【文档说明】高考数学备考冲刺140分问题20由复杂递推关系式求解数列的通项公式问题(含解析).doc，共(11)页，763.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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问题20由复杂递推关系式求解数列的通项公式问题一、考情分析递推公式是给出数列的一种重要方法,常出现在客观题压轴题或解答题中，难度中等或中等以上.利用递推关系式求数列的通项时,通常将所给递推关系式进行适当的变形整理,如累加、累乘、待定系数

等,构造或转化为等差数列或等比数列,然后求通项.二、经验分享(1)已知Sn，求an的步骤当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．整理得：，（叠乘法）因为，所以3

221aa，4332aa，…，112nnanan，相乘得21nana，且当n=1、2时，满足此式，所以.(三)用构造法求数列的通项【例3】【江苏省泰州中学2018届高三12月月考2】已知数列na满足：11a，，（

*nN），则数列na的通项公式为__________．【分析】变形为,构造新数列求解.【答案】121nna【解析】由得：，变形得：，所以1{1}na是以2为公比的等比数列，所以，所以121nna.【点

评】数列是一种特殊的函数,通过递推公式写出数列的前几项再猜想数列的通项时,要验证通项的正确性.易出现的错误是只考虑了前3项,就猜想出na.用构造法求数列的通项,要仔细观察递推等式,选准要构造的新数列的形式,再确定系数.【小试牛刀】已知数列}{}{nnba，满足211a,1nnb

a,,Nn,则2015b．【答案】20152016．(四)利用nS与na的关系求数列的通项【例4】已知数列na的前n项和为nS,．（1）求na的通项公式；（2）设,数列nb的前n项和为nT,证明：．【分析】（1）已知和nS与项na的关系,要求通项公式,可在已知（2n）基

础上,用1n代n（3n）,得,两式相减得na（2n）的递推式,求得na,注意1a的值与na的表达式的关系；（2）由（1）nb是分段函数形式,2n时,,考虑到证明和nT710,因此可放缩以求和,从而得,可证得不等式．又由,于是故.【小试牛刀】已知数列{an}前n项和为Sn,满足S

n=2an-2n(n∈N*)．（I）证明：{an+2}是等比数列,并求{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{11nnbb}的前n项和,若nTa对正整数a都成立,求a的取值范围．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ

）21a.（Ⅱ）因为,所以,依题意得：21a五、迁移运用1．【安徽省2019届高三上学期第二次联考】设是数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】A2.【福建省福州市2018届高三上学期期末质检】1．【2017学年辽宁

东北育才学校段考】设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,且满足．则数列na的通项公式是（）A．32nan﹣B．43nan﹣C．21nan﹣D．21nan【答案】A【解析】由满足．因式分解可得：,∵数列{}na的各项均为正数,∴,当1n时,1231

a,解得11a．当2n时,,当1n时,上式成立．∴32nan．故选A．3．【福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查】已知数列和首项均为1，且，，数列的前项和为，且满足，则（）A．2019B．C．D．【答案】D【解析】由，可得：

，即数列是常数列，又数列首项为1，所以，所以可化为，因为数列的前项和，所以，6．【湖北省鄂州市2019届高三上学期期中】已知数列的前项和为，首项，且，则（）A．B．C．D．【答案】A7.已知数列{},{}nnab满足,则

2017b______.【答案】20172018【解析】∵1nnab,112a,∴112b,∵,∴112nnbb,∴,又∵112b,∴1121b．∴数列11nb是以﹣2为首项,﹣1为公差的等

差数列,∴,∴1nnbn．则．故答案为：20172018．8．若数列na满足,则na（）A.21nB.22nC.23nD.123n【答案】A【解析】}1{na为等差数列,,,,.9．【福建省莆田市201

8届高三下学期教学质量检测】已知数列满足，，则__________．【答案】10．【上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研】已知数列na的前n项和为nS，且11a,12nnnSaa（*nN），若,则数列nb的前n项和nT_______________.【

答案】111nn或11．【吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测】在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为，则________.【解析】因为，且对任意，成等差数列，其公差为，所以当时,可得，当时，,所以,故答案为.由不等式

恒成立,得2732nnk恒成立,设272nnnd,由1nndd,∴当4n时,1nndd,当4n时,1nndd,而4116d,5332d,∴45dd,∴3332k,∴132k．15.已知数列{}na的前

n项和nnaS1,其中Nn.（I）求{}na的通项公式；（II）若nnnab,求nb的前n项和nS.【答案】（I）nna)21(（II）（II）由（I）可得,16.已知数列na的各项都不为零,其前n项为nS,且满足：．（1）若0na,求数列na的通

项公式；（2）是否存在满足题意的无穷数列na,使得？若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在,请说明理由．【答案】（1）nan；（2）详见解析.17.【山东省淄博市2018届高三3月模拟】已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数

列的前项和．【解析】（1）由已知且，得，∴是首项为4，公差为3的等差数列，∴通项公式为；（2）由（1）知，得：，，因此是首项为、公比为的等比数列，则．18．【河南省南阳市2018届高三上学期期末】已知数列的前项和为，且满足（）．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．（

2）由（1）得，当为偶数时，，；当为奇数时，为偶数，．所以数列的前项和．