【文档说明】湖北省武汉市青山区2021-2022七年级初一上学期期末数学试卷+答案.docx，共(19)页，137.895 KB，由baby熊上传

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2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。1．（3分）﹣2的倒

数是（）A．12B．−12C．2D．﹣22．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．xy与xyzB．3a2b与3ab2C．35与﹣12D．﹣m与n3．（3分）下面的图形是圆锥展开的形状的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）2C．|﹣

2|D．﹣（﹣2）35．（3分）若a＝b，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+2＝b+2B．a﹣8＝b﹣8C．na＝nbD．𝑎𝑐=𝑏𝑐6．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠B与∠CBA表示同一个

角B．∠α可以用∠O表示C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差D．∠1可以用∠ACO表示7．（3分）下列说法：①画射线AB＝6cm；②设a表示一个数，则﹣a一定不是正数；③射线AB与射线BA是同一条射线；④用两个钉子

就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数

几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16C．

6x﹣11＝9x+16D．6x+11＝9x﹣169．（3分）某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个蓝球队在这次积分赛中积分可能为（）A．12B．17C．20D．2210．（3分）如图，一个正方体纸盒的六个

面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2022二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置。11．（

3分）武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是℃．12．（3分）已知∠α＝59°20′，则∠α的补角＝．13．（3分）5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据3000000

00用科学记数法表示为．14．（3分）已知方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a＝．15．（3分）将一副三角板如图摆放（下面提到的角都是小于180°的角），射线CM、CN、CP分别平分∠ACD、∠BCE、∠ACE．下列结论：①∠A

CE与∠BCD互补；②∠PCN：∠PCM＝3：2；③∠ACN﹣∠MCE＝15°；④规定点B在点C的正北方向，点A在点C的正东方向，若点E在点C的北偏东60°的方向上，则图中与∠BCE互为余角的角有6个．其中正确的结论是．（请填写序号）16．（3分）某书店在某一时间以相同价格卖出两套书，其中一套

盈利25%，另一套亏损20%，若卖出两套书共亏损12元，则亏损的那套书的进价是元．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）计算

：（1）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（2）（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b）．18．（8分）解方程：（1）3x+7＝3﹣2x；（2）4x+𝑥−52=1−1−4𝑥3．19．（8分）如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．（1）画直线AB；（

2）画射线DB；（3）连接AC与射线DB交于点P；（4）若点M是线段BD的中点，BP＝3，DP＝7，则MP＝．20．（8分）一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成．（1）甲乙两队合作几天可以完成任务？（2）最初甲

乙两队合作，但中途甲因事离开几天，若开工后15天完成了这项工程的34，则甲中途离开了几天？21．（8分）如图，长方形纸片ABCD，点M，N分别在边CD，BC上，连接EN，将∠AEN对折，点A落在射线EN上的点A'处，得到折痕EF

，连接EM，∠MEN是∠AEN的补角．（1）若∠BEN：∠AEN＝1：5，求∠FEM的度数；（2）若∠BEN＝α（0°＜α＜60°），求∠FEM的度数（用含α的式子表示）．22．（10分）某商场在元旦期

间开展优惠促销活动，规定如下：购物金额优惠方案一次性购物小于200元时不予优惠一次性购物不小于200元且不大于500元时不超过200元的部分9折优惠超过200元的部分8折优惠一次性购物大于500元时一律a折优惠一律a折优惠（1）张老师购买400元的文具，他实际付款元；他的学生一次性购买

180元的物品，该生实际付款元．（2）在（1）的条件下，如果师生合作付款，则比两人分开付款的总和少114元，求a值；（3）张老师元旦购物实际付款364元，求他本次购物若没有享受优惠应付款多少元？23．（10分）已知，∠AOB＝3∠COD，∠COD＝α，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∠C

OD绕着点O顺时针旋转．（1）若α＝45°．①如图1，当∠COD旋转到OC与OB重合时，求∠EOF的度数；②如图2，当∠COD从图1的位置开始绕着点O顺时针旋转n°，其中0＜n＜45，求∠EOF的度数；（2）若0°＜α＜60°，∠COD从图3的位置（OC与OB重合）开

