【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题5.1《导数的概念及其意义、导数的运算》提升卷(解析版).doc，共(12)页，725.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算（B卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·辽宁高二期末）已知函数21fxaxx，若011lim3xfxfx，则实数a

的值为（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【解析】根据题意，函数21fxaxx，其导数21fxax，则121fa，又由011lim3xfxfx，即1213fa，解可得2a；故选：A.2.（2019·广

东湛江·期末（文））已知函数cosxfxx，则2f（）A．2B．2C．3D．3【答案】A【解析】cosxfxx，2sincosxxxfxx，因此，2sin22

222f.故选：A.3．（2020·霍邱县第二中学开学考试（理））已知231fxxxf，则2f（）A．1B．2C．4D．8【答案】A【

解析】函数231fxxxf，则231fxxf，令1x代入上式可得1231ff，则11f，所以23123fxxx，则22231f

，故选：A.4.（2020·广西月考（理））近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下

四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直下凹的.故选B.5．（2020·江苏南通·高三月考）

已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A．,1aebB．,1aebC．1,1aebD．1,1aeb【答案】D【解析】详解：ln1,xyaex1|12xkyae

，1ae将(1,1)代入2yxb得21,1bb，故选D．6．（2020·陕西省丹凤中学一模（理））点P在曲线323yxx上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（）A

．[0,]2B．3(,]24C．3[,)4D．3[0,)[,)24【答案】D【解析】由32()3yfxxx，则2'()311fxx，则tan1，又0,，所以3[0,)[

,)24，故选：D.7．（2020·霍邱县第二中学开学考试）若曲线()sinfxxx在2x处的切线与直线210axy互相垂直，则实数a等于（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】D【解析】由题可得：()sinc

osfxxxx，()12f，曲线()sinfxxx在2x处的切线的斜率为1，曲线()sinfxxx在2x处的切线与直线210axy互相垂直，且直线210axy的斜率为2a，()1=12a，解得

：2a；故答案选D.8．（2019·江西修水·期末（理））已知过点P作曲线y＝x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是()A．(0,1)B．(0,0)C．(1,1)D．(－2，－1)【答案】C【解析】3yx的导数为23yx，设切点

为3(,)mm，可得切线的斜率为23m，切线的方程为323ymmxm（），若(0,0)P，则3230)(mmm，解得0m，只有一解；若(01)P，，则32130)(mmm，可得312m，只有一解；若(1

,1)P，则32131mmm（），可得322310mm，即为2(1)20(1)mm，解得1m或12，有两解；若(2,1)P，则32132)mmm(-，可得322610mm，

由322()261()612fmmmfmmm，，当20m时，()fm递减；当0m或2m时，()fm递增．可得(0)1f为极小值，(2)7f为极大值，则322610mm有3个不等实数解．故

选：C．9．（2020·河北衡水·月考（理））已知M为抛物线2:4Cxy上一点，C在点M处的切线11:2lyxa交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线2l，则2l的方程为（）A．1124yxB．122yxC．24yxD．24yx【答案】D

【解析】设00,Mxy，由题意知，214yx，则12yx，C在点M处的切线11:2lyxa，所以001122xxyx所以01x，则11,4M，将11,4M代入11:2ly

xa的方程可得14a，即111:24lyx抛物线2:4Cxy的准线方程为：1y则3,12P.设2l与曲线C的切点为00,Nxy，则20000011(1)433222xxyxx，解得0

4x或01x（舍去），则(4,4)N，所以2l的方程为24yx.故选：D10．（2020·江苏省江浦高级中学月考）直线:lykxb是曲线ln1fxx和曲线2lngxex的公切线，则b（）A．2

B．12C．ln2eD．ln2e【答案】C【解析】设直线l与曲线ln1fxx相切于点11,Axy，直线l与曲线2lngxex相切于点22,Bxy，ln1fxx，则11fxx，由1111fxkx，可得11

kxk，则111ln1lnyfxxk，即点1,lnkAkk，将点A的坐标代入直线l的方程可得1lnkkkbk，可得ln1bkk，①2ln2lngxexx，则1gxx，由221gxkx，

可得21xk，222lnygxk，即点1,2lnBkk，将点B的坐标代入直线l的方程可得12ln1kkbbk，1lnbk，②联立①②可得2k，1ln2ln2eb.故选：

C.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·岳麓·湖南师大附中月考）已知函数2lnxfxaxx，若曲线yfx在1,1f处的切线与直线210xy平行，则a______.【答案】12【解

析】因为函数2lnxfxaxx，所以21ln2xfxaxx，又因为曲线yfx在1,1f处的切线与直线210xy平行，所以1122fa，解得12a，故答案为：1212.（2020·全国月考）已知函数3

21313fxxxx，则在曲线yfx的所有切线中，斜率的最大值为______.【答案】2【解析】因为321313fxxxx，所以223fxxx2(1)2x，因

为当1x时fx取得最大值为12f，所以根据导数的几何意义可知，曲线yfx的切线中斜率的最大值为2.故答案为：2.13．（2020·甘肃省高三二模（文））已知曲线4sincosyaxx在点(0,1)处的切线方程为1yx，则ta

n()6a______．【答案】23【解析】曲线4sincosyaxx，则4cossinyaxx，曲线4sincosyaxx在点(0,1)处的切线方程为1yx，所以当0x时

