【文档说明】淮安市淮安区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(24)页，1.104 MB，由baby熊上传

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淮安市淮安区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（本场考试时间120分钟满分150分，共六页）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列每个选

项的两个图形，不是相似图形的是（）AB.C.D.2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A.34B.35C.36D.403.如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C

在⊙O上，48AOB，则ACB的度数是（）A.48B.24C.96D.424.二次函数22yxx的图象可能是（）A.B.C.D.5.从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（）A.

13B.14C.15D.166.在比例尺是1﹕10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm，它的实际长度约为（）．.A.1000mB.1000cmC.100mD.100cm7.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根

为﹣2，则另一个根为（）A.5B.﹣1C.2D.﹣58.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．

C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9.一组数据1，6，3，-4，5极差是_________．10.关于x的方程（k-1）x

2-x＋6=0是一元二次方程，则k满足的条件是________．11.将函数y＝2x2＋x的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_________．12.如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80，自由转动转盘，指针落在白

色区域的概率是_________．13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且50E，则P的度数为______．14.若函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是__________．15.已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是

2，则圆锥的母线长是_________．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是的抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内

作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.解下列方程：（1）（x－5）2＝x－5（2）x2＋12x＋27＝018.（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求yxy的值．19.如图△ABC，用圆规和没有刻度的

直尺作出△ABC的外接圆．（用黑水笔描清楚作图痕迹）20.已知一个二次函数的图像过（－1，10）、（1，4）、（0，3），求这个二次函数的解析式．21.一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄

球．（1）从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；（2）若从中随机摸出一个球是红球的概率为23，求袋子中需再加入几个红球？22.某校积极开展国防知识教育，九年级甲

、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．23.疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，

体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．24.用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的

矩形菜园，墙的长度为18m．（1）设垂直于墙一边长为xm，则平行于墙的一边长为m（用含x的代数式表示）；（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．25.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作DEAC，交AC于

点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的直径为5，8BC，求DE的长．26.某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：的售价x（元/件）5565销

售量y（件/天）9070（1）直接写出y关于售价x函数关系式：；（2）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？（3）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当

销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？27.已知一次函数y＝x＋4图象与二次函数y＝ax（x－2）的图象相交于点A（－1，b）和点B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax（x

－2）的图象交于点C．（1）a＝，b＝，B点的坐标为；（2）求线段PC长的最大值．（3）连接AC，当△PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．的的答案与解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求

的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小

不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是相似形的定义，是基础题．2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖

者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A.34B.35C.36D.40【答案】B【解析】【分析】根据中位数意义求解即可．【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，故这组数据的中位数是3436352，故

选：B．【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．3.如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，48AOB，则ACB的度数是（）的A.48B.24C.96D.42

【答案】B【解析】【分析】利用圆周角定理解决问题即可．【详解】解：在⊙O中ABAB，∠ACB＝12∠AOB，∠AOB＝48°，∴∠ACB＝24°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角

是圆心角的一半．4.二次函数22yxx的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（-1，-1），它的开口方向向上，且图象经过原点，即可解答．【详解】解：∵二

次函数y=x2+2x=（x+1）2-1，∴开口向上，顶点为（-1，-1），且经过原点．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向、顶点坐标以及与x轴的交点．5.从拼音“shuxue”中随机抽取

一个字母，抽中字母u的概率为（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式求解即可．【详解】解：拼音“shuxue”

中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u的概率为2163故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．6.在比例尺是1﹕10000的贺州市城区地图上，向阳路

的长度约为10cm，它的实际长度约为（）．A.1000mB.1000cmC.100mD.100cm【答案】A【解析】【分析】根据比例尺的定义可求得实际长度．【详解】解：根据题意可知1=10000图上距离实际距离，所以101=10000实际长度，解得，实际长度=100000cm=1

000m，故选：A．【点睛】本题主要考查比例的性质，掌握比例尺=图上距离实际距离是解题的关键．7.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A.5B.﹣1C.2D.﹣5【答案】B【解析】【分析】根据关于x的方程x2