始绕着点O顺时针旋转一周，则∠EOF的度数为．24．（12分）已知，C，D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a，CD＝b，且a，b满足（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0．（1）a＝，b＝；（2）如图1，

若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；（3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇

时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为ts，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级

（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。1．（3分）﹣2的倒数是（）A．12B．−12C．2D．﹣2【解答】

解：﹣2的倒数是−12．故选：B．2．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．xy与xyzB．3a2b与3ab2C．35与﹣12D．﹣m与n【解答】解：A．xy与xyz所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符

合题意；B．3a2b与3ab2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C．35与﹣12是同类项，故此选项符合题意；D．﹣m与n所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）下面的图形是圆锥展开的形

状的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是三棱柱展开图，不符合题意；B、是圆锥展开图，符合题意；C、是圆柱展开图，不符合题意；D、是长方体展开图，不符合题意；故选：B．4．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣（﹣2）3【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2

＞0，∴选项A不正确；∵﹣（﹣2）2|＝﹣4＜0，∴选项B正确；∵|﹣2|＝2＞0，∴选项C不正确；∵﹣（﹣2）3＝8＞0，∴选项D不正确．故选：B．5．（3分）若a＝b，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+2＝b+2B．a﹣8＝b﹣8C．na＝nbD．𝑎𝑐=𝑏𝑐【

解答】解：当c＝0时，𝑎𝑐=𝑏𝑐不成立．故选：D．6．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠B与∠CBA表示同一个角B．∠α可以用∠O表示C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差D．∠1可以用∠ACO表示【解答】解：A、∠B与∠CBA表示同一个角，故A说法正确，不符合题意；B、点O处有三个角

，∠α可以用∠BOC表示，故B说法不正确，符合题意；C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差，故C说法正确，不符合题意；D、∠1可以用∠ACO表示，故D说法正确，不符合题意；．故选：B．7．（3分）下列说法：①画射线AB＝6cm；②设a表示一个

数，则﹣a一定不是正数；③射线AB与射线BA是同一条射线；④用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①因射线无长度，故画射线AB＝6cm说法错误；②设a表示一个数，若是

负数，则﹣a一定是正数，故错误；③射线AB与射线BA不是同一条射线，故错误；③用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线，故正确．故选：A．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不

足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）A．9x+11＝6x﹣16B．

9x﹣11＝6x+16C．6x﹣11＝9x+16D．6x+11＝9x﹣16【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故选：B．9．（3分）某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某

中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个蓝球队在这次积分赛中积分可能为（）A．12B．17C．20D．22【解答】解：设所负场数为x场，则胜3x场，平（14﹣4x）场，依题意得，积分＝0×x+2×3x+14﹣4x＝14+2x，当14+2x＝12时，x＝﹣2，不符合题意；当1

4+2x＝17时，x＝1.5，不符合题意；当14+2x＝20时，x＝3，符合题意；当14+2x＝22时，x＝4，3x＝12，12+4＞14，不符合题意；故选：C．10．（3分）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所

示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2022【解答】解：由图可知：a+b与c+d为相对面，a﹣b与c﹣d为相对面，x与﹣1位相对面，∵相对两个面上的数或式的值互为相反数，∴a+b＝﹣（c+d）①，a﹣b＝﹣（c﹣

d）②，x＝1，∴①+②得：2a＝﹣c﹣d﹣c+d，2a＝﹣2c，2a+2c＝0，∴a+c＝0，∴（a+c﹣x）2022＝（0﹣1）2022＝1，故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下

列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置。11．（3分）武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是9℃．【解答】解：根据题意列得：﹣3+12＝9（℃），则这天的最高气温是9℃

．故答案为：9．12．（3分）已知∠α＝59°20′，则∠α的补角＝120°40′．【解答】解：∵∠α＝59°20′，∴∠α的补角的度数为：180°﹣59°20′＝120°40′．故答案为：120°40′．13．（3分）5G信号的

传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为3×108．【解答】解：300000000＝3×108．故答案为：3×108．14．（3分）已知方程3a+2x＝9的解为x＝3

