0B，与y轴交于点C．（1）b________，c________；（2）若点D在该二次函数的图像上，且2ABDABCSS，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方一点，且APCAPBSS，直接写出点P的坐标．26.如图a，抛

物线220yaxaxba与x轴的一个交点为1,0B，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以AD为直径的圆经过点C．（1）求抛物线的解析式：（2）如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将OBE△绕平面内某一点旋转180°，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应

），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段::MFBF12，求点M、N的坐标；的答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字

母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（）A.23B.13C.12D.16【答案】C【解析】【分析】直接得出朝上的面数字小于4的个数，再利用

概率公式求出答案．【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，向上一面的数字有6种可能，其中小于4的有数字1、2、3共3种可能，∴朝上的面数字小于4的概率为：3162，

故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．2.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是()A.30πcm2B.15πcm2C.152cm2D.10πcm2【答案】B【解析】【详解】解：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面

积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A.25°B.40°C.45°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接

OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P

＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．4.小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）汽车流量14214515715

6天数2256则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（）A.153B.154C.155D.156【答案】A【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式求解即可．【详解】这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是14

2214521575156615315，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5.已知35xy，且24xy．则x的值是（）A.15B.9C.5D.3

【答案】B【解析】【详解】解：联立方程组得3524xyxy①②，由②得y=24-x③，把③代入①得2435xx，解得x=9，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，基本思想是消元，消元方法有代入消元法和加减消元法．6.如图，D是等

边ABC外接圆AC上的点，且20CAD，则ACD的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.40°【答案】D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝120°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵四边形ABCD是圆内

接四边形，∴∠D＝180°﹣∠B＝120°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝40°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理的应用，掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．7.已

知抛物线22yxkxk对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）的的A.5或2B.5C.2D.2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下

减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数22yxkxk向右平移3个单位，得：22(3)(3)yxkxk；再向上平移1个单位，得：22(3)(3)yxkxk+1，∵得到的抛物线正好

经过坐标原点∴220(03)(03)kk+1即20310kk解得：5k或2k∵抛物线22yxkxk的对称轴在y轴右侧∴2kx＞0∴k＜0∴5k故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加

下减．8.已知二次函数2yaxbxc图象如图所示，有下列结论：①0a；②240bac；③41ab；④不等式()210axbxc+-+＜的解集为13x，正确的结论个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点

判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.的【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，故①正确；由图象可知：抛物线与x轴无交点，∴24bac△＜0，故②错误；由图象可知：抛物线过点(

1，1)，(3，3)，∴当x=1时，y=a+b+c=1；当x=3时，y=9a+3b+c=3；∴8a+2b=2，∴4a+b=1，故③正确；∵点(1，1)，(3，3)在直线y=x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y=x的下方，∴不等式(

)210axbxc+-+＜的解集为13x，故④正确；综上所述，正确的结论有3个.故选：C.【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是明确二次函数2yaxbxc系数符号由抛物线开口

方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）9.从长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm的四根木条

中，抽出其中三根能组成三角形的概率是______．【答案】34【解析】【分析】四根木条中，抽出其中三根的组合有4种，计算出能组成三角形的组合，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：能组成三角形的组合有：4，8，

10；4，10，12；8，10，12三种情况，故抽出其中三根能组成三角形的概率是34.【点睛】本题考查了列举法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，构成三角形的基本要求为两小边之和大

于最大边．10.如图，ADAEDBEC，15AD，40AB，28AC，则AE______．【答案】212【解析】【分析】根据比例的性质把原式变形，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵ADAEDBEC，∴A

DAEABAC，∵AD＝15，AB＝40，AC＝28，∴154028AE，解得：AE212，故答案为：212．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、正确代入计算是解题的关键．11.一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数据的中位数是____

__．【答案】4【解析】【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】解：∵数据2，3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x=5，数据重新排列是：2，2，3，3，5，5，5，7，∵8个数中间两个数为3，5，∴中位数是3542

