【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.3.1《等比数列》(2)（解析版）.doc，共(9)页，477.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练4.3.1等比数列（2）一、单选题1．已知数列na中，13nnaa，12a，则4a等于（）A．18B．54C．36D．72【答案】B【解析】数列na中，13nnaa，12a，数列na

是等比数列，公比3q．则342354a．故选B．2．23和23的等比中项是（）A．1B．1C．1D．2【答案】C【解析】设等比中项为a，则，2(23)(23)1,1aa，故选C．3．已

知数列na是等比数列，函数2=53yxx的两个零点是15aa、，则3a（）A．1B．1C．3D．3【答案】D【解析】由韦达定理可知155aa，153aa，则10a，50a，从而30a，且2315333aaaa

，故选D4．已知数列na为等比数列，且2234764aaaa，则46tan3aa（）A．3B．3C．3D．33【答案】A【解析】由题意得3234364aaaa，所以34a．又2764a，所以

78a或78a（由于7a与3a同号，故舍去）．所以463732aaaa，因此4632tantantan11tan33333aa．故选

A5．数列na中，121nnaa，11a，则6a（）A．32B．62C．63D．64【答案】C【解析】数列na中，121nnaa，故1121nnaa，因为11a，故112

0a，故10na，所以1121nnaa，所以1na为等比数列，公比为2，首项为2.所以12nna即21nna，故663a，故选C.6．在等比数列na中，121aa，369aa，则24aa（）A．3B．3C．3D．3【答案】A【解析】设等比数列n

a的公比为q，因为1210aa，所以0q，又369aa，所以41326293aaaaaa.故选A7．对于按复利计算机利息的储蓄，若本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本金和利息总和y（元）与存期n的函数表达式为（）A．1nyar

B．11nyarC．11nyarD．1yanr【答案】A【解析】1期后的本息和为1aarar；2期后的本息和为2111ararrar；3期后的本息和为223111ararrar

；…n期后的本息和为1nyar.故选A8．已知等比数列{na}中，1a+2a=12，1a﹣3a=34，则4a=A．﹣18B．18C．﹣4D．4【答案】A【解析】∵等比数列{an}中，a1+a2=12，a1﹣a3=34，∴112111234aaqaaq，解得1

11,2aq，∴a4=31aq=1×（﹣12）3=﹣18．故选A．9．等差数列na和等比数列nb的首项均为1，公差与公比均为3，则1ba+2ba+3ba=（）A．64B．32C．33D．

38【答案】C【解析】依题意1231,3,9bbb，故139172533aaa，故选C.10．已知数列na是等比数列，数列nb是等差数列，若161133aaa，16117bbb，则3948tan1bbaa的值是（）A．1B．22C．22D

．3【答案】D【解析】在等差数列nb中，由16117bbb，得637b，673b，3961423bbb，在等比数列na中，由161133aaa，得3633a，63a，

2248611132aaa，则39481473tantantantan31233bbaa.故选D.11．等比数列na的公比为,||1qq，则2237aa与2246aa的大小关系是（）A．22223746

aaaaB．22223746aaaaC．22223746aaaaD．不能确定【答案】A【解析】由等比数列的通项公式可得，22382371aaqa，32426262aaqqa，2826262233333222237

461111111aqqqaqqaqqqqaaaa222222224233111111aqqqqqqaqqq，1,0nqa，

222423110aqqq，即22223746aaaa.故选A.12．已知数列,{}nnab满足11111121.1,0.2,,,233nnnnnnbaabababnN，令nnncab，则满足4

110nc的n最小值为（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【解析】11111111121122223323nnnnnnnnnnnnbaabbbaabaab，1110.9cab，故nc

是首项为0.9，公比为13的等比数列，故110.93nnc，则14110.9310n，即33310n，当9n时，63372910；当10n时，733218710，显然当10n≥时，33310n成立，故n的最小值为10.