，则a＝1．【解答】解：把x＝3代入方程3a+2x＝9得：3a+6＝9，解得：a＝1，故答案为：1．15．（3分）将一副三角板如图摆放（下面提到的角都是小于180°的角），射线CM、CN、CP分别平分∠ACD、∠BCE、∠ACE．下列结论：①∠ACE与∠BCD互补；②∠PCN

：∠PCM＝3：2；③∠ACN﹣∠MCE＝15°；④规定点B在点C的正北方向，点A在点C的正东方向，若点E在点C的北偏东60°的方向上，则图中与∠BCE互为余角的角有6个．其中正确的结论是②③④．（请填写

序号）【解答】解：设∠ACD＝2α，则∠ACE＝60°﹣2α，∠BCE＝2α+30°，∵射线CM、CN、CP分别平分∠ACD、∠BCE、∠ACE，∴∠ACM＝∠DCM＝α，∠ECP＝∠ACP＝30°﹣α，∠BCN＝∠ECN＝α+15°，∴∠BCD＝∠ACB+∠A

CD＝90°+2α，∴∠ACE+∠BCD＝150°，故①不正确；∵∠PCN＝∠ECN+∠PCE＝α+15°+30°﹣α＝45°，∠PCM＝∠ACM+∠ACP＝α+30°﹣α＝30°，∴∠PCN：∠PCM＝45°：30°＝3：2，故②正确；∵∠ACN＝∠ACB﹣∠BCN

＝90°﹣（α+15°）＝75°﹣α，∠MCE＝60°﹣∠DCM＝60°﹣α，∴∠ACN﹣∠MCE＝75°﹣α﹣（60°﹣α）＝15°，故③正确；根据题意可知，∠BCE＝60°，即与∠BCE互余的角度为30°，∴∠ACE＝∠ACD＝30°，即α＝30

°，∴∠BCN＝∠ECN＝30°，∠PAM＝30°，∵∠ECD＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BCE互余的角为：∠ACE，∠ACD，∠BCN，∠ECN，∠PAM，∠E，共6个，故④正确．故答案为：②③④．16．（3分）某书店在某一时间以相同价格卖出两

套书，其中一套盈利25%，另一套亏损20%，若卖出两套书共亏损12元，则亏损的那套书的进价是300元．【解答】解：设每套书的售价为a元，盈利的那套书的进价为x元，根据题意得：a﹣x＝25%x，整理得：x＝0.8a，设亏损的那套书的进价为y元，根据题意得：y﹣a＝20%y，整理得：y＝1.25a，

∵卖出两套书共亏损12元，∴x+y﹣2a＝12，代入得：0.8a+1.25a﹣2a＝12，解得，a＝240，则y＝1.25×240＝300．答：亏损的那套书的进价是300元．故答案为：300．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需

要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）计算：（1）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（2）（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b）．【解答】解：（1）原式＝4×3﹣（﹣8）÷4＝12﹣（﹣2）＝12

+2＝14；（2）原式＝（5a2﹣3b）﹣（3a2﹣6b）＝5a2﹣3b﹣3a2+6b＝2a2+3b．18．（8分）解方程：（1）3x+7＝3﹣2x；（2）4x+𝑥−52=1−1−4𝑥3．【解答】解：（1）移项，可得：3x+2x＝3﹣7，合并同类项，可得：5x＝﹣4，系数化

为1，可得：x＝﹣0.8．（2）去分母，可得：24x+3（x﹣5）＝6﹣2（1﹣4x），去括号，可得：24x+3x﹣15＝6﹣2+8x，移项，可得：24x+3x﹣8x＝6﹣2+15，合并同类项，可得：19x＝19，系数化为1，可得：x＝1．19．（8分）

如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．（1）画直线AB；（2）画射线DB；（3）连接AC与射线DB交于点P；（4）若点M是线段BD的中点，BP＝3，DP＝7，则MP＝2．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线DB即为所求；（3）如图，线段A

C，点P即为所求；（4）∵BP＝3，DP＝3，∴DB＝DP+PB＝10，∵DM＝MB，∴DM＝BM＝5，∴MP＝PD﹣DM＝7﹣5＝2，故答案为：2．20．（8分）一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独