．故答案为：4．【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．12.如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，1AB．则线段CD_______．【答案】52【解析】【

分析】根据黄金分割的定义得到AD=BC=512AB=512，然后利用CD=AD+BC-AB进行计算．【详解】解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD=BC=512AB=5112=512

，∴CD=AD+BC-AB=51212=52，故答案为：52．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割

点．其中AC=512AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．13.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当

y＜﹣3时，x的取值范围是_____．【答案】x＜﹣4或x＞0【解析】【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=0时，y=-3，然后写出y＜-3时，x的取值范围即可．【详解】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且

x=0时，y=-3，所以x=0时，y=-3，所以，y＜-3时，x的取值范围为x＜-4或x＞0．故答案为x＜-4或x＞0．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3

时的另一个x的值是解题的关键．14.若关于x的一元二次方程2210kxx有实数根，则实数k的取值范围是______【答案】k≥－1且k≠0【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程2210kxx有实数根，则224100

.kk解得：1k且0.k¹故答案为1k且0.k¹15.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖

时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．【答案】1264【解析】【分析】根据题意，总利润=A快餐

的总利润＋B快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．【详解】解：设A种快餐的总利润为1W，B种快餐的总利润为2W，两种快餐的总利润为W，设A快餐的份

数为x份，则B种快餐的份数为120x份．据题意：2140112122032222xxWxxxx，22801201=812072240022xWxxx

，∴22121042400=521264WWWxxx，∵10，∴当52x的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元，故答案为：1264．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前

后的关系是解题关键点．16.如图，已知等边ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为______．【答案】25【解析】【分析

】点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心12CD为半径的圆上运动，要使AE最大，则AE过F，连接CD，由△ABC是等边三角形，AB是直径，得到EF⊥BC，根据三角形的中位线的性质得到CD∥EF，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：

点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，∵BC＝4，CD＝2，∴BD222242BCCD25

，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质，勾股定理，正确的作出辅助圆是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.

解方程：（1）21160x（2）24450xx【答案】（1）13x，25x（2）19x，25x【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用分解因式法求解即可．【小问1详解】21160x移项得：

2116x，开平方得：14x，解得：13x，25x；【小问2详解】24450xx分解因式得：950xx，∴90x或50x，解得：19x，25x．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分

解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.如图是6×6的正方形网格，ABC顶点均在格点上，请按要求作图并完成填空．(不限作图工具，要保留作图痕迹）（1）请作出ABC的外接圆，并标出外心O．（2）将线段BC绕着点O顺时针旋

转90°，画出旋转后的线段11BC．（3）设A为x度，则11BOC___________度（用含x的代数式表示）．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）2x．【解析】【分析】（1）选格点，分别作出边BC、AB的垂直

平分线，两条垂直平分线的交点就是点O，然后作出ABC的外接圆即可；（2）由旋转的性质，找出点B、C旋转后的对应点1B、1C，连接线段即可；（3）由圆周角定理，即可求出答案【详解】解：（1）如图：（2）如图：（3）由上图可知，∵11BCBC，∴11BOCBOC，∵22BOCAx

，∴112BOCx．故答案为：2x．【点睛】本题考查了复杂作图，作线段的垂直平分线，作旋转图形，圆周角定理等知识，解题的关键是正确的画出图形．19.某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次

为：97、91、85、91、84、86、85、82、88．（1）求第10场比赛的得分；（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差．【答案】（1）91；（2）中位数为87分，众数为91分和方差18.2分．【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求出第10场比赛的得分；（2）再根据

中位数、众数的定义、方差公式求出中位数、众数和方差．【详解】解：（1）解：设第10场比赛得分为x，根据题意知，（97+91+85+x+91+84+86+85+82+88）÷10=88，解得x=91，所以第10场比赛得分91分；（2）在这一组数据中91是出现次数最多的，故

