【文档说明】浙教版数学八年级下册课时练习5.3《正方形》(含答案) .doc，共(9)页，143.180 KB，由MTyang资料小铺上传

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浙教版数学八年级下册课时练习5.3《正方形》一、选择题1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角2.下列叙述，错误的是()A.对角线互相垂直且相

等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④A

C⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④4.如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F

，若BE＝6cm，则CD＝()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm5.顶点为A(6，6)，B(﹣4，3)，C(﹣1，﹣7)，D(9，﹣4)的正方形在第一象限的面积是()A.25B.36C.49D.306.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折

叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.67.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A.22.5°B.25°C.23°D.

20°8.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为()A.1B.2C.3D.329.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点

A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()A.62B.6C.32D.3＋3210.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为()A.3

B.23C.26D.6二、填空题11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是.12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为．13.若正方形的面积是9，则它的对角线长是.14

.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为．15.如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于；16.如图，正方形ABCD的四个顶点A、B

、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为cm2．三、解答题17.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠A

DB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△

ABG≌△AFG；(2)求BG的长．19.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.求证：AF⊥FE.20.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC、PD.求证

：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP＝2∠PAC.21.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形A

BCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.参考答案1.C2.D.3.D4.A5.B6.B7.A8.C.9.A10.B11.答案为：45°.12.答案为：5.13.答案为：32.14.答案为：213．15.答案为：13.16.答案为：20；17.证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD

＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB；(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵

∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形.18.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴R

t△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴EF＝DE＝CE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(

6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.19.证明：连接AE，设正方形的边长为4a.在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.在Rt△ABE中，AB

＝4a，BE＝3a，据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a，据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.∴AE2＝AF2＋EF2，∴AF⊥FE.20.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝

90°.∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP.又∵AB＝DC，PB＝PC，∴△APB≌△DPC.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°.∵△APB≌△DPC，∴AP＝DP.又∵

AP＝AB＝AD，∴DP＝AP＝AD.∴△APD是等边三角形.∴∠DAP＝60°.∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°.∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝30°.∴∠BAP＝2∠PAC.21.解：(1)证明：

正方形ABCD中，AC＝BD，OA＝12AC，OB＝OD＝12BD，所以OA＝OB＝OD，因为AC⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，所以∠OAD＝∠OBA＝45°，所以∠OAM＝∠OBN，又因为∠EOF＝90°，所以

∠AOM＝∠BON，所以△AOM≌△BON，所以OM＝ON.(2)如图，过点O作OP⊥AB于P，所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，因为E为OM中点，所以OE＝ME，又因为∠AEM＝∠PEO，所以△AEM≌

△PEO，所以AE＝EP，因为OA＝OB，OP⊥AB，所以AP＝BP＝12AB＝2，所以EP＝1.Rt△OPB中，∠OBP＝45°，所以OP＝PB＝2，Rt△OEP中，OE＝5，所以OM＝2OE＝25，Rt△OMN中，OM＝ON，所以MN＝2

OM＝210.