【文档说明】高考数学备考冲刺140分问题21复杂数列的求和问题(含解析).doc，共(9)页，598.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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问题21复杂数列的求和问题一、考情分析数列求和是历年高考命题的热点，可以以客观题形式考查，也可以以解答题形式考查数列，公式求和、裂项求和、错位相减法求和是常考问题.二、经验分享1.分组转化法求和的常见类型(1

)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和．(2)通项公式为an＝bn，n为奇数，cn，n为偶数的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分

组求和法求和．【小试牛刀】【福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查】已知数列nb满足，则该数列的前23项的和为（）A.4194B.4195C.2046D.2047【答案】A(三)裂项相消法此类变形的

特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了．只剩下有限的几项．注意：○1余下的项前后的位置前后是对称的．○2余下的项前后的正负性是相反的．常用的裂项方法：【例3】在等差数列na中，公差0d，17a=，且2a，5a，10a成等比数列.⑴求数列na的通

项公式及其前n项和nS；⑵若15nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.【分析】⑴由2510aaa，，成等比数列()7d+2d=25nan=+；⑵由⑴可得.【点评】(1)裂项相消法求和的原理及注意问题①原理：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的

一些项可以相互抵消，从而求得其和．②注意：在相加抵消过程中，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性．③一般地，若{an}为等差数列，则求数列1anan＋1的前n项和可尝试此方法，

事实上，1anan＋1＝ddanan＋1＝an＋1－andanan＋1＝1d·1an－1an＋1.则；故选：C．2．【江西省南昌市第二中学2019届高三第六次考试】已知数列满足：，则的前40项

的和为（）A．860B．1240C．1830D．2420【答案】B3．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末】设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（）A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】C【解

析】∵an+2﹣2an+1+an＝2，∴an+2﹣an+1﹣（an+1﹣an）＝2，a2﹣a1＝4．∴{an+1﹣an}是等差数列，首项为4，公差为2．∴an+1﹣an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．∴n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1

＝2n+2（n﹣1）+……+2×2+2n（n+1）．∴．∴1．∴2+2018＝2020．故选：C．4．【江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测】已知函数（其中）的图像经过点，令，则A．2019B．C．6057D．【答案】B5．【广东省华南

师范大学附属中学2019届高三上学期月考】已知函数，且，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】，由，可得：9．【广西南宁市第二中学2018届高三1月月考】已知函数，且，记nS表示na的前n项和，则100S

=__________．【答案】10010.数列na的通项为，前n项和为nS，则100S=．【答案】200【解析】由已知可得；；；；；；；分析可知偶数项均为1，所以前100项中偶数项的和为15050=．分析可知相邻两项奇数项的和为6，所以前100项中奇数项的和为．．11.已知数列{an}满

足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2012=.【答案】3231006−【解析】a1＝1，a2＝2a1＝2，又an＋2·an＋1an＋1·an＝2n＋12n＝2.∴an＋2an＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2012

＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2011＋a2012＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2011)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2012)＝1－210061－2＋21－210061－2＝3·21006－3.12．【安徽省合肥市20

19届高三第一次教学质量检测】在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则____________.【答案】【解析】结合题意,得到,所以该三个点组成的三角形面积为,对面积求和设得到,,两式子相减,得到,解得.13．【湖北省宜昌

市2019届高三年级元月调考】已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，点、均在函数的图象上，的横坐标为，的横坐标为，直线的斜率为.若，，则数列的前项和__________．【答案】14．【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中

2019届高三“333”高考备考诊断联考】已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为_____________．【答案】【解析】是奇函数，，，，，，如此继续，得，.15．【2018届广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】已知等差数列na的前n项和为nS，，．（1

）求的值；（2）求数列11nnaa+的前n项和nT．（2）由（1）可得21nan=−，所以所以，所以19．【福建省漳州市2018届高三上学期期末】设数列na的前n项和为nS，且31nnSa=+()*nN.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)若数列nb满足，求

数列nb的前n项和nT.【解析】(Ⅰ)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3an＋1－3an－1－1，即2an＝3an－1，所以132nnaa−=，当n＝1时，a1＝3a1＋1，解得112a=−.所以数列{an}是以12−为首项，32为公比的等比数列，即.20．已知等比数列na的前n项

和为nS，且12,,nnSa+成等比数列()nN.（1）求a的值及数列na的通项公式；（2）若，求数列1nb的前n项和nT.【答案】（1）12nna−=；（2）.【解析】（1）12,,nnSa+成等差数列，∴，当1n=时，，当2n时，，na是等比数列，∴11a=，

则42a+=，得2a=−，∴数列na的通项公式为.（2）由（1）得，∴.