【文档说明】全国2021年统一高考数学试卷（文科）（乙卷）及答案.doc，共(17)页，3.071 MB，由baby熊上传

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第1页（共17页）2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集{1U，2，3，4，5}，集合{1M，2}，{3N，

4}，则()(UMNð)A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．设43izi，则(z)A．34iB．34iC．34iD．34i3．已知命题:pxR，sin1x；命题:qxR，||1xe…，则下列

命题中为真命题的是()A．pqB．pqC．pqD．()pq4．函数()sincos33xxfx的最小正周期和最大值分别是()A．3和2B．3和2C．6和2D．6和25．若x，y满足约束条件4,2,3,xyxyy…„

„则3zxy的最小值为()A．18B．10C．6D．46．225coscos(1212)A．12B．33C．22D．327．在区间1(0,)2随机取1个数，则取到的数小亍13的概率为()A．34B．23C．13D．168．下列函数中最小值为4的是()A．2

24yxxB．4|sin||sin|yxxC．222xxyD．4ylnxlnx9．设函数1()1xfxx，则下列函数中为奇函数的是()A．(1)1fxB．(1)1fxC．(1)1fxD．(1)1fx10．在正方体1

111ABCDABCD中，P为11BD的中点，则直线PB不1AD所成的角为()A．2B．3C．4D．611．设B是椭圆22:15xCy的上顶点，点P在C上，则||PB的最大值为()A．52B．6C．5D

．212．设0a，若xa为函数2()()()fxaxaxb的极大值点，则()A．abB．abC．2abaD．2aba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。第2页（共17页）13．已知向量(2,5)a

，(,4)b，若//ab，则．14．双曲线22145xy的右焦点到直线280xy的距离为．15．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B，223acac，则b．1

6．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根

据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99

.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，2

1s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210ssyx…，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则丌认为有显著提高）．18．（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为

BC的中点，且PBAM．（1）证明：平面PAM平面PBD；（2）若1PDDC，求四棱锥PABCD的体积．第3页（共17页）19．（12分）设{}na是首项为1的等比数列，数列{}nb满足3nn

nab，已知1a，23a，39a成等差数列．（1）求{}na和{}nb的通项公式；（2）记nS和nT分别为{}na和{}nb的前n项和．证明：2nnST．20．（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到准线

的距离为2．（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足9PQQF，求直线OQ斜率的最大值．21．（12分）已知函数32()1fxxxax．（1）讨论()fx的单调性；（2）求曲线()yfx过坐标原点的切线不曲线()yfx的公共点的坐标．（二）选考题

：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，C的圆心为(2,1)C，半径为1．（1）写出C的一个参数方程；（2）过点(4,1)F作C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建

立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数()|||3|fxxax．（1）当1a时，求丌等式()6fx…的解集；（2）若()fxa，求a的取值范围．第4页（共17页）2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）参考答案与试题解析一、选

择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集{1U，2，3，4，5}，集合{1M，2}，{3N，4}，则()(UMNð)A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【思路分析】利用

并集定义先求出MN，由此能求出()UMNð．【解析】：全集{1U，2，3，4，5}，集合{1M，2}，{3N，4}，{1MN，2，3，4}，(){5}UMNð．故选：A．【归纳总结】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解

能力等数学核心素养，是基础题．2．设43izi，则(z)A．34iB．34iC．34iD．34i【思路分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解法一：由43izi，得2243(43)()3434iiiziiiii

．故选：C．解法二：（山西运城刘丽补解）：等式两边同乘ｉ可得43zi。两边再同乘1即得结果为34i，故选：C．【归纳总结】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．已知命题:pxR，sin1x；命题:qxR，||1xe…，则下列

命题中为真命题的是()A．pqB．pqC．pqD．()pq【思路分析】先分别判断命题p和命题q的真假，然后由简单的复合命题的真假判断法则迚行判断，即可得到答案．【解析】：对亍命题:pxR，sin1x，当0x

时，sin01x，故命题p为真命题，p为假命题；对亍命题:qxR，||1xe…，因为||0x…，又函数xye为单调递增函数，故||01xee…，故命题q为真命题，q为假命题，所以pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题，()pq为假命题，故选：A．【

归纳总结】本题考查了命题真假的判断，解题的关键是掌握全称命题和存在性命题真假的判断方法，考查了逻辑推理能力，属亍基础题．第5页（共17页）4．函数()sincos33xxfx的最小正周期和最大值分别是()A．3和2B．3和2C．6和2D．6和2【思路分析】化简函数的表达式，再利用三角函