，满足41ya，解得14a，代入并由正切函数的差角公式可得tantan46tan461tantan4631323313，故答案为：23.14．（2019·浙江西湖·学军中学高二期中）过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为______，切线

的斜率为______．【答案】（1,e）e【解析】设切点为00,xxe，因为y=ex，所以00,|xxxxyekye所以，所以切线方程为：000xxyeexx，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得00000,1xxe

exx解得，所以切点坐标为1,e，切线的斜率为e．15.（2020·山东省青岛市二模）已知函数xfxeax（2.71828e为自然对数的底数）的图象恒过定点A，（1）则点A的坐标为__________；（2）若fx在点A处的切线方程21yx，则a_

_________.【答案】0,11【解析】当0x时，01f，点A的坐标为0,1；xfxea，012fa，解得：1a.故答案为：0,1；1.16．

（2020·宁波市北仑中学高二期中）设曲线xye在点0,1处的切线l与曲线1(0)yxx上点P处的切线垂直，则直线l的方程为________，P的坐标为________.【答案】10yx(1,1)【解析】由xye可知exy，当0x时，

切线l的斜率1lky，则1yx，即切线l的方程为10yx；设00,Pxy，则001yx，由1(0)yxx，则21yx，所以点P处的切线斜率为201x.由两直线垂直，可得20111x，解得01x或1（舍去），则0011yx，所

以1,1P.故答案为:10yx;1,1.17．（2020·湖南天心·长郡中学月考（文））已知曲线1C：()2xfxex，曲线2C：()cosgxaxx，（1）若曲线1C在0x处的切线与2C在2x处的切线平行，则实数a________；（2）若曲线1C上任

意一点处的切线为1l，总存在2C上一点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为________.【答案】－21,12【解析】(1)()2xfxe,则曲线1C在0x处的切线的斜率1(0)3kf,

2()sin,gxaxC在2x处的切线的斜率212kga,依题意有13a,即2a;(2)曲线1C上任意一点处的切线的斜率1()2xkfxe,则与1l垂直的直线的斜率为110,22xe,而

过2C上一点处的切线的斜率2()sin1,1kgxaxaa,依题意必有10112aa,解得112a,故答案为:12;,12.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小

题14分）18.(2020·吉林蛟河一中月考（文））已知函数2lnfxxxx（Ⅰ）求这个函数的导数fx；（Ⅱ）求这个函数在1x处的切线方程.【答案】（Ⅰ）21fxxlnx；（Ⅱ）

320xy.【解析】（Ⅰ）因为2lnfxxxx，所以21fxxlnx；（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是1213kf，又11f，所以切线方程为131yx，整理得320

xy.19．（2020·广西钦州·高二期末（文））函数321ymxx在点1,3m处的切线为l．（1）若l与直线3yx平行，求实数m的值；（2）若l与直线12yx垂直，求实数m的值．【答案】（1）13m（2）0m【

解析】（1）由题意得：232ymx∴在1,3m处切线斜率32km∵切线与3yx平行∴323m，解得13m（2）由（1）知，切线斜率32km，∵切线与12yx垂直∴13212m，解得0m．20．（2020·全国高一课时练

习）比较函数()2xfx与1()12gxx在区间[1,](0)aaa上的平均变化率的大小.【答案】()fx在区间[1,](0)aaa上的平均变化率比()gx的平均变化率小.【解析】()2xfx在区间[1,](0)aaa上的平均变化率为11()(1)222(1)a

aaffafaxaa；1()12gxx在区间[1,](0)aaa上的平均变化率为：111(1)1()(1)122(1)12aaggagaxaa.0,11aa111222a，

()2xfx在区间[1,](0)aaa上的平均变化率比1()12gxx在区间[1,](0)aaa上的平均变化率小.21．（2020·江苏张家港·高二期中）已知,,abcR，函数()()()()fxxaxbxc的导函数为()fx．（1）

若bc，求曲线()yfx在点(,())bfb处的切线方程；（2）求111()()()fafbfc的值．【答案】（1）0y；（2）0.【解析】（1）若bc，则2()()()fxxaxb，所以2()()()2()fxxbxax

b，则2()()()2()0fbbbxabb，即曲线()yfx在点(,())bfb处的切线斜率为0，又2()()()0fbbabb，所以所求切线方程为：0y；（2）由()()()()fxxaxbxc得

()()()()()()()()()()()()fxxbxcxaxbxcxbxcxaxcxaxb，所以()()()faabac，()()()fbbabc，()()()fccacb，因此111111()()()()()()()()()fa

fbfcabacbabccacb111111()()()()()()baabacbccacbabacbcacbc110()()()()acbcacbc.22．（2020

·吉林蛟河一中月考（理））已知函数316fxxx．（1）求fx；（2）求曲线yfx过点2,14的切线的方程．【答案】（1）231fxx；（2）16yx或2870yx．【解析】（1）316fxxx，则23

1fxx；（2）设切点为3000,16xxx，231fxx，所以，切线的斜率为2031kx，所求切线方程为3200001631yxxxxx．将2x，14y代入切线方程，得3200001416312xxxx．整理得

20030xx，解得00x或3.当00x时，1k，切线方程为142yx，化简得16yx；当03x时，28k，切线方程为14282yx，化简得2870yx．综上所述，曲线yfx过点2,14的切线

的方程为16yx或2870yx．