故选B．二、填空题13．设na是等比数列，且245aaa，427a，则na的通项公式为_______．【答案】13nna，*nN【解析】设等比数列na的公比为q，因为245aaa，427a，所以223542427aaaaq

qq，解得3q，所以41327127aaq，因此，13nna，*nN.故填13nna，*nN14．等比数列na的各项为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaa_____.【答案】10【解析】∵等比数列na的

各项均为正数，且564718aaaa，∴56479aaaa，∴3132310logloglogaaa31210()logaaa6535log()aa103log310故填1015．各项为正数的等比数列na中，2a与10a的等比中项为33，则3438logl

ogaa_____．【答案】1【解析】根据题意，等比数列na中，2a与10a的等比中项为33，则有21013aa又由等比数列的性质可得：4821013aaaa则343834831loglogloglog13aaaa故填1．16．已知数

列na满足12a且132nnaa，则数列na的通项公式为__________．【答案】31n【解析】因为132nnaa，所以113331nnnaaa，即1131nnaa

，即数列1na为首项3，公比为3的等比数列，则1133nna=3n，所以31nna．故填31n.17．已知数列na中，12a，且对于任意正整数m，n都有mnmnaaa，则

数列na的通项公式是___________.【答案】2nna【解析】数列na中，令1m，得12nnaa，又12a，所以na是首项和公比均为2的等比数列，则122=2nnna.故填2nna18．各项均为正偶数的数列1234,,,aaaa中，前三项依次成公差为(0)dd

的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若4188aa,则q的所有可能的值构成的集合为________.【答案】5837，【解析】因为前三项依次成公差为(0)dd的等差数列，4188aa，所以这四项可以设为1111,,2,88aadada，

其中1,ad为正偶数，后三项依次成公比为q的等比数列，所以有2111288adada，整理得14(22)0388ddad，得(22)(388)0dd，88223d，1,ad为正偶数，所以24,26,28d当24d时，

1512,3aq；当26d时，12085a，不符合题意，舍去；当28d时，18168,7aq，故q的所有可能的值构成的集合为5837，.故填5837，三、解答题19．数列na满足11a,1120nnnnaaaa

（1）写出数列的前5项；（2）由（1）写出数列na的一个通项公式；【解析】（1）由已知可得11a，213a，315a，417a，519a.（2）由（1）可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1，3，5，7，9，…，所以它的一个通

项公式为121nan.20．已知数列na满足156a，*11133nnaanN.（1）求证：数列12na是等比数列；（2）求数列na的通项公式.【解析】（1）*11133nnaanN，11111111113233236211113

2222nnnnnnnnaaaaaaaa，因此，数列12na是等比数列；（2）由于115112623a，所以，数列12na是以13为首项，以13为公比的等比数

列，111112333nnna，因此，1123nna.21．已知数列na满足124nnnaa，且13a，求：（1）数列na的前3项；（2）数列na的通项公式.【解析】（1）124nnnaa,且

13a2212422aa，33224108aa（2）由题可令：11424nnnnakak-1242nnnkaa又124nnnaa，2k故数列24nna是以2为公比的等比数列，且首项-512452nnna12452

nnna22．已知等比数列na的首项为1，公比为2，数列nb满足11ba，22ba，2122nnnbbb．（1）证明1nnbb为等差数列；求数列nb的通项公式；（2）求数列nnba的最大项．【解析】（1）根据等比数列的通项公式，得12nna

-=，11b，22b.因为2122nnnbbb所以2112nnnnbbbb，且2121211bbaa，所以数列1nnbb是以1为首项，2为公差的等差数列，所以112121nnbbnn，当2n时

，121321nnnbbbbbbbb11323n123112nn221122nnn，又2111212b，满足上式，因此222nbnn．（2）设212

22nnnnbnnca，所以22112112122422222nnnnnnnnnnncc，所以123456cccccc，故nc的最大值

为2343482524cc．