【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂基础练习5.3.2《函数的极值与导数》 (含答案).doc，共(5)页，255.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.3.2函数的极值与导数基础练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．当0'()0fx时，则0()fx为()fx的极大值B．当0'()0fx时，则0()fx为()fx的极小值C．当0'()0fx时，则0()fx为()fx的极值D．当0()

fx为()fx的极值且0'()fx存在时，则有0'()0fx2．函数3()3fxxx的极小值是（）A．4B．2C．4D．23．设函数fx在R上可导，其导函数为fx，若函数fx在1x处取得极小值，则导函数fx的图像可能是（）A．B．C．D．4．函数1yx的极小

值点是（）A．0B．1C．0,1D．不存在的5．函数()lnfxxx的极大值点为（）A．1B．-1C．(1,-1)D．(-1,1)6．如图是函数yfx的导函数yfx的图象，则函数yfx的极小值

点的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题7．若函数32()4fxxax在2x处取得极值，则a________.8．函数3()12fxxx的极小值点为___________．9．已知函数f(x)=x3＋3mx2＋nx＋m2在x=－1时有极值0，则m＋n=_______

_.三、解答题10．函数()ln1fxxxax在点(1,(1))Af处的切线斜率为2．（1）求实数a的值；（2）求()fx的单调区间和极值．参考答案1．【答案】D【解析】不妨设函数3()fxx则可排除ABC由导数求极

值的方法知当0()fx为()fx的极值且0'()fx存在时，则有0'()0fx故选D2．【答案】D【解析】因为3()3fxxx，所以2()33311fxxxx令()0fx，解得1x或1x，可得1x

或1x时()0fx，当11x时()0fx，所以()fx在,1和1,上单调递增，1,1上单调递减；故函数在1x处取得极小值，()12fxf极小值故选D3．【答案】B【解析】因为函数fx在

1x处取得极小值，所以只需导函数()fx¢在1x的左侧小于零，在右侧大于零即可，由图可知只有选项B符合题意故选B4．【答案】B【解析】由极小值的定义知，在1附近点的函数值都比1处的函数值大，故1是函数1yx的极小值点.故选B5．【答案】A【解析

】函数定义域为(0,)，11()1xfxxx，当01x时，()0fx，()fx递增，当1x时，()0fx，()fx递减，∴1x时，()fx取得极大值，极大值点为1．故选A．6．【答案】B【

解析】由图象，设fx与x轴的两个交点横坐标分别为a、b其中ab，知在(,)a，(,)b上()0fx，所以此时函数()fx在(,)a，(,)b上单调递增，在(,)ab上，()0fx，此时()fx在(,)ab上单调递减，所以xa时

，函数取得极大值，xb时，函数取得极小值．则函数()yfx的极小值点的个数为1．故选B7．【答案】3【解析】由题意，函数32()4fxxax，可得2()32fxxax，因为2x是函数fx的极值点，可得

20f，所以34220a，解得3a.故填3.8．【答案】2【解析】因为3()12fxxx，所以2'()312322fxxxx，令'()0fx，得122,2xx，所以当,2x

时，'0fx，fx在,2上单调递增；当2,2x时，'0fx，fx在2,2上单调递减；当2,x时，'0fx，fx在2,上单调递增

；所以fx在2x时取得极小值，故填2.9．【答案】11【解析】3222336fxxmxnxmfxxmxnQ，依题意可得21013010360fmnmfmn＝＝＝＝，联立可得29mn

或1?3mn；当1,3mn时函数32331fxxxx，22363310fxxxx，所以函数fx在R上单调递增，故函数fx无极值，所以1,3mn舍去；所以2,9mn，所以+11mn.故填11.10．【答案】（1

）3；（2）增区间为2,e，减区间为20,e．极小值21e，无极大值．【解析】（1）函数()ln1fxxxax的导数为()ln1fxxa，在点(1,(1))Af处的切线斜率为12ka，(1)2f，

即12a，3a；（2）由（1）得，()ln2,(0,)fxxx，令()0fx，得2xe，令()0fx，得20xe，即()fx的增区间为2,e，减区间为20,e．在2xe处取得极

小值21e，无极大值．