【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题5.1《导数的概念及其意义、导数的运算》基础卷(解析版).doc，共(8)页，484.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二课时练习）甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是（）A

．甲厂B．乙厂C．两厂一样D．不确定【答案】B【解析】在0t处，虽然有00WtWt甲乙，但00ΔΔWttWtt甲乙，所以在相同时间Δt内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．故选：B.2．（2020·全国高二课时练习）若000l

im1xfxmxfxx（m为常数），则0fx等于（）A．mB．1C．mD．1m【答案】D【解析】由题意，根据导数的概念可得，0000000limlim1xxfxmxfxfxmxfxmmfxxmx，所以01fxm

.故选：D.3．（2020·全国高二课时练习）某质点的运动规律为23st，则在时间(3,3)t内，质点的位移增量等于（）A．26()ttB．96ttC．23()ttD．9t【答案】A【解析】位移增量222(3Δ)(3)(3Δ)3336Δ(Δ)s

tsttt.故选：A.4．（2020·全国高二课时练习）已知2xfxxe，则0f（）A．0B．4C．2D．1【答案】D【解析】由题意，得2xfxxe，则01f

，故选：D．5．（2020·河南高三月考（理））设022lim2xfxfxx，则曲线yfx在点22f,处的切线的倾斜角是（）A．4B．3C．34D．23【答案】C【解析】因为022lim222xfxfxfx

，所以21f，则曲线yfx在点22f,处的切线斜率为1，故所求切线的倾斜角为34.故选：C6．（2020·北京高二期末）已知函数yfx在0xx处的导数为1，则000lim2xfxxfxx（）A．0B．12C．1D．2【答案】B【解

析】因为函数yfx在0xx处的导数为1，则0000000111limlim2222xxfxxfxfxxfxfxxx.故选：B.7．（2020·安徽省蚌埠第三中学高二月考（理））过原点作曲线lnyx的切线，则切线的斜率为（

）A．eB．1eC．1D．21e【答案】B【解析】设切点坐标为(,)mn，由lnyx，得'1yx，所以切线的斜率为1m，所以切线方程为1()ynxmm，因为切线过原点，所以10(0)nmm，得1n，因为切点(,)mn在曲线lnyx上，所以lnnm，解得

me，所以切线的斜率为1e，故选：B8．（2018·广东高二期末（理））曲线2yxx在点(1,2)P处切线的斜率为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】2yxx的导数为21yx′，可得曲线2yxx在点

(1,2)P处切线的斜率为2113.故选：C.9．（2020·全国高二单元测试）下列导数运算正确的是（）A．122xxxB．(sincos1)cos2xxxC．1(lg)xxD．12xx【答案】B【解析】对于A，22ln2xx，A错误；对于B

，22(sincos1)(sin)cossin(cos)cossincos2xxxxxxxxx，B正确；对于C，1(lg)ln10xx，C错误；对于D，12xx，D错误．故选：B．10．（2020·北京海淀区·人大附中高

二期末）曲线421yxax在点(1,2)a处的切线斜率为8，则实数a的值为（）A．6B．6C．12D．12【答案】A【解析】由421yxax，得342yxax，则曲线421yxax在点(1,2)a处的切线斜

率为428a，得6a.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·贵溪市实验中学高三月考（文））曲线ln2yxxx在点（1，2）

处的切线方程为_________.【答案】3x-y-1=0【解析】()2fxxlnxx，()3fxlnx，1f3，切线的方程是23(1)yx，即310xy，故答案为310xy．12．（2020·广东广州市·华南师大附中高三月考（文））曲线si

n2cosyxx在点,2处的切线方程为_____.【答案】20xy【解析】由sin2cosyxx得cos2sinyxx，则曲线sin2cosyxx在点,2处的切线斜率为cos2sin1xky，因此所求切线方程为2yx

，即20xy.故答案为：20xy.13．（2020·安徽淮北市·淮北一中高二期中）已知2()21fxxxf，则1f等于__________.（用数字作答）【答案】-2【解析】2()21fxxxf

，221fxxf，12121ff，解得12f.故答案为：2.14．（2020·全国高二单元测试）已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx

,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．【答案】54.1【解析】当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝2222(2)121(21)251yxxx

当Δx＝0.1时，割线AB的斜率k2＝22(20.1)1210.1yx＝4.1.15．（2012·全国高二课时练习）函数32()2354fxxxx的导数()fx__________

_____________，(3)f___________.【答案】2665xx31【解析】函数322354fxxxx的导数2665fxxx236(3)6(3)531f16．（2020·宁波市北仑中学高二期中）已知函

数2xfx，则fx__________，设1gxgfxx，则1g_________．【答案】2ln2x12ln21【解析】2xfx，求导得2ln2xfx，12ln2f，1g

xgfxx，求导得11gxgfx，11112ln211ggfg，解得112ln21g.故答案为：2ln2x；12ln21.17．（2020·浙江高三其他模拟）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之

一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．现已知直线yxb是函数()lnfxx的切线，也是函数()xkgxe的切线

，则实数b____，k_____．【答案】-1-2【解析】由题意可知1(ln)1xx，故1x，则函数()fx的切点为(1,0)，代入yxb，得1b；又1xkxkee，故xk，则函数()gx

的切点为(,1)kk，代入()xkgxe，得2k．故答案为：－1；－2．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·日喀则市第三高级中学高二期末（文））（

1）求导：33cos243lnxyxxx（2）求函数lnyxx在1x处的导数.【答案】（1）233sin6(2ln2)4xyxxx；（2）1；【解析】（1）233sin6(2ln

2)4xyxxx；（2）ln1(1)1yxy；19．（2020·北京市房山区房山中学高二期中）32fxaxbxcxd，且03f，00f，13f，20f；求abcd,,,的值．【答案】1,3,0,3abcd【解析

】32fxaxbxcxd,2()32fxaxbxc由03f,可得3d;由00f,可得0c=;13f，20f；可得3231240abab,解得:13ab,则

32()33fxxx,即1,3,0,3abcd.20．（2020·全国高三专题练习（文））已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．【答案】4x﹣4y﹣1=0．【解析】设切点坐标为M（x0，y0），则切线斜率

为2x0，又直线PQ的斜率为kPQ=4121=1，∵切线与直线PQ平行，∴2x0=1，∴x0=12，∴切点为（12，14），切线斜率为1．∴切线方程为y﹣14=x﹣12即4x﹣4y﹣1=0．21．（2020·海林市朝鲜族中学高二期末（文））已知函数()(1)xfxxeax的图像在0x

处的切线方程是0xyb，求a，b的值；【答案】1,1ab【解析】由()(1)xfxxeax，得'()(1)xxxfxexeaxea，因为函数()(1)xfxxeax的图像在0x处的切线方程是0xyb，所以

'(0)1f，即1a，得1a，所以()(1)xfxxex，则0(0)(01)01fe，所以切点坐标为(0,1)，所以010b，得1b，综上1,1ab22．（2020·全国高二课时练习）求曲线21xye在点

(0,2)处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积.【答案】13【解析】依题意得22(2)2xxyee，20022xye，故曲线21xye在点(0,2)处的切线方程是22yx，即22yx.直线22yx与yx的交点坐标是22

,33A，直线22yx与x轴的交点坐标是(1,0)B，故直线0,yyx和22yx所围成的三角形AOB的面积等于1211233.