+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．8.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0）

，对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【

解析】【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，∵对称轴x＝﹣2ba＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为x＝﹣2，∴﹣2ba＝﹣2，∴b＝4a，∴4a﹣b＝0，故②

正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵点B（﹣3，y1）与对称轴的距离比C（0，y2）与对称轴的距离小，∴y1＞y2，故③错误；∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b

+c＝0，故④正确，故选C．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9.一组数据1，6，

3，-4，5的极差是_________．【答案】10【解析】【分析】根据极差的定义即可求得．【详解】解：由题意可知，极差为6-(-4)=10．故答案为10．【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据

中的最大值减去最小值．10.关于x的方程（k-1）x2-x＋6=0是一元二次方程，则k满足的条件是________．【答案】k≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵关于x的方程（k-1）x2-x＋6=0是一元

二次方程，∴10k，解得：k≠1．故答案为：k≠1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．11.将函数y＝2x2＋x图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_________．【

答案】y＝2x2＋x－2【解析】【分析】利用二次函数的平移规律即可得出新函数的表达式．【详解】解：由函数y＝2x2＋x的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是y＝2x2＋x－2，故答案为：y＝2x2＋x－2．【点睛】本题

考查的是二次函数的图象的平移变换,熟练掌握“上加下减,左加右减”的平移规律是解题的关的键．12.如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．【答案】79【解析】【分析】先确

定白色部分的面积是整个圆的面积的79，结合几何概率的含义可得答案.【详解】解：由题意得：白色部分的圆心角为：36080280,???所以：2807==,3609SS白全部所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是79，故答案为：7

.9【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且50E，则P的度数为______．【答案

】80°##80度【解析】【分析】连接AO、BO，根据圆的切线的性质可得90PAOPBO，再根据圆周角定理可得2100AOBE，最后根据四边形内角和为360，即可求出P的度数．【详解】解：连接AO、BO

，PA、PB分别切⊙O于点A，B，90PAOPBO50E2100AOBE360360909010080PPAOPBOAOB故答案为：80°．【点睛】此题考查了圆的度数问题，解题的关键是掌握切线的

性质、圆周角定理、四边形内角和为360．14.若函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是__________．【答案】14m【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得．【详解】解：函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点，令x2－x＋m=0，()214>0

mD=--，解得14m，故答案为：14m．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．15.已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是_________．【答案】4【解析】【

分析】设母线长为R，可得底面周长为4π，再由圆锥的侧面积是8π，可得1482R，即可求解．【详解】解：设母线长为R，∵底面半径是2，∴底面周长=2×2π=4π，∵圆锥的侧面积是8π，∴1482R，解得：R=4．故答案为

：4【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键，难度不大．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△

BCD面积的最大值为__________．【答案】15【解析】【详解】解：∵D是抛物线26yxx上一点，∴设2(,6)Dxxx，∵顶点C的坐标为(4,3)，22435OC，∵四边形OABC是菱形，5//BCOCBCx

，轴，221556331522BCDSxxx，502，BCDS有最大值，最大值为15，故答案为15.三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.解下列方程：（1）（x－5）

2＝x－5（2）x2＋12x＋27＝0【答案】（1）x1＝5，x2＝6（2）x1＝-3，x2＝-9【解析】【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．【小问1详解】解：2x5x5∴

2550xx，∴5510xx，解得：x1＝5，x2＝6；【小问2详解】解：212270xx∴390xx解得：x1＝-3，x2＝-9【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解法——因式分解法、直接开平方法

、公式法、配方法是解题的关键．18.（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求yxy的值．【答案】（1）32；（2）13【解析】【分析】（1）设线段x是线段a，b的比例

中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x＝4k，y＝3k，代入计算，于是得到结论．【详解】解：（1）设线段x是线段a，b的比例中项，∵a＝3，b＝6，x2＝3×6＝18，x＝32（负值舍去）．∴线段a，b的比例中项是32．（2

