【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习3.2.2《双曲线的简单几何性质（1）》（解析版）.doc，共(7)页，400.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.6.2双曲线的几何性质(1)-B提高练一、选择题1.（2020·安徽无为中学高二期末）设双曲线222109xyaa的渐近线方程为320xy，则a的值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】C

【解析】由双曲线的几何性质可得，双曲线222109xyaa的渐近线方程为3yxa，又因为渐近线方程为320xy，即32yx，故2a，选C．2．（2020山东泰安一中高二月考）若双曲线224yxm的焦距等于10，则实数m的值等

于（）A．20B．20C．20D．80【答案】C【解析】当0m时，方程化为2214xymm，双曲线的焦点在x轴上，则22,4mabm，依题意有21042mm，解得20m；当0m时，方程化为2214yxmm

，双曲线的焦点在y轴上，则22,4mamb，依题意有21042mm，解得20m.综上，20m.故选：C3．（2020·沙坪坝重庆八中期中）已知双曲线2222:1(,0)xyCabab

的离心率为2，焦点到渐近线距离为3，则双曲线C实轴长（）A．3B．3C．23D．6【答案】D【解析】由题意，双曲线的一个渐近线为byxa即0bxay，设双曲线的的右焦点为,0,0Fcc，则22

2cab，所以焦点到渐近线的距离223bcbcdbcab，又离心率2cea，所以3a，所以双曲线C实轴长26a.4.（2020大连二四中高二月考）我们把方程分别为=1和=1的双曲线称为共轭双曲线,则共轭双曲线有相同的()A.离心

率B.渐近线C.焦点D.顶点【答案】B【解析】共轭双曲线=1和=1的c=,设a>0,b>0,可得它们的焦点分别为(±c,0),(0,±c),渐近线方程均为y=±x,离心率分别为,它们的顶点分别为(±a,0),(

0,±b).5.（多选题）（2020·南京市天印高级中学高二月考）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为1(26,0)F，点A坐标为()0,1，点P双曲线左支上的动点，且1APF△的周长不小于14，则双曲线C的离心率可能为（）A．3B．2C．5D．3【答案】

ABC【解析】由右焦点为1(26,0)F，点A的坐标为(0,1)，1||2415AF，1APF△的周长不小于14，即周长的最小值不小于14，可得1||||PAPF的最小值不小于9又2F为双曲线的左焦点，可得12||||2PFPFa，1||||PAPF2

||||2PAPFa，当A，P，2F三点共线时，2||||2PAPFa取最小值52a，所以529a，即2a，因为26c，可得6cea．故选：ABC．6．（多选题）（2020·山东泰安实验中学高二月考）把方程||||14xxyy表示的曲线作为函数yfx的图象，则

下列结论正确的有（）A．函数fx的图象不经过第三象限B．函数fx在R上单调递增C．函数fx的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D．函数2gxfxx不存在零点【答案】ACD【解析】由题意

，方程||||14xxyy，当0,0xy时，2214xy，表示椭圆在第一象限的部分；当0,0xy时，2214xy，表示双曲线在第四象限的部分；当0,0xy时，2214xy，表示双曲线在第二象限的部分；当0,0xy时，2214xy，此时不

成立，舍去，其图像如图所示，可得该函数的图象不经过第三象限，所以A是正确的；由函数的图象可得，该函数在R为单调递减函数，所以B不正确；由图象可得，函数fx的图象上的点P到原点的距离的最小的点在0,0xy的图象

上，设点(,)Pxy，则点P满足0,0xy时，2214xy，即2214xy则2222231144POxxxyx，当0x时，min1PO，所以C正确；令0gx，可得20fxx，即12fx

x，则函数2gxfxx的零点，即为函数yfx与12yx的交点，又由直线12yx为双曲线2214xy和2214xy渐近线，所以直线12yx与函数yfx没有交点，即函数2gxfxx不存在零点，所以D

是正确的.故选：ACD.二、填空题7．已知双曲线221(0)6xymmm的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为_________.【答案】22128xy【解析】由题意可得：22,6ambm，则实

轴长为：2m，虚轴长为26m，由题意有：2226mm，解得：2m，代入2216xymm可得双曲线方程为22128xy.8．（2020·全国高二课时练）已知双曲线22:13yCx的左焦点为1F，顶点(0,23)Q

，P是双曲线C右支上的动点，则1PFPQ的最小值等于__________.【答案】6【解析】结合题意，绘制图像：根据双曲线的性质可知1222PFPFa，得到122PFPF，所以12222PFPQPFPQQF，而20,

23,2,0QF，所以2222234QF，所以最小值为6.9.(2019全国高考)双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为__________.【答案】【解析】由已知可得a=2,b=,则c=,∴F(,0).∵|PO|=|

PF|,∴xP=.又P在C的一条渐近线上,不妨设在渐近线y=x上,∴yP=.∴S△PFO=|OF|·|yP|=.10.（2020·山东潍坊三中高二月考）设双曲线2222:1(0,0)xyCabab，

M，N是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，P为双曲线C上的一动点，若·4PMPNkk，则双曲线C的离心率为__________.【答案】5【解析】由题意，设11,Mxy，22,Pxy，则11,Nxy，所以2221212122212121PMPNyyyyyyk

kxxxxxx，因为2211221xyab，2222221xyab，所以两式相减可得22222112220yyxxba，即2222122221yybxxa，因为·4PMPNkk，所

以224ba，则2215cbeaa.三、解答题11.（2020·江苏省如皋中学高二月考）已知双曲线的中心在原点，焦点1F，2F在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,10)，（1）求双曲线的方程；（2）若点,0Ma为x轴上一定点，P为双

曲线右支上一点，求线段PM长的最小值.【解析】（1）因为2e，则双曲线的实轴、虚轴相等所以可设双曲线方程为22(0)xy因为双曲线过点（4，10），所以1610＝，即6所以双曲线方程为226xy（2）设(,)(6)Pxyx，2222()226(6)PMxayxaxax

令22()226fxxaxa222()622aax(6)x①当62a即26a时，当6x时，2min()(6)fxa，min6PMa②当62a即26a时，当2ax时，2min()62afx，2min62aPM12．（2020·全国高二

课时练）已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝63，试判别△MF1F2的形状．【解析】(1)椭圆方程

可化为22194xy，焦点在x轴上，且c＝945，故设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则有22222941ababc解得a2＝3，b2＝2.所以双曲线的标准

方程为22132xy.(2)不妨设M点在右支上，则有|MF1|－|MF2|＝23，又|MF1|＋|MF2|＝63，故解得|MF1|＝43，|MF2|＝23，又|F1F2|＝25，因此在△MF1F2中，|MF1|边最长，而

cos∠MF2F1＝22221211202MFFFMFMFMF，所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形．