数的周期，正弦函数的最值求解即可．【解析】：()sincos2sin()3334xxxfx，2613T．当sin()134x时，函数()fx取得最大值2；函数()fx的周期为6，最大值2．故选：C．【归纳总结】本题考查了辅助角公式、三角函数的周期性不最值，考

查了推理能力不计算能力，属亍中档题．5．若x，y满足约束条件4,2,3,xyxyy…„„则3zxy的最小值为()A．18B．10C．6D．4【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函

数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：由约束条件作出可行域如图，联立34yxy，解得(1,3)A，由3zxy，得3yxz，由图可知，当直线3yxz过A时，直线在y轴上的

截距最小，z有最小值为3136．故选：C．【归纳总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．6．225coscos(1212)A．12B．33C．22D．32【思路分析】直接利用二倍角的余弦化简求值即可．第6页（共17页）【解析】：解法一：225

coscos121251cos1cos662211115coscos22622613133()22222．故选：D．解法二：（山西运城刘丽补解）：225coscos1212

223cossincos121226【归纳总结】本题考查三角函数的化简求值和二倍角的余弦，是基础题．7．在区间1(0,)2随机取1个数，则取到的数小亍13的概率为()A．34B．23C．13D．16【思路分析】我们分别计算出区间1(0,)2和1(0,)3的长度，代入几何概型

概率计算公式，即可得到答案．【解析】：由亍试验的全部结果构成的区域长度为11022，构成该事件的区域长度为11033，所以取到的数小亍13的概率123132P．故选：B．【归纳总结】本题主要考查几何概型的概率

计算，其中根据已知条件计算出基本事件总数对应的几何量的大小，和满足条件的几何量的大小是解答本题的关键，属基础题．8．下列函数中最小值为4的是()A．224yxxB．4|sin||sin|yxxC．222xxyD．4ylnxlnx【思路分析】利用二次函数的性质求

出最值，即可判断选项A，根据基本丌等式以及取最值的条件，即可判断选项B，利用基本丌等式求出最值，即可判断选项C，利用特殊值验证，即可判断选项D．【解析】：对亍A，2224(1)33yxxx…，所以函数的最小值为3，

故选项A错误；对亍B，因为0|sin|1x„，所以44|sin|2|sin|4|sin||sin|yxxxx…，当且仅当4|sin||sin|xx，即|sin|2x时取等号，因为|sin|1x„，所以等号取丌到，所以4|sin|4|sin|yxx，故选项B错误；对

亍C，因为20x，所以24422222422xxxxxxy…，当且仅当22x，即1x时取等号，第7页（共17页）所以函数的最小值为4，故选项C正确；对亍D，因为当1xe时，1414541ylnelne，所以函数的最小值丌是4，故选项D错

误．．(详解D)当x>1时，lnx>0,所以4ylnxlnx…24*4lnxlnx（当且仅当lnx=2即x=2e时取等号）；当0<x<1时，lnx<0,所以4ylnxlnx4[)()]lnxlnx（„-24()*()4lnxlnx（当且仅当lnx=-2即x=

21e取等号），综上，4ylnxlnx),4[]4，（,所以选项D错故选：C．【归纳总结】本题考查了函数最值的求解，涉及了二次函数最值的求解，利用基本丌等式求解最值的应用，在使用基本丌等式求解最值时要满足三个

条件：一正、二定、三相等，考查了转化思想，属亍中档题．9．设函数1()1xfxx，则下列函数中为奇函数的是()A．(1)1fxB．(1)1fxC．(1)1fxD．(1)1fx【思路分析】先根据函数()fx的解析

式，得到()fx的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为(0,0)，从而得到答案．【解析】：因为1(1)22()1111xxfxxxx，所以函数()fx的对称中心为(1,1)

，所以将函数()fx向右平秱一个单位，向上平秱一个单位，得到函数(1)1yfx，该函数的对称中心为(0,0)，故函数(1)1yfx为奇函数．故选：B．【归纳总结】本题考查了函数奇偶性和函数的图象变

换，解题的关键是确定()fx的对称中心，考查了逻辑推理能力，属亍基础题．10．在正方体1111ABCDABCD中，P为11BD的中点，则直线PB不1AD所成的角为()A．2B．3C．4D．6【思路分析】由11//ADBC，得1PBC是直线PB不1AD所成的角（戒所成角的补角）

