【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题5.4《一元函数的导数及其应用》单元测试卷基础卷(解析版).doc，共(11)页，610.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题5.4《一元函数的导数及其应用》单元测试卷（A卷基础篇）（新教材人教A版,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二课时练习）已知函数21fxx，则12f（）A．14B．18

C．8D．16【答案】D【解析】221fxxx，3322fxxx，因此，31216212f.故选：D.2．（2020·河北高三月考）函数1()1fxx的图象在点11,22f处的切线斜率为（）A．2B．

-2C．4D．4【答案】D【解析】因为11fxx，所以21fxx，142f.故选：D3．（2020·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））函数4()3lnfxxxx的单调递减区间是（）A．(1,4)

B．(0,1)C．(4,)D．(0,4)【答案】D【解析】函数的定义域是(0,)，2243(1)(4)()1xxfxxxx＇，令()0fx＇，解得04x，故函数4()3lnfxxxx在(0,4)上单调递减

，选：D.4．（2020·北京朝阳区·高二期末）曲线lnfxx在点1,0处的切线方程为（）A．10xyB．10xyC．10xyD．10xy【答案】A【解析】1fxx，11f，根据导数的几何意义可知曲线在1,0处的切线的斜率1k，所以

曲线lnfxx在点1,0处的切线方程为01yx，即10xy.故选：A5．（2020·海口市灵山中学高三月考）已知函数()yxfx的图象如图所示（其中'()fx是函数()fx的导函数），下面四个图象中()yfx的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】

C【解析】由函数()yxfx=的图象可知：当1x时，()0xfx，()0fx，此时()fx单调递增；当10x时，()0xfx，()0fx，此时()fx单调递减；当01x时，()0xfx，()0fx，此时()

fx单调递减；当1x时，()0xfx，()0fx，此时()fx单调递增．故选：C6．（2020·厦门市湖滨中学高三月考）已知函数2xfxxae在区间1,2上单调递增，则a的取值范围是（）A．3,B．,8C

．3,D．8,【答案】A【解析】220xfxxxae在区间1,2上恒成立，则220xxa在区间1,2上恒成立即22min2123axx故选：A7．（2020·洛阳市第一高级中学高三月考

（文））已知函数fx的导函数为fx，且满足关系式232xfxxxfe，则2f的值等于（）A．2B．222eC．22eD．222e【答案】D【解析】依题意''232xfxxfe，令

2x得''22432ffe，2'222ef，故选D.8．（2020·全国高三专题练习（文））已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）A．(2)(3)(3)(2)ffff

B．(3)(3)(2)(2)ffffC．(3)(2)(3)(2)ffffD．(3)(2)(2)(3)ffff【答案】B【解析】323232ffff由图可知：(3)(2

)(3)(2)32ffff，即(3)(3)(2)(2)ffff.故选：B9．（2020·全国高三专题练习（文））函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a>0，b<0，c>0，

d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A【解析】由图像知f(0)＝d>0，因为'2()320fxaxbxc有两个不相等的正实根12,xx，且()fx在12(,),(,)xx单调递增，在12(,)xx上

单调递减，所以a>0，121220,033bcxxxxaa所以b<0，c>0，所以a>0，b<0，c>0，d>0.故选：A10．（2020·浙江温州市·高一期中）已知实数x、y满足2222x

yxy，则（）A．xyB．xyC．xyD．x、y大小不确定【答案】C【解析】设()22tftt，所以()22ln20tft，所以函数()ft在R上单调递增，由题得()()fxfy，所以xy.故选：C第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题

4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·全国高二课时练习）若函数226yxbx在(2,8)内是增函数，则实数b的取值范围是_________．【答案】(,2]【解析】由题意得220yxb在(2,

8)内恒成立，即bx在(2,8)内恒成立，所以2b．故答案为：(,2]12．（2020·海口市第四中学高三期中）若函数32()4fxxax在2x处取得极值，则a________.【答案】3【解析】由题意，函数32()4fxxax，可得2()32fxxax

，因为2x是函数fx的极值点，可得20f，所以34220a，解得3a.故答案为：3.13．（2020·湖南长沙市·雅礼中学高二期中）曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，则切点坐标为_________．【答案】1,2【解析

】由1ylnxx，得11yx，设切点坐标为0(x，0)y，则001|12xxyx，解得01x，00011112ylnxxln．则切点坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．14．（2018

