【文档说明】浙教版数学八年级下册课时练习5.1《矩形》(含答案).doc，共(10)页，159.912 KB，由MTyang资料小铺上传

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浙教版数学八年级下册课时练习5.1《矩形》一、选择题1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A.AB＝BCB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠1＝∠22.对角线相等且互相平分的四边形是()A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形3.如图，已知

▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是().A.平行四边形B.矩形C.任意四边形D.不能判断其形状4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形D

BCE成为矩形的是()A.AB＝BEB.BE⊥DCC.∠ADB＝90°D.CE⊥DE5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是()A.100°B

.105°C.115°D.120°6.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为()A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm7.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠AD

C交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于()A.5B.6C.7D.88.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上

的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是()A.33B.6C.4D.59.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交

点为F，则△CEF的面积为()A.12B.98C.2D.410.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为()A.16

B.24C.36D.54二、填空题11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)．12.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB

为__________度时，四边形ABFE为矩形.13.长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为.14.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝．15.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别

作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；(填“＞”或“＜”或“＝”)16.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S

△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值为．三、解答题17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多

少？18.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．19.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD、C

E，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形.20.如图，已知▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O.(1)求证：BE⊥CF；(2)试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；(3)当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特

殊四边形？(直接写出答案)21.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H.(1)求证：四边形AGPH是矩形；(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.参考答案1.C

.2.C.3.B4.B.5.C.6.D7.C8.B9.C.10.B.11.答案为：①④.12.答案为：60．13.答案为：5.14.答案为：3．15.答案为：S1＝S2．16.答案为：213.17.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO

∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴

∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED

，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．∴∠BEF＝∠EDC．在△EBF与△DCE中，∠BFE＝∠CEDEF＝ED∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE..∴BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD.19.证明：(1)∵四边形ABCD是平

行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵∠BEF＝∠CDF，BE＝CD，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF(ASA)；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形

，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．20.证明：(1)∵四

边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD＝180°又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线∴∠EBC＋∠FCB＝90°∴∠BOC＝90°故BE⊥CF(2)解：AF＝DE理由如下：∵AD∥BC∴∠AEB＝∠CBE又∵BE是∠ABC的平分线

，∴∠ABE＝∠CBE∴∠AEB＝∠ABE∴AB＝AE同理CD＝DF又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD∴AE＝DF∴AF＝DE(3)当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形.21.证明：(1)∵AC＝9AB＝12BC＝1

5，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠A＝90°.∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；(2)存在.理由如下：连结AP.∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP.∵当AP⊥BC时AP最短

.∴9×12＝15•AP.∴AP＝365.