【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂基础练习5.3.1《函数的单调性与导数》 (含答案).doc，共(5)页，258.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.3.1函数的单调性与导数基础练一、单选题1．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．4yxB．2xyC．cosyxxD．12yx2．函数2()lnfxxx的单调递减区间为（）A．(0,)eB．,eeC．(,)eD．0,ee

3．设函数()fx的图象如图所示，则导函数()fx的图象可能为（）A．B．C．D．4．如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在x＝1时，f（

x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x＝2时，f（x）取得极小值5．已知函数2()lnfxxxax的单调递减区间为1(,1)2，则a的值为（）A．(,3)B．3C．3D．(,3)6．已知

()fx是定义在R上的函数()fx的导函数，且满足()()0xfxfx对任意的xR都成立，则下列选项中一定正确的是（）A．(2)(1)2ffB．(1)(2)2ffC．(2)(1)2ffD．(

1)(2)2ff二、填空题7．函数2sinyxx的单调增区间为___________8．已知函数()yfx(xR)的图象如图所示，则不等式()0xfx的解集为_____．9．若函数226yxbx在(2,8)内是增函数，则实数b的取值范围是______

___．三、解答题10．已知函数31fxxax.（1）若fx在区间(1,)上为增函数，求a的取值范围.（2）若fx的单调递减区间为(1,1)，求a的值.参考答案1．【答案】C【解析】对于A选项，函数4yx

为偶函数，在0,上递增，在,0上递减；对于B选项，函数2xy在R上递减；对于C选项，1sin0yx在R上恒成立，则函数cosyxx在其定义域R上递增；对于D选项，函数12yx在0,上递减.故选C．2．【答案】D【解析】由题

意得，函数()fx的定义域为(0,)，21()2ln2ln(2ln1)fxxxxxxxxxx．令()0fx，得2ln10x+<，解得0exe，故函数2()lnfxxx的单调递减区间为0,ee

．故选D3．【答案】C【解析】∵()fx在(,1)，(4,)上为减函数，在(1,4)上为增函数，∴当1x或4x时，()0fx；当14x时，()0fx．故选C．4．【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3

，32）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（32，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确；对于D，在（32，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2

，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误；故选C．5．【答案】B【解析】由题得1()20fxxax的解集为1(,1)2，所以不等式2210xax的解集为1(,1)2，所以11,322aa故选B6．【答案】

D【解析】令Fxxfx，则()()0xfxxFxf，故Fx为R上的增函数，所以21FF即221ff，故选D.7．【答案】(,)【解析】'2cosyx，cos1,1x

，∴'0y在R上恒成立，所以函数的单调增区间为,，故填,8．【答案】10,2,2【解析】由()yfx的图象可知()fx在1(,)2和(2,)上单调递增，在1(,2)2上单调

递减，所以()0fx的解集为1(,)2(2,)，()0fx的解集为1(,2)2，由()0xfx得()00fxx或()00fxx，所以()0xfx的解集为10,2,2，故填10,2,29．【答案】

(,2]【解析】由题意得220yxb在(2,8)内恒成立，即bx在(2,8)内恒成立，所以2b．故填(,2]10．【答案】（1）,3；（2）3.【解析】（1）因为23fxxa，且fx在区间(1,)上为增函数，所以0fx在(1,)上恒

成立，即230xa在(1，+∞)上恒成立，所以23ax在(1,)上恒成立，所以3a，即a的取值范围是,3（2）由题意知0a.因为31fxxax，所以23fxxa.由()0fx

，得33aax，所以fx的单调递减区间为(,)33aa，又已知fx的单调递减区间为(1,1)，所以(,)33aa(1,1)，所以13a，即3a.