众数是91；将这组数据从小到大的顺序排列（82，84，85，85，86，88，91，91，91，97），处于中间位置的数是86、88，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（86+88）÷2=87，2221[(9788)...(9188)]18.210S，故

这10场比赛得分的中位数为87分，众数为91分和方差18.2分．【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这

组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差2222121...nSxxxxxxn，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立．20.甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）请

用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）计算这些点落在第三象限的概率．【答案】（1）共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）29【解

析】【分析】（1）画树状图即可展示所有9种等可能的结果；（2）利用第三象限内点的坐标特征，找出这些点落在第三象限的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】画树状图：共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（

﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；【小问2详解】这些点落在第三象限的结果数为2，所以这些点落在第三象限的概率为29．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21.当自变量2x时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1．求：（1）这个二次函数

的表达式（2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标．【答案】（1）二次函数表达式为229yx（2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标为-5【解析】【分析】（1）根据题意可设二次函数顶点式，再将1,0代入求解即可；（2）令

0y即可得到结果．【小问1详解】∵当自变量2x时，二次函数的值最大，最大值为9，∴顶点坐标为2,9，可设顶点式为229yax，将1,0代入得：990a，解得：1a，∴这个二次函数的表达式为

229yx；【小问2详解】∵229yx，∴令0y时，2029x，解得：11x，25x，∴与x轴的另外一个交点的横坐标为-5．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，准确计算是解题的关键．22.如图，AB是O的直径，BD切O

于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且EDAC∥，连接CD．（1）求证：CD是O的切线；（2）若12AB，OP：1AP：2，求PC的长．【答案】（1）见解析；（2）42PC

【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OBD=90°，然后利用SAS证出BOD≌COD△，可得∠OCD=∠OBD=90°，从而证出结论；（2）直接根据已知条件求出OP的长度，结合半径OC的长度，在Rt△OPC中利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：如图所示，连接OC．∵DB切

⊙O于点B，∴∠OBD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠BOD，∴∠COD=∠BOD．又∵OC=OB，OD=OD，∴BOD≌COD△(SAS)，∴∠OCD=∠OBD=90°，即OC⊥CD，且OC为直径，∴CD是⊙O的切线．（2

）解：∵AB=12，AB是直径，∴OB=OA=OC=6．∵OP∶AP=1∶2，∴OP=2，AP=4．∵CE⊥AB，∴∠OPC=90°，在Rt△OPC中，由勾股定理，PC=2242OCOP，∴42PC．【点睛】本题考查圆的基本性质，切线的判定，以及勾股定理解三角形等，掌握圆中的基本性质，

以及切线的判定方法是解题关键．23.如图，一个矩形广场的长120AB米，宽60AD米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD矩形EFGH．（1）求:ab的值；（2）若4

a，求矩形EFGH的面积．【答案】（1）a：b＝2：1（2）6272米2【解析】【分析】（1）根据题意可得HE＝（60﹣2b）米，EF＝（120﹣2a）米，根据矩形ABCD∽矩形EFGH．可得HEEFADAB，进而可以解决问题；（2）由（1）得2b＝a，根据矩形EFGH的面积＝EF•H

E，即可解决问题．【小问1详解】根据题意可知：HE＝（60﹣2b）米，EF＝（120﹣2a）米，∵矩形ABCD∽矩形EFGH．∴HEEFADAB，∴602120260120ba，整理，得2b＝a，∴a：b＝2

：1；【小问2详解】∵a＝4，2b＝a，∴b＝2，∴矩形EFGH的面积＝EF•HE＝（120﹣2a）•（60﹣2b）＝（120﹣8）（60﹣4）＝112×56＝6272（米2）．答：矩形EFGH的面积为6

272米2．【点睛】本题考查了相似多边形的应用，列代数式，解决本题的关键是掌握相似多边形的性质．24.某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少

租1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元【解析】【分析】设每月租出x辆汽车时，该出租公司月收益最大，月收益是y元，根据题意列出二次函数解析式

