【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习3.2.2《双曲线的简单几何性质（2）》（解析版）.doc，共(8)页，468.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.2.2双曲线的简单几何性质(2)-B提高练一、选择题1.（2020·广东湛江高二期末）已知双曲线221:143xyC的一条渐近线与双曲线2C的—条渐近线垂直，则双曲线2C的离心率为（）A．72B．213C．213

或72D．74或73【答案】C【解析】双曲线1C的渐进线方程为023xy，故双曲线2C的渐近线方程为023xy.设双曲线2C的方程为22:1034xyttt.当0t时，双曲线2C的方程为22134xytt，则234t3t

et，解得：21e3；当0t时，双曲线2C的方程为22143yxtt，则234t4tet，解得：7e2；故选C2．（2020·北京大兴区高二月考）已知点P是双曲线C：x224y1的一条渐近线y＝k

x（k＞0）上一点，F是双曲线C的右焦点，若△OPF的面积为5，则点P的横坐标为（）A．5B．5C．25D．25【答案】A【解析】由双曲线方程可得a＝1，b＝2，则c415，则渐近线方程为：y＝2x，F（5，0），又

S12c•|yP|＝5，则yP＝±25，当y＝25时，x52y，当y＝﹣25时，x52y，故点P的横坐标为±5，故选：A．3．（2020·西南大学附中高二月考）斜率存在的直线l点0,1且与双曲线C：2214yx有且只有一个公共点，则直线l斜率为（）A．3B．2

C．2或3D．3或2【答案】D【解析】由题意，设直线l的方程为1ykx，代入双曲线方程化简可得224230kxkx，当24k即2k时，224230kxkx只有一解，满足直线l与双曲线有且只有一个公共点；当2k时，令224124

0kk，解得3k，此时方程有两个相等实数根，满足直线l与双曲线有且只有一个公共点；所以2k或3k.故选：D.4．（2020·陕西西安中学高二月考）已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为33

yx，则下列结论错误的是（）A．曲线C的方程为2213xy；B．左焦点到一条渐近线距离为1；C．直线210xy与曲线C有两个公共点；D．过右焦点截双曲线所得弦长为23的直线只有三条；【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为33yx，所以可设双曲线方程为22

3xym，又双曲线过点(3,2)，所以223(2)13m，所以双曲线方程为2213xy，A正确；由双曲线方程知223,1ab，222cab，左焦点为1(2,0)F，渐近线方程为30xy，左焦点到渐近线的中庸为22211(3)d，B正确；由210xy

得21xy，代入双曲线方程整理得22220yy，解得2y，所以2(2)11x，直线与双曲线只有一个公共点(1,2)--，C错；双曲线的通径长为222232333ba，因此过右焦点，且两顶点都右支上弦长为23的弦有两条，又两顶点间距离为223a，

因此端点在双曲线左右两支上且弦长为23的弦只有一条，为实轴，所以共有3条弦的弦长为23，D正确．故选：C．5．（多选题）（2020·东莞市东华高级中学月考）双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲

线的一条渐近线，PQl，垂足为Q.当2||||PFPQ的最小值为3时，1FQ的中点在双曲线C上，则（）A．C的方程为22122xyB．C的离心率为2C．C的渐近线方程为yxD．C的方程为221xy【答案】BCD【解析】因为21|||

|2PFPFa，所以21122.PFPQPFPQaFQa因为焦点到渐近线的距离为b，所以1FQ的最小值为b，所以23.ba不妨设直线OQ为byxa，因为1FQOQ，所以点1(,0)Fc，2(,)a

abQcc，1FQ的中点为22(,2acc)2abc.将其代入双曲线C的方程，得2222222()144acaacc，即2222222(1)144aacacc，解得2.ca又因为22223,baabc，所以1ab，故双曲线C的方程为221xy

，离心率为2，渐近线方程为yx，故选：BCD6.（多选题）（2020·福清西山学校高二期中）在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点13,0F和23,0F连线的斜率之积等于13，记点P的轨迹为曲线E，直

线l：2ykx与E交于A，B两点，则（）A．E的方程为221(3)3xyxB．E的离心率为3C．E的渐近线与圆2221xy相切D．满足23AB的直线l仅有1条【答案】AC【解析】设点,Pxy，由已知得13+33yyxx，整理得2213xy，所以

点P的轨迹为曲线E的方程为221(3)3xyx，故A正确；又离心率22333e，故B不正确；圆2221xy的圆心20，到曲线E的渐近线为33yx的距离为222113d，又圆2221xy的半径为1，故