做需30天完成．（1）甲乙两队合作几天可以完成任务？（2）最初甲乙两队合作，但中途甲因事离开几天，若开工后15天完成了这项工程的34，则甲中途离开了几天？【解答】解：（1）甲乙两队合作x天可以完成任务，根据题意得：𝑥20+𝑥30=1

，解得：x＝12，答：甲乙两队合作12天可以完成任务；（2）设甲中途离开了y天，根据题意得：15−𝑥20+1530=34，解得：x＝10，答：甲中途离开了10天．21．（8分）如图，长方形纸片ABCD，点M，N分别在边CD，BC上，连接EN，将∠AEN对折，点A落

在射线EN上的点A'处，得到折痕EF，连接EM，∠MEN是∠AEN的补角．（1）若∠BEN：∠AEN＝1：5，求∠FEM的度数；（2）若∠BEN＝α（0°＜α＜60°），求∠FEM的度数（用含α的式子表示）．【解答】

解：（1）由图可知，∠BEN+∠AEN＝180°，∵∠BEN：∠AEN＝1：5，∴∠BEN＝30°，∠AEN＝150°，∵∠MEN是∠AEN的补角，∴∠MEN+∠AEN＝180°，∴∠MEN＝∠BEN＝3

0°，∴∠AEM＝120°，由折叠可知，∠AEF＝∠MEF＝60°．（2）由（1）知，∠MEN＝∠BEN＝α，∠AEF＝∠MEF，又∵∠MEN+∠BEN+∠AEF+∠MEF＝180°，∴∠FEM+∠BEN＝90°，∴∠FEM

＝90°﹣α．22．（10分）某商场在元旦期间开展优惠促销活动，规定如下：购物金额优惠方案一次性购物小于200元时不予优惠一次性购物不小于200元且不大于500元时不超过200元的部分9折优惠超过200元的部分8折优惠一次性购物大于50

0元时一律a折优惠一律a折优惠（1）张老师购买400元的文具，他实际付款340元；他的学生一次性购买180元的物品，该生实际付款180元．（2）在（1）的条件下，如果师生合作付款，则比两人分开付款的总和少114元，求a值；（3）张老师元旦购物实际付款3

64元，求他本次购物若没有享受优惠应付款多少元？【解答】解：（1）由题意可知，张老师购买400元的文具，∵200＜400＜500，∴他实际付款200×0.9+（400﹣200）×0.8＝340（元）；他的学生一次性购买180元的物品，∵180＜20

0，∴该生实际付款180元．故答案为：340，180；（2）师生合作付款，∵400+180＝580＞500，一律a折优惠，∴此时实际付款580×𝑎10元．根据题意得580×𝑎10=340+180﹣114，解得a＝7；（3）设

他本次购物若没有享受优惠应付款x元，则x＞200．①如果200＜x＜500，根据题意得200×0.9+（x﹣200）×0.8＝364，解得x＝430；②如果x＞500，根据题意得0.7x＝364，解得x＝520．答：

他本次购物若没有享受优惠应付款430或520元．23．（10分）已知，∠AOB＝3∠COD，∠COD＝α，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∠COD绕着点O顺时针旋转．（1）若α＝45°．①如图1，当∠COD旋转到OC与OB重合时，求∠EOF的度

数；②如图2，当∠COD从图1的位置开始绕着点O顺时针旋转n°，其中0＜n＜45，求∠EOF的度数；（2）若0°＜α＜60°，∠COD从图3的位置（OC与OB重合）开始绕着点O顺时针旋转一周，则∠EOF的度数为2α或180°﹣2α．

【解答】解：（1）①∵α＝45°，∴∠COD＝45°，∠AOB＝3α＝135°，∵OC与OB重合，∴∠BOD＝45°，∠AOC＝135°，∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC＝67.5°，∠BOF=12∠BOD＝22.5°，∴∠EOF＝∠EOC+∠BOF＝90°；②∵