，根据二次函数的图象与性质求解即可．【详解】解：设每月租出x辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益为y元．根据题意得：300050100200yxxx，即：2507800yxx．配方得：25078304200yx．故每月租出78辆汽车时，该出租公司

的月收益最大，最大月收益是304200元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值问题，正确的列出函数解析式是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yxbxc图像与x轴交于点．1

,0A、3,0B，与y轴交于点C．的的（1）b________，c________；（2）若点D在该二次函数的图像上，且2ABDABCSS，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且APCAPBSS，直接写出点P的坐标．【答案】（1）-2，-3；

（2）（110，6）或（110，6）；（3）（4，5）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出△ABC的面积，设点D（m，223mm），再根据2ABDABCSS，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标；（3）分点P在点A左侧和点P在点A右侧

，结合平行线之间的距离，分别求解．【详解】解：（1）∵点A和点B在二次函数2yxbxc图像上，则01093bcbc，解得：23bc，故答案为：-2，-3；（2）连接BC，由题意可得：A

（-1，0），B（3，0），C（0，-3），223yxx，∴S△ABC=1432=6，∵S△ABD=2S△ABC，设点D（m，223mm），∴1262DABy，即21423262mm，解得：x=110或110，代入223

yxx，可得：y值都为6，∴D（110，6）或（110，6）；（3）设P（n，223nn），∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，∴n＜-1或n＞3，当点P在点A左侧时，即n＜-1，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，∴APCAPBSS△△，不成

立；当点P在点B右侧时，即n＞3，∵△APC和△APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BC∥AP，设直线BC的解析式为y=kx+p，则033kpp，解得：13kp，则设直线A

P的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，223nn）代入，即2231nnn，解得：n=4或n=-1（舍），2235nn，∴点P的坐标为（4

，5）．【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离．26.如图a，抛物线220yaxaxba与x轴的一个交点为1,0B，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以AD

为直径的圆经过点C．（1）求抛物线的解析式：（2）如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将OBE△绕平面内某一点旋转180°，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段::MFBF12

，求点M、N的坐标；【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）M（52，74）；N（32，154）【解析】【分析】（1）将B点坐标代入抛物线的解析式中，可得到a、b的关系式，将a替换b后，得到C、A的坐标，若以AD为直径的圆经过点C，由圆周角定理可知∠ACD＝90

°，分别用a表示出AC、AD、CD的长，根据勾股定理可得到关于a的方程，即可求出a的值，进而确定该抛物线的解析式．（2）根据（1）题抛物线的解析式，可求得点B的坐标，先设出点M的坐标，可用其横坐标表示出BF的长，已知BF＝2MF，即可得到M点

纵坐标的表达式，将其代入抛物线的解析式中，即可得到点M的坐标；根据中心对称图形的性质知MP＝BO，由此可求得点P（即点N）的横坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可得到点N的坐标．【小问1详解】把B（﹣1，0）代入得：b＝3a，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4，

∵以AD为直径的圆经过点C∴∠ACD＝90°且点C（0，﹣3a），点A（3，0），在Rt△AOC中，AC2＝9a2+32，在Rt△AHD中，AD2＝16a2+22，在Rt△CMD中，CD2＝a2+12，∵AD2＝AC2+CD2，∴16a2+22＝a2+

12+9a2+32，∴a2＝1，∵a＜0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．【小问2详解】设点M（m，y1），则BF＝m+1，∵MF：BF＝1：2，∴MF12m，即y112m，∵点M（m，y1）在抛物线上，∴12mm2+2m+3，解得：m52或m＝﹣1（舍去

），∴点M的坐标为（52，74）；又∵MP∥BO，MP＝BO，∴点的坐标为P（32，74），由23223xyxx，得点N的坐标为（32，154）．综上，M（52，74）；N（32，154）．【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、圆周角定理、勾股定理、中心

对称图形的性质、直线与圆的位置关系等重要知识，涉及知识面广，难度较大．