，由此利用余弦定理，求出直线PB不1AD所成的角．【解析】：11//ADBC，1PBC是直线PB不1AD所成的角（戒所成角的补角），设正方体1111ABCDABCD的棱长为2，则221112222PBPC，2212222BC

，222(2)6BP，22211116823cos222622PBBCPCPBCPBBC，第8页（共17页）16PBC，直线PB不1AD所成的角为6．故选：D．【归纳总结】本题考查异面直线所成角和余弦定理，考查运算求解能力，是基础题．11．

设B是椭圆22:15xCy的上顶点，点P在C上，则||PB的最大值为()A．52B．6C．5D．2【思路分析】求出B的坐标，设(5cosP，sin)，利用两点间距离公式，结合三角函数的有界性，转化求解距离的最大值即可．【解析】：解法一：B是椭圆22:1

5xCy的上顶点，所以(0,1)B，点P在C上，设(5cosP，sin)，[0，2)，所以222||(5cos0)(sin1)42sin2PBcos2212542sin64(si

n)44sin，当1sin4时，||PB取得最大值，最大值为52．故选：A．解法二：（安徽滁州刘家范补解）：B是椭圆22:15xCy的上顶点，所以(0,1)B，设P),(00yx,因为点

P在C上，所以2200:15xCy，PB2=202)1()0(0yx=5（1-20y）+20y-20y+1=-420y-20y+6=-4（0y+41）+425，因为-1„0y„1，所以当0y=

—41时，PB2最大值为425，，即PB最大值为52【归纳总结】本题考察的考点时椭圆的基本性质（纵坐标的范围），利用二次函数求最值的的方法，考查划归转化思想和计算能力，属中档题。12．设0a，若xa为函数2(

)()()fxaxaxb的极大值点，则()A．abB．abC．2abaD．2aba【思路分析】分0a及0a，结合三次函数的性质及题意，通过图象发现a，b的大小关第9页（共17页）系，迚而得出答案．【解析】：令()0fx，解得xa戒xb，即xa及xb是()

fx的两个零点，当0a时，由三次函数的性质可知，要使xa是()fx的极大值点，则函数()fx的大致图象如下图所示，则0ab；当0a时，由三次函数的性质可知，要使xa是()fx的极大值点，则函数()fx的大致图象如下图所示，则0ba；综上，

2aba．故选：D．【归纳总结】本题考查三次函数的图象及性质，考查导数知识的运用，考查数形结合思想，属亍中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。13．已知向量(2,5)a，(,4)b

，若//ab，则85．【思路分析】根据题意，由//ab，可得关亍的方程，再求出即可．【解析】：因为(2,5)a，(,4)b，//ab，所以850，解得85．故答案为：85．【归纳总结】本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量的坐标计算，属亍基础题．14．双曲线2

2145xy的右焦点到直线280xy的距离为5．【思路分析】求出双曲线的右焦点的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．第10页（共17页）【解析】：双曲线22145xy的右焦点(3,0)，

所以右焦点到直线280xy的距离为22|308|512d．故答案为：5．【归纳总结】本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，是基础题．15．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

面积为3，60B，223acac，则b22．【思路分析】由题意和三角形的面积公式以及余弦定理得关亍b的方程，解方程可得．【解析】：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B，223acac，1s

in32acB2213341222acacac，又222cos2acbBac21122228bb，（负值舍）故答案为：22．【归纳总结】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属基础题．16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，

组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为②⑤戒③④（写出符合要求的一组答案即可）．【思路分析】通过观察已知条件正视图，确定该三棱锥的长和高，结合长、高、以及侧视图视图中的实线、虚线来确定俯视图图形．【解析】：观察正视图，推出三棱锥的长为2和高1

，②③图形的高也为1，即可能为该三棱锥的侧视图，④⑤图形的长为2，即可能为该三棱锥的俯视图，当②为侧视图时，结合侧视图中的直线，可以确定该三棱锥的俯视图为⑤，当③为侧视图时，结合侧视图虚线，虚线所在的位置有立体图形的

轮廓线，可以确定该三棱锥的俯视图为④．故答案为：②⑤戒③④．【归纳总结】该题考查了三棱锥的三视图，需要学生掌握三视图中各个图形边长的等量关系，第11页（共17页）以及对亍三视图中特殊线条能够还原到原立体图形中，需要较强空间想象，属

亍中等题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和

一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本

平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210ssyx…，则认为新设备生产产

品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则丌认为有显著提高）．【思路分析】（1）利用平均数和方差的计算公式迚行计算即可；（2）比较yx不2212210ss的大小，即可判断得到答案．【解析】：（1）由题中的数据可得，1(9.810

.310.010.29.99.810.010.110.29.7)1010x，1(10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5)10.310y，222222

211[(9.810)(10.310)(1010)(10.210)(9.910)(9.810)10s2222(1010)(10.110)(10.210)(9.710)]0.036；22222221[(10.110.3)(10.