）设x＝4k，y＝3k，∴yxy＝343kkk＝13．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．的19.如图△ABC，用圆规和没有刻度的直尺作出△ABC的外接圆．（用黑水笔描清楚作图痕迹）【答案】见解析【解

析】【分析】作线段BC的垂直平分线MN，作线段AB的垂直平分线EF，直线EF交MN于点O，连接OB，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．【详解】解：如图，⊙O即为所求．【点睛】此题考查作图﹣应用与设计作图，三

角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解三角形的外心是三角形两边的垂直平分线的交点．20.已知一个二次函数的图像过（－1，10）、（1，4）、（0，3），求这个二次函数的解析式．【答案】y＝4x2－3x＋3【解析】【

分析】用待定系数法求解即可．【详解】解：设这个二次函数的解析解析式为y=ax2+bx+c，把（－1，10）、（1，4）、（0，3）分别代入，得1043abcabcc，解得：433abc，∴这

个二次函数的解析解析式为y＝4x2-3x＋3．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．21.一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．（1）从中随机

摸出一个球，则“摸到黑球”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；（2）若从中随机摸出一个球是红球的概率为23，求袋子中需再加入几个红球？【答案】（1）不可能（2）8个【解析】【分析】(1)根据10个球中没有黑球，可以判断黑球是不可能事件；(2)设袋子中需再加入x

个红球，根据摸出红球的概率为23，可以列出方程求解即可．【小问1详解】∵有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球，∴随意摸出一个球是黑球是不可能事件；故答案为：不可能；【小问2详解】设袋子中需再加入x个红球．依题意可列：42103xx解得x=8，经检验x=8

是原方程的解，故若从中随意摸出一个球是红球的概率为23袋子中需再加入8个球．【点睛】本题考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加

“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根据以上数据可以判断哪个班数据比较稳定．【答案】（1）8.5，8，8.5，0.7；（2）甲班的成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据平均数和众数的概念求出甲的平均数与众数，根

据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据方差的性质解答．【详解】解：（1）甲的平均数为8.57.588.5105＝8.5，众数为：8.5，方差为：15[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0

.7，乙的中位数是8，（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、方差、众数及中位数的求解方法．23.疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量

体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．【答案】（1）13（2）13【解析】【分析】（1）直接根据概

率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【小问1详解】解：∵学校有A、B、C三个大门入口，的∴甲同学在A入口处测量体温的概率是13，故答案为：13；【小问2详解】

根据题意画出树状图：由图可知共有9种等可能情况，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）3193．【点睛】此题考查的是列表法与树状图法求概率．树

状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24.用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为m（用含x的代数式

表示）；（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．【答案】（1）（30－2x）（2）10【解析】【分析】（1）根据图形直接可得答案；（2）由矩形面积公式列方程即可解得答案．【小问1详解】解：设垂直于墙的一边长为xm，由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x）m，故答案：30−2x；【小问2详解】解

：根据题意得：x（30−2x）＝100，∴x2−15x＋50＝0，因式分解得5100xx，解得x＝5或x＝10，为当x＝5时，30−2x＝20>18；当x＝10时，30−2x＝10<18；∴x＝5不合题意，舍去，即x＝10，答：x的值为10m．【点睛】本题考

查根据题意列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意、数形结合列出相应代数式及方程．25.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作DEAC，交AC于点E．（1）求证：DE是

O的切线；（2）若O的直径为5，8BC，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DE，从而证得DE是⊙O的切线；（2）

由等腰三角形的性质求出BD＝CD，由勾股定理求出AD的长，根据三角形的面积得出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接AD，∵∠ADB＝90°，AB＝AC，∴BD＝CD，∵⊙O的直径为5，BC＝8，∴AC＝AB＝5，CD＝4，∴AD＝2222543ACCD，∵1122ADCSACDEADCD，∴DE＝341255ADCDAC．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角

