【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.3.1《等比数列》(1)（解析版）.doc，共(9)页，434.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练4.3.1等比数列（1）一、单选题1．若各项均为正数的等比数列na满足31232aaa，则公比q（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为31232aaa，所以211132aqaaq，又10a，所以2230

qq，又0q，解得3q.故选C.2．在递增等比数列na中，1510aa，34a，则19a（）A．192B．202C．92D．102【答案】D【解析】由于数列为等比数列，故41121104aaqaq，由于数列是递增的数列，故解得212,2qa，故9

1829101912222aaqq，故选D.3．下列说法正确的是（）A．等差数列不可能是等比数列B．常数列必定既是等差数列又是等比数列C．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个的数列必是常数列D．如果一个数列的前n项和是关于n的

二次函数，那么这个数列必定是等差数列【答案】C【解析】公差为0，首项不为0的等差数列，也是等比数列，故AB错误；C正确；等差数列的前n项和为211(1)222nnnddSnadnan，常数项为0，故D错误；故

选C4．在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m=（）A．9B．10C．11D．12【答案】C【解析】由等比数列的性质可知，故选C.5．设{}na是等比数列，下列说法一定正确的是（）A．139,,aaa成

等比数列B．236,,aaa成等比数列C．248,,aaa成等比数列D．369,,aaa成等比数列【答案】D【解析】A项中222831191319,,aaqaaaqaaa，故A项说法错误；B项中2222631261aaqaaaq，故B项说法错误；C项

中2232841281aaqaaaq，故C项说法错误；故D项中22521061391aaqaaaq，故D项说法正确，故选D.6．已知各项均为正数的等比数列na中，lg(a3a8a13)＝6，则a

1·a15的值为（）A．100B．－100C．10000D．－10000【答案】C【解析】由对数的计算可得：6381310aaa，由等比数列性质：21153138aaaaa，所以：8100a，2115810000aaa.故选C.7．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6

项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为（）A．13B．3C．±13D．±3【答案】B【解析】设等差数列公差为d，首项为1a，则21aad，312aad，615aad，由等比中项公式：211125adadad，化简可得：12da.所以：21aa

，313aa，作比可得公比为：3.故选B.8．在等比数列na中，1101,3,aa则23456789aaaaaaaa（）A．81B．52727C．3D．243【答案】A【解析】因为等比数列na中，1101,3,aa则4423456789110()381aaaaaaaaa

a，故选A9．在等比数列na中，56aam，1516aan，则2526aa的值为（）A．nmB．22nmC．2nmD．2nm【答案】C【解析】设等比数列na的公比为q，则565(1)aamaq，15

1615(1)aanaq，2101015252625155(1)(1)annaaaqaqqnqnnamm.故选C10．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提

出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个1c键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音1c的频率正好是中音c的2倍．已知标准音1a的频率为440Hz，那么频率为2202Hz的音名是

（）A．dB．fC．eD．#d【答案】D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比1122．故从g起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为1122q由1112220244

0(2)n，解得7n，频率为2202Hz的音名是(#)d，故选D.11．在等差数列na中，171,4aa，数列nb是等比数列.若23321,baba，则满足不等式801nba的最小正整数n是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】设等

差数列的公差为d，因为171,4aa，所以7163daa，即12d，所以111(1)22nnan，所以233212,23baba，设等比数列的公比为q，则3213bqb，所以222123nnnqbb，由801nba得2122381

n，解得24n，所以6n.故选C12．等比数列的首项12004a，公比12q，设nP表示数列na前n项的积，则nP中最大的是（）A．13PB．12PC．11PD．10P【答案】B【解析】

由等比数列的首项12004a，公比12q，可得11112004()2nnnaaq，当n为奇数时，0na，当n为偶数时，0na，当2n时，11231231112004()2nnnnnnaaaaaaaaPaP

，当11n时，11nnPP，此时nP单调递增；当12n时，11nnPP，此时nP单调递减；当9n时，可得993612004()02P；当10n时，可得1010451200

4()02P.当11n时，可得11115512004()02P；当12n时，可得12126612004()2P，又由1266312303303030936912004()11122004()(1024)()2()112222004()2PP

，所以129PP所以当12n时，可得nP中最大的是126612004()2.故选B.二、填空题13．已知等比数列1221,,,,,2nxxx，则12nxx______.【答案】2【解析】由于数列是等比数列，故12122nxx.故填214．若

,22,33,yyy组成等比数列，则该数列的第4项的值是________．【答案】272【解析】由,22,33,yyy组成等比数列，可得2(22)(33)yyy，解得4y或者1y，当1y时，等比数列前三项是1,0,0，舍去；当4y时，等比数列前三项是4,6,9

，可得该数列的第4项的值为272，故填272.15．已知a，b，c，d是以2为公比的等比数列，则22abcd______.【答案】14【解析】由题可知，23,,baqcaqdaq，=2q，则23224122164abaaqacdaqaqa故填1416．已知na是

等比数列，0na，且465768236aaaaaa，则57aa等于______.【答案】6【解析】na是等比数列，所以24656872,aaaaaa，所以4657682aaaaaa2572572aaaa

25736aa，所以576aa，而0na，所以576aa，故填6.17．数列na是等比数列，且3816aa，则1210222logloglogaaa______.【答案】40【解析】数列na是等比数列，且3816aa，则110293478561

6aaaaaaaaaa，由对数运算及等比数列的性质化简可知1210222logloglogaaa121023logaaaa52log165422log240，故填40.18．设等比数列na满足a1+

a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．【答案】64【解析】设等比数列的公比为q，由132410{5aaaa得，2121(1)10{(1)5aqaqq，解得18{12aq.所以2(1)1712(1)22212118()22nnnn

nnnnaaaaq，于是当3n或4时，12naaa取得最大值6264.故填64三、解答题19．已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，求91078aaaa的值．【解析】因为1321,,22aaa成等差数列，所以3121222aaa

，即3122aaa．设数列na的公比为q，则21112aqaaq，即212qq．解得12q或12q（舍去）．89291011677811322aaaqaqqaaaqaq

．20．在等比数列na中，253,81aa.（1）求na；（2）设3lognnba，求数列nb的前n项和nS.【解析】（1）设na的公比为q，依题意得141381aqaq，解得113aq，因此，13n

na.（2）因为3log1nnban，所以数列nb的前n项和21()22nnnbbnnS.21．已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn．（1）

求123bbb，，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式．【解析】（1）由条件可得121nnnaan．将1n代入得，214aa，而11a，所以，24a．将2n代入得，323aa

，所以，312a．从而11b，22b，34b；（2）nb是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121nnaann，即12nnbb，又11b，所以nb是首项为1，公比为2

的等比数列；（3）由（2）可得11122nnnnabn，所以12nnan．22．已知数列na是公比大于1的等比数列(*)nN，24a，且21a是1a与3a的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（

2）设2lognnba，nS为数列nb的前n项和，记1231111nnTSSSS，证明：1nT．【解析】（1）设数列na公比为q(1)q，1244aaq，①因为21a是1a与3a的等差中项，所以有22

1312(1)(1)10aaaaq②，由①②组成方程组为：1214(1)10aqaq，因为1q，所以方程组的解为：122aq，所以数列na的通项公式为：2nna；（2）22log2lognnnnnbabbn

，(1)2nnnS，1231111nnTSSSS2222122334(1)nTnn111111112(1)2(1)2233411nnnTn1111120111212n

nNnnnT命题得证.