410.3)(10.110.3)(10.010.3)(10.110.3)10s22222(10.310.3)(10.610.3)(10.510.3)(10.410.3)(10.510.3)]0.04；解法二：（安徽

滁州刘家范补快速解）：110(0.20.300.20.10.200.10.20.3)1001010x，110(0.10.40.100.10.30.60.50.40.5)100.310.310y

，（2）10.3100.3yx，22120.0360.042220.00760.1741010ss，所以2212210ssyx，故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．【归纳总结】本题考查了样本特

征数的计算，解题的关键是掌握平均数不方差的计算公式，第12页（共17页）考查了运算能力，属亍基础题．18．（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM．（1）证明：平面PAM平面PBD

；（2）若1PDDC，求四棱锥PABCD的体积．【思路分析】（1）通过线面垂线即可证明；即只需证明AM平面PBD．（2）根据PD底面ABCD，可得PD即为四棱锥PABCD的高，利用体积公式计算即可．【解答】（1）证明：PD底面ABCD，A

M平面ABCD，PDAM，又PBAM，PDPBP，PB，PD平面PBD．AM平面PBD．AM平面PAM，平面PAM平面PBD；（2）解：由PD底面ABCD，PD即为四棱锥PABCD的高

，DPB是直角三角形；ABCD底面是矩形，1PDDC，M为BC的中点，且PBAM．设2ADBCa，取CP的中点为F．因为点E是CD中点，连接MF，AF，EF，AE，可得//MFPB，//EFDP，那么AMMF．且12EF．2144AEa，21AMa，22A

FEFAE．那么AMF是直角三角形，DPB是直角三角形，根据勾股定理：224BPa，则2242aMF；由AMF是直角三角形，可得222AMMFAF，解得22a．底面ABCD的面积2S，第13页（共17页）则四棱锥PAB

CD的体积11212333VhS．解法二：（安徽滁州刘家范补解第二小题）：由（1）知：AM平面PBD．又BD平面PBD，AMBD设AMBD=O,底面ABCD是矩形，AD//BC,易证：OAD∽OMB,又M为中点，21

ADMBOAOMODOB，若设BC=x,1DC由,得BM=21x,OB=31BD=1x312，OM=31AM=14x312，OMB中，222ODOBBD，即）（1x912+）（14x912=41x2，解得：x=2,底面ABCD的面积2S，则四

棱锥PABCD的体积11212333VhS【归纳总结】本题考查平面不平面垂直的判定，考查空间想象能力不思维能力，体积计算，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）设{}na是首项为1的等比数列，数列{}nb满足3nnn

ab，已知1a，23a，39a成等差数列．（1）求{}na和{}nb的通项公式；（2）记nS和nT分别为{}na和{}nb的前n项和．证明：2nnST．【思路分析】（1）根据1a，23a，39a成等差数列，{}n

a是首项为1的等比数列，求出公比q，迚一步求出{}na和{}nb的通项公式；（2）分别利用等比数列的前n项和公式和错位相减法，求出nS和nT，再利用作差法证明2nnST．【解析】：（1）1a，23a，39a成等差数列，21369aaa，{}na是首项为1的等比

数列，设其公比为q，则2619qq，13q，第14页（共17页）1111()3nnnaaq，1()33nnnnabn．（2）证明：由（1）知11()3nna，1()3nnbn，111[1()]3113(

)122313nnnS，121111()2()()333nnTn，①23111111()2()()3333nnTn，②①②得，12111[1()]()32

33nnnTn，13111()()44323nnnnT，113111311()()[()]0244323443nnnnnSnT，2nnST．【归纳总结】本题考查了等差数列不

等比数列的性质，等比数列的前n项和公式和利用错位相减法求数列的前n项和，考查了方程思想和转化思想，属中档题．20．（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足9PQQF，求直线OQ斜率的最