形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的判定与性质是解题的关键．26.某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如

下表：售价x（元/件）5565销售量y（件/天）9070（1）直接写出y关于售价x的函数关系式：；（2）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？（3）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元

），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？【答案】（1）y＝－2x＋200（2）60元或者90元（3）w＝－2x2＋300x－10000，75元【解析】【分析】（1）根

据一次函数过（55，90）（65，70）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据利润为800元列方程解答即可，（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润．【小问1详解】

解：设y关于售价x的函数关系式为y=kx+b，把（55，90）（65，70）代入得：55906570kbkb，∴2200kb，∴y与x的之间的函数关系式为y＝－2x＋200，故答

案为：y＝－2x＋200；【小问2详解】若某天销售利润为800元，则（x－50）（－2x＋200）＝800，解得：x1＝60，x2＝90，答：该天的售价为60元或者90元；（题意没有其它说明，无需取舍）【小问3详解】设总利润为w，根据题意得，w＝（x－50）（－2x＋200）＝

－2x2＋300x－10000＝－2（x－75）2＋1250∵a＝－2＜0，∴当x＝75时，w有最大值，答：当销售单价定为75元时利润最大．【点睛】本题考查一次函数、一元二次方程，二次函数的应用，求出相应的函数关系式和方程以及自变量的取值范围是解决问题

的关键．27.已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax（x－2）的图象相交于点A（－1，b）和点B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax（x－2）的图象交于点C．（1）a＝，b＝，B点的坐标为；（2）求线段PC长的最大值．（3）连接AC，当

△PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．【答案】（1）1；3；（4，8）（2）254（3）2,6或42,82【解析】【分析】（1）先求得点A的坐标，代入二次函数求得a的值，得到抛物线的解析式，然后联立二次函数和一次函数求得点B

的坐标；（2）设点P（m，m+4），则C（m，m2-2m），然后得到PC的长，进而利用二次函数的性质求得PC的最大值；（3）由直线y=x与直线y=x+4平行得到∠APC=45°，过点A作AH⊥PC于点H，则△APH为等腰直角三角

形，得到∠PAC＞45°，即有AC≠PC，然后分情况讨论，①AP=AC时，PC=2AH，然后列出方程求得点P的坐标；②PA=PC时，AH=m+1，则AP=2（m+1），然后列出方程求得m的值，得到点P的坐标．【小问1详解】解：对y=x+4，当x=-1

时，b=-1+4=3，∴点A的坐标为（-1，3），将点A代入y=ax（x-2）得，3a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x（x-2）=x2-2x，由242yxyxx，解得：13xy或48xy，∴点B的坐标为（4，8），故答案为：1，3，（4，8）．【小问2详

解】解：设P（m，m＋4），则C（m，m2－2m），∴PC＝（m＋4）－（m2－2m）＝－m2＋3m＋42325()24m，∵-1<0，∴当32m时，PC有最大值，最大值为254；【小问3详解】解：∵直线y=x与直线y=x+4平行，∴∠APC=45°

，如图，过点A作AH⊥PC于点H，则△APH为等腰直角三角形，∴∠PAC＞45°，∴AC≠PC，①AP=AC时，∠APC=∠ACP=45°，∴△APC是等腰直角三角形，∴PC=2AH，∵AH=m+1，PC=-m2+3m+4，∴-m2+3m+4=2（m+1），解得：m=2或

m=-1（舍），∴点P的坐标为（2，6）；②当PA=PC时，∵AH=m+1，△PAH是等腰直角三角形，∴AP=2（m+1），∴-m2+3m+4=2（m+1），解得：m=4-2或m=-1（舍），∴点P的坐标为（4-2，8-2），综上所述，

点P的坐标为（2，6）或(4−2，8−2)．故答案为：（2，6）或(4−2，8−2)．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是会用待定系数法求得二次函数的解析式．