【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂基础练习5.3.3《函数的最大（小）值与导数》 (含答案).doc，共(6)页，267.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.3.3函数的最大（小）值与导数基础练一、单选题1．关于函数3()fxxx，下列说法正确的是（）A．没有最小值，有最大值B．有最小值，没有最大值C．有最小值，有最大值D．没有最小值，也没有最大值2．函数()(1)exfxx有（）A．最大值为1B．最小值为1C．最大值为eD．最小值为e3．

函数2cosfxxx在0,2上的最大值为（）A．2B．36C．13D．334．设()fx是区间[,]ab上的连续函数，且在(,)ab内可导，则下列结论中正确的是（）A．()fx的极值点一定是最值点B．()fx的最值点一定是极值点C．(

)fx在区间[,]ab上可能没有极值点D．()fx在区间[,]ab上可能没有最值点5．函数xyxe在[2,4]x上的最小值为（）A．0B．1eC．44eD．22e6．已知函数2()2lnfxxx，若在定义域内存在0x，使得不等式00fxm„成立，则实数m的最小值是（）A．2B

．2C．1D．1二、填空题7．函数3()612fxxx在[1,3]上的最大值为__________．8．已知函数()sin2fxxx，则()fx在[,]22上的最小值是_______________.9．定义在(0,)2的函数

()8sintanfxxx的最大值为________________．三、解答题10．已知函数32,,fxxaxbxcabcR，且''130ff.（1）求ab的值；（2）若函数fx在2,2上的最大值为20，求函数fx

在1,4上的最小值.参考答案1．【答案】D【解析】依题意'2310fxx，所以fx在R上递增，没有最小值，也没有最大值.故选D2．【答案】A【解析】()e(1)eexxxfxxx，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，()fx在(,0)

上单调递增，在(0,)上单调递减，()fx有最大值为(0)1f，故选A.3．【答案】B【解析】'2cos()12sinfxxxfxx，当'()0fx时，有112sin0sin,[0,][0,)26xxxx，因此当[0,)6x时，函数()fx单调递

增；当'()0fx时，有112sin0sin,[0,],(,]262xxxx，因此当(,]62x时，函数()fx单调递减，因此6x是函数()fx在0,2上的极大值点，

极大值为32cos23666626f，而002cos02f，2cos2222f，因为3262，所以2cosfxxx在0,2

上的最大值为36.故选B4．【答案】C【解析】根据函数的极值与最值的概念知，()fx的极值点不一定是最值点，()fx的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数()fx在区间[,]ab上单

调，则函数()fx在区间[,]ab上没有极值点，所以C正确．故选C.5．【答案】C【解析】因为21xxxxexexyee，当[2,4]x时，0y，即函数xyxe在2,4上单调递减，故当4x时，函

数有最小值为44e.故选C.6．【答案】C【解析】函数()fx的定义域为(0,)，2()2fxxx.令()0fx，得1x或1x（舍）.当(0,1)x时，()0fx；当(1,)x

时，()0fx.所以当1x时，()fx取得极小值，也是最小值，且最小值为1.因为存在0x，使得不等式00fxm„成立，所以1m…，所以实数m的最小值为1.故选C7．【答案】22【解析】由题,21233(2

)(2)fxxxx所以当[1,2]x时,0fx,所以fx在[1,2]上单调递增；当x(2,3]时,0fx,所以fx在(2,3]上单调递减,则max222fxf.故填228．【答案】1【

解析】在[,]22上，有()cos20fxx，知：()fx单调递减，∴min()()sin21222fxf，故填1.9．【答案】33【解析】函数()8sintanfxxx,那么：32218cos1'()8coscosc

osxfxxxx,令'()0fx，得：1cos2x∵(0,)2x，∴3x。当(0,)3x时，'()0fx，函数()fx在区间(0,)3上是单调增函数．当(,)32x时，'()0fx，函数()fx在区间(,)32上是单调减

函数．∴当3x时，函数()fx取得最大值为33。故填3310．【答案】（1）6；（2）9【解析】（1）因为32fxxaxbxc，所以'2()32fxxaxb，因为''130ff,所以23(1)2(1)0ab,233230ab

解得39ab所以396ab.（2）由（1）可知32()39fxxxxc，则'2()369fxxx，令'()0fx，得1,3xx,x和()fx的变化情况如下表：x2(2,1)1(1,2)2'()fx0()fx2c极

小值22c因为(2)2,(2)22fcfc，所以函数fx在2,2上的最大值为(2)22fc,所以2220c，解得2c,所以32()392fxxxx,由上面可知()fx在[1,3

]上单调递增，在[3,4]上单调递减；又因为(1)13929,(4)644836218ff，所以函数fx在1,4上的最小值为9.