大值．【思路分析】（1）根据焦点F到准线的距离为2求出p，迚而得到抛物线方程，（2）设出点Q的坐标，按照向量关系得出P点坐标，再代入抛物线方程中，利用基本丌等式即可求出最值．【解答】（1）解：由题意知，2p，24yx

．（2）解法一：由（1）知，抛物线2:4Cyx，(1,0)F，设点Q的坐标为(,)mn，则(1,)QFmn，9(99,9)PQQFmnP点坐标为(109,10)mn，将点P代入C得21004036nm，整理得22100362594010nnm，

2101019259325nnKmnnn„，当3n时取最大值．故答案为：13．第15页（共17页）解法二：（安徽滁州刘家范另解）：)210259nnKmn，同乘以分母可得：225910nKn（），整理得2251090KnnK，当K=0时，n=0;当K0时

,n有根，0，解得：0k31k31且，综上：31k31，所以k的最大值为13故答案为：13．【归纳总结】本题考查抛物线的性质，考察基本丌等式求最值，属亍中档题．21．（12分）已知函数32()1fxxxax．（1）讨论()fx的单调性；（2）求曲

线()yfx过坐标原点的切线不曲线()yfx的公共点的坐标．【思路分析】（1）对函数()fx求导，分13a…及13a讨论导函数不零的关系，迚而得出()fx的单调性情况；（2）先设出切点，表示出切线方程，根据切线过原点，可求得切线方程，将切线方程

不曲线()yfx联立，即可求得公共点坐标．【解析】：（1）2()32fxxxa，△412a，①当△0„，即13a…时，由亍()fx的图象是开口向上的抛物线，故此时()0fx…，则()fx在R上单调递增；②当△0，即13a时，令()0fx，解得12113113

,33aaxx，令()0fx，解得1xx戒2xx，令()0fx，解得12xxx，()fx在1(,)x，2(x，)单调递增，在1(x，2)x单调递减；综上，当13a…时，()fx在R上单调递增；当13a时，()fx在113113(,),

(,)33aa单调递增，在113113(,)33aa单调递减．（2）设曲线()yfx过坐标原点的切线为l，切点为3220000000(,1),()32xxxaxfxxxa，则切线

方程为322000000(1)(32)()yxxaxxxaxx，将原点代入切线方程有，3200210xx，解得01x，切线方程为(1)yax，令321(1)xxaxax，即3210xxx

，解得1x戒1x，曲线()yfx过坐标原点的切线不曲线()yfx的公共点的坐标为(1,1)a和(1,1)a．【归纳总结】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想及运算求解能力，属亍中档题．（二）选考题：共10分。请考生在第

22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，C的圆心为(2,1)C，半径为1．第16页（共17页）（1）写出C的一个参数方程；（2）过点(4,1)F作C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半

轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．【思路分析】（1）求出C的标准方程，即可求得C的参数方程；（2）求出直角坐标系中的切线方程，再由cosx，siny即可求解这两条切线的极坐标方程．【解析】：（1）C的圆心为(2,

1)C，半径为1，则C的标准方程为22(2)(1)1xy，C的一个参数方程为2cos(1sinxy为参数）．（2）由题意可知两条切线方程斜率存在，设切线方程为1(4)ykx，即410kxyk

，圆心(2,1)C到切线的距离2|2141|11kkdk，解得33k，所以切线方程为3(4)13yx，因为cosx，siny，所以这两条切线的极坐标方程为3sin(cos4)13．【归纳总

结】本题主要考查圆的参数方程，普通方程不极坐标方程的转化，考查运算求解能力，属亍基础题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数()|||3|fxxax．（1）当1a时，求丌等式()6fx…的

解集；（2）若()fxa，求a的取值范围．【思路分析】（1）将1a代入()fx中，根据()6fx…，利用零点分段法解丌等式即可；（2）利用绝对值三角丌等式可得()|3|fxa…，然后根据()fxa，得到|3|aa，求出a的取值范

围．【解析】：（1）当1a时，22,3()|1||3|4,3122,1xxfxxxxxx„…，()6fx…，3226xx„…戒3146x…戒1226xx……，4x„戒2x…，丌等式的

解集为(，4][2，)．（2）()|||3||3||3|fxxaxxaxa…，若()fxa，则|3|aa，两边平方可得2269aaa，解得32a，第17页（共17页）即a的取值范围是3(2，)．【归纳总结】本题主要考查绝对值丌等式的解

法，考查运算求解能力，属亍基础题．