·全国高二课时练习）把长为60m的铁丝围成矩形,当长为___m,宽为___m时,矩形的面积最大.【答案】1515【解析】设矩形的长为xm,则宽为(30-x)m,矩形面积S=30x-x2(0<x<30),由S′=30-2x=0,得

x=15,易知x=15时,S取得最大值.故答案为:15；15.15．（2018·全国高二单元测试）函数4fxxx在0,上的最小值为__________,此时x__________.【答案】42【解析】由题得222441,xfxxx令0fx得

函数在(2,+∞)单调递增,令0fx得函数在(0,2)单调递减,所以当x=2时，函数取最小值4.故答案为(1).4(2).2(可利用基本不等式)16．（2020·全国高三专题练习）已知函数xfxeax（2.71828e为自然对数的底数）

的图象恒过定点A，（1）则点A的坐标为__________；（2）若fx在点A处的切线方程21yx，则a__________.【答案】0,11【解析】当0x时，01f，点A的坐标为0,1；xfxea，012fa，解得：1

a.故答案为：0,1；1.17．（2011·吉林长春市·高一月考）已知函数2y3,72xx则函数的最大值为______，最小值为_____【答案】（1）22259；（）.【解析】∵函数y22x，（x∈[3，7]），∴22'(2)yx当x∈[3，7]时，f′（x）

＜0恒成立故函数y22x，x∈[3，7]为减函数故当x＝3时函数取最大值25；当x＝7时函数取最小值29．故答案为2259；．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2018·甘肃武威市

·武威十八中高二期末（文））设1x与2x是函数322,0fxaxbxxa的两个极值点.（1）试确定常数a和b的值；（2）求函数fx的单调区间；【答案】（1）11,32ab；（2）,2,1,-21.增区

间为；减区间为（，）.【解析】（1）2322fxaxbx由题意可知：10,20ff3220,12420abab11,32ab解得（2）22fxxx021021fxxxf

xx由得或由得,2,1,-21.fx的增区间为；减区间为（，）19.（2020·西宁市海湖中学高二月考（文））已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.（1）求函数fx的单调区间；（2）求函数fx在区间[-2，2

]上的最小值.【答案】（1）f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）-20.【解析】f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下

：x,111,333,'fx+0-0+fx极大极小所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）解：因为f(-2)=0，f(2)=-20，再结合f(x)的单调性可知，函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20.2

0．（2020·四川省南充市白塔中学高二开学考试（文））已知函数3()3fxxx＝．（1）求函数()fx在[21]﹣，上的最大值和最小值．（2）过点()26P，﹣作曲线yfx＝的切线，求此切线的方程．【答案】（1）fx的最小值是2-，fx的最大值是2；（2）30xy

或24540xy【解析】（1）33fxxx＝，'233311fxxxx＝＝，令'0fx＞，解得：1x＞或x＜-1，令'0fx＜，解得：11x＜＜，故fx在[)21﹣，﹣递增，在(11]﹣，递减，而()22f＝-，()12f＝

，12f＝-，fx的最小值是2-，fx的最大值是2；（2）'233fxx＝，设切点坐标为3(3)ttt，﹣，则切线方程为32()((3)1)3ytttxt＝，∵切线过点()26P，-，∴32633()()(12)tttt＝，化简得3230tt＝，∴

0t＝或3t＝．∴切线的方程：30xy＝或24540xy＝．21．（2020·旬邑县中学高二月考（理））已知函数()ln(1)fxx与函数2()gxxaxb在0x处有公共的切线.（1）求实数a，b的值；（2）记()()()Fxf

xgx，求()Fx的极值.【答案】（1）1a，0b．（2）极大值为0；无极小值．【解析】（1）11fxx，2gxxa，由题意得00fg，00fg，解得1a，0b.（2）2l

n1Fxfxgxxxx，23121(1)11xxFxxxxx，Fx，Fx的变化情况如下表：x1,000,Fx+0-Fx极大值由表可知，Fx的极大值为00F，无极小

值.22．（2017·内蒙古巴彦淖尔市·巴彦淖尔中学高二期中（文））已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．（1）求,ab的值与函数()fx的单调区间；（2）若对[1,2]x,不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．【答案】解：（1）1,22ab

，递增区间是（﹣∞，23）和（1，+∞），递减区间是（23，1）．（2）1,2cc或【解析】（1）32fxxaxbxc，f'（x）＝3x2+2ax+b由2124'0393'1320fabfab解得，122ab

f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,23）23（23，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区

间是（﹣∞，23）和（1，+∞），递减区间是（23，1）．（2）因为3212122fxxxxcx，，，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，23）上递增，在（23，1）上递减，在（1

，2）上递增，所以当x23时，f（x）2227c为极大值，而f（2）＝22227cc，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜2c对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．