∠COD从图1的位置开始绕着点O顺时针旋转n°，其中0＜n＜45，∴∠BOC＝n°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝135°+n°，∠BOD＝∠BOC+∠COD＝n°+45°，∵OE，OF分别平分∠AOC和∠

BOD，∴∠EOC=12∠AOC＝67.5°+12n°，∠DOF=12∠BOD=12n°+22.5°，∴∠COF＝∠COD﹣∠DOF＝45°﹣（12n°+22.5°）＝22.5°−12n°，∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝67.5°+1

2n°+22.5°−12n°＝90°；（2）设∠COD从图3的位置（OC与OB重合）开始绕着点O顺时针旋转，旋转角度数是x，①当∠AOB+x≤180°时，如图：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝3α+x，∠BOD＝∠BOC+CO

D＝x+α，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC=32α+12x，∠DOF=12∠BOD=12x+12α，∴∠COF＝∠DOF﹣∠COD=12x+12α﹣α=12x−12α，∴∠

EOF＝∠EOC﹣∠COF=32α+12x﹣（12x−12α）＝2α，②当∠AOB+x＞180°而x+∠COD≤180°时，如图：∵∠AOC＝360°﹣（∠AOB+∠BOC）＝360°﹣3α﹣x，∠BOD＝∠BOC+COD＝x+α，OE，OF分别平分∠AO

C和∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC＝180°−32α−12x，∠DOF=12∠BOD=12x+12α，∴∠COF＝∠DOF﹣∠COD=12x+12α﹣α=12x−12α，∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝

180°−32α−12x+（12x−12α）＝180°﹣2α，③当∠AOB+x＞180°而x+∠COD＞180°时，如图：∵∠AOC＝360°﹣（∠AOB+∠BOC）＝360°﹣3α﹣x，∠BOD＝360°﹣（∠BOC+COD）＝360°﹣x﹣

α，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC＝180°−32α−12x，∠DOF=12∠BOD＝180°−12x−12α，∴∠DOE＝∠EOC﹣∠COD＝180°−32α−12x﹣α＝180°−52

α−12x，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝180°−12x−12α﹣（180°−52α−12x）＝2α，综上所述，∠EOF为2α或180°﹣2α．故答案为：2α或180°﹣2α．24．（12分）已知，C，D为线段AB上两点，C在D

的左边，AB＝a，CD＝b，且a，b满足（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0．（1）a＝120，b＝30；（2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；（3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位

置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为ts，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？【解答】

解：（1）∵a，b满足（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0，∴a﹣120＝0，4b﹣a＝0，∴a＝120，b＝30．故答案为：120；30；（2）∵M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，∴AM=12AD=12（AC+CD）=12（AC+30）=12AC+15，CN=12BC=12

（AB﹣AC）=12（120﹣AC）＝60−12AC，∴CM＝AM﹣AC=12AC+15﹣AC＝15−12AC，∴MN＝CN﹣CM）＝60−12AC﹣（15−12AC）＝﹣60−12AC﹣15+12AC＝45（cm）；（3）由题意得：点P与点D相遇的

时间为120÷（3+3）＝20（s），点C到达点A的时间为（120﹣30）÷3＝30（s），①点P与点D相遇前，即t＜20时，Ⅰ点P在点C左边，线段PC＝10cm，∴PD＝PC+CD＝10+30＝40（c

m），由题意得：（3+3）t＝120﹣40，解得：t=403，Ⅱ点P在点C右边，线段PC＝10cm，∴PD＝CD﹣PC＝30﹣10＝20（cm），由题意得：（3+3）t＝120﹣20，解得：t=503，②点P与点

D相遇后，即20≤t≤30时，Ⅰ点P在点C左边，线段PC＝10cm，∴PD＝PC+CD＝10+30＝40（cm），由题意得：（3×2﹣3）（t﹣20）＝40，解得：t=1003＞30（不合题意，舍去），Ⅱ点P在点C右

边，线段PC＝10cm，∴PD＝CD﹣PC＝30﹣10＝20（cm），由题意得：（3×2﹣3）（t﹣20）＝20，解得：t=803，综上，当t为403s或503s或803s时线段PC＝10cm．