【文档说明】高考数学备考冲刺140分问题14平面向量基本定理的应用问题(含解析).doc，共(8)页，509.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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问题14平面向量基本定理的应用问题一、考情分析平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现,它很好的体现了数学知识间的联系与迁移,具体到平面向量基本定理,又在向量这部分知识中占有重要地位,是向量坐标法的基础,是联系几何和代数的桥梁.平面向量的线性运算

及应用是高考考查热点,一般以客观题形式出现,难度中等以下．二、经验分享1.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾

相连向量的和用三角形法则．【小试牛刀】【山东省曲阜市2018届高三上学期期中】如图,在ABC中,是BN上的一点,若,则实数m的值为（）A.13B.19C.1D.3【答案】B【解析】由可得=,因为,,BPN共线,所以819m+=,19m=,

故选B（四）平面向量基本定理在解析几何中的应用【例4】【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】设双曲线22221xyab−=的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与双曲线的

其中一个交点为P,设坐标原点为O,若(,)mnR,且29mn=,则该双曲线的渐近线为（）A．34yx=B．24yx=C．12yx=D．13yx=【分析】过双曲线的右焦点(),0Fc并与x轴垂直的直线:lxc=,与渐近

线byxa=的交点坐标为,,bcAcc,,bcBcc−代入向量运算得到点P的坐标,再代入双曲线方程求出离心率,从而渐近线方程可求．【点评】解析几何中基本量的计算要注意方程思想的应用和运算的准确性.【小试牛刀】已知

是双曲线22221xyab−=（0a,0b）的左顶点,1F、2F分别为左、右焦点,为双曲线上一点,G是12FF的重心,若1GF=,则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．4D．与的取值有关【答案】B【解析】因为1G

F=,所以1G//F,所以,即13ac=,所以3cea==,故选B．五、迁移运用1．【广东省茂名市2019届高三第一次综合测试】在平行四边形中，为上一点，且，记，，则（）A．B．C．D．【答案】B2.【北京市西城

区2018-2019学年度第一学期期末】，．若P，Q，R三点共线，则实数k的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】∵是不共线的两个平面向量；∴；即；∵P，Q，R三点共线；∴与共线；∴存在λ，使；∴；∴根据平面向量基本定理得，；解得．故

选D．3．【广东省肇庆市2019届高三第二次（1月)统一检测】已知的边上有一点满足，则可表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出图像如下图所示，故，故选A.4．【湖北省2019届高三1月联考】已知等边内接于，为线段的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，设BC中点

为E，则（）•．故选：A．7．【2018届广东深圳11月联考】在△ABC中,已知D是AB边上一点,若,则=A.13B.23C.13−D.23−【答案】B【解析】∵2ADDB=,∴=23CAAB+==又,∴23=。选B.8．【2018届江西省南昌模拟】D是ABC

所在平面内一点,,则是点D在ABC内部（不含边界）的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B9．【2018届江西新余第四次模拟】如图,已知OAB,若点C满足2ACCB=,,（,R）,则

11+=（）A.13B.23C.29D.92【答案】D【解析】,故选D10．【2018辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考】在矩形ABCD中,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,若,则+的最大值为（）A.3B.22C.5D

.2【答案】A【解析】如图：以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,则A（0,0）,B（1,0）,D（0,2）,C（1,2）,11.【2018届福建省闽侯高三上学期期末】在ABC中,点D满足

34BDBC=,当E点在线段AD上移动时,若,则的最小值是（）A.31010B824．C.910D．418【答案】C【解析】如图,12．【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在四边形ABCD中,点,EF分别是边,ADBC的中点,设

,.若2AB=,1EF=,3CD=,则（）A.21mn−=B.221mn−=C.21mn−=D.221nm−=【答案】D【解析】又点,EF分别是边,ADBC的中点,所以,两式相加得,两边同时平方得,所

以则,代入得12nm=+即221nm−=,故选