C正确；直线l与曲线E的方程联立2221(3)3ykxxyx整理得222213+121230kxxkk，设1122,,ABxyxy，，224214441312312+1>0kkkk

，且2130k，有2122221212123+,1313xxxkxkkk，所以22222121222231+231+1++41+1313kkABkxxxxkkk，要满足23AB

，则需22231+2313kk，解得0k或1k或1k，当0k,此时3,03,0AB，，而曲线E上3x，所以满足条件的直线有两条，故D不正确，故选：AC.二、填空题7．（202

0·湖南师大附中月考）过双曲线222210,0yxabab的下焦点1F作y轴的垂线，交双曲线于,AB两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点2F,则双曲线的离心率为__________．【答案】12

【解析】过双曲线222210,0yxabab的下焦点1F作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，则22bABa，以AB为直径的圆恰好过其上焦点2F，可得：22bca，∴2220caac，可得22

10ee，解得12e，12e舍去.8.（2020·云南师大附中高二月考）设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线垂足为A，且||2||OAAF，O为坐标原点，则C的离心

率为_________．【答案】52【解析】由题意可得||||1tan||2||2AFAFAOFOAAF，渐近线方程为byxa，∴12ba，222222222544aacabeaaa，故52e．9．（2020·内江市第六中学其他模拟（文））已知

双曲线C：222210,0xyabab的一条渐近线方程是2yx，过其左焦点3,0F作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长AB________.【答案】10【解析】∵双曲线C：222210,0xyabab的一条渐近线方程是2

yx，∴2ba，即2ba，∵左焦点3,0F，∴3c∴222233caba，∴21a，22b，∴双曲线方程为2212yx，直线l的方程为23yx，设11,Axy，22,Bxy由222312yxyx

，消y可得24370xx，∴1243xx，127xx，∴2212121414482852010ABkxxxx．10．（2020·河北石家庄一中高二月考）设1F，2F分别是双曲线222210,0xy

abab的左､右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使220OPOFFP，O为坐标原点，且123PFPF，则该双曲线的离心率为__________.【答案】31【解析】取2PF的中点A，则∵220OPOFFP，∴220OAFP，∴2OAFP，∵OA是12PFF△的

中位线，∴12PFPF，112OAPF.由双曲线的定义得122PFPFa，∵123PFPF，∴2231aPF，12331aPF.12PFF△中，由勾股定理得222124PFPFc，∴2222234313

1aac，∴31e.三、解答题11.（2020·重庆市万州沙河中学高二月考）已知双曲线2222:10,0xyCabab与双曲线22162yx的渐近线相同，

且经过点2,3.（1）求双曲线C的方程；（2）已知双曲线C的左右焦点分别为12,FF，直线l经过2F，倾斜角为3,4l与双曲线C交于,AB两点，求1FAB的面积.【解析】（1）设所求双曲线C方程为2262yx，代入点2,3得：223262，即12，∴双曲

线C方程为221622yx，即2213yx.（2）由（1）知：122,0,2,0FF，即直线AB的方程为2yx.设1122,,,AxyBxy，联立22213yxyx得22470xx，满足且122xx

，1272xx，由弦长公式得2221271||11242ABkxx2326，点12,0F到直线:20ABxy的距离002202|2|2221xydk.所

以11162262.22FABSABd12.（2020·全国高二课时练）已知椭圆2222:1(0)xyCabab与双曲线2213xy的离心率互为倒数，且直线20xy经过椭圆的右顶点．（1）求椭圆

C的标准方程；（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且2MNOMONkkk，求OMN面积的取值范围．【解析】（1）∵双曲线的离心率为233，∴椭圆的离心率32cea．又∵直线20xy经过椭圆的右顶点，令0y，

则2x=∴右顶点的坐标为(2,0)，即2,3,1acb，∴椭圆C的标准方程为2214xy．（2）由题意可知直线MN的斜率存在且不为零，设直线MN的方程为(0,0)ykxmkm，1122,,,MxyNxy

．联立22,1,4ykxmxy消去y，整理得222148410kxkmxm，则2121222418,1414mkmxxxxkk，于是2212121212yykxmkxmkxxkmxxm．又

2MNOMONkkk，故2221212121212kxxkmxxmyykxxxx，则22214041mkm．由20,1mm得214k，解得12k．又由222222641614116410kmkmkm

，得202m，且21m．设原点O到直线MN的距离为d，则2||1mdk，2212121222211||1||1||4222111OMNmSMNdkxxmxxxxkm△

，211,00,1m，221011,m，故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1)．