【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.2《等差数列的前n项和》(2)（解析版）.doc，共(8)页，446.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练4.2.2等差数列的前n项和（2）一、单选题1．等差数列na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于（）A．1B．53C．-2D．3【答案】C【解析】依题意得31331236Sadd，2d，故选C.2．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－

37，则Sn取最小值时n的值为（）A．17B．18C．19D．20【答案】B【解析】因为237nan，当19n时，0na，当18n时，0na，故nS的最小值为18S，故选B.3．在等差数列na中，首项1a0，公差d0，若12

37...kaaaaa，则k=（）A．22B．23C．24D．25【答案】A【解析】依题意有111721akdad，由于10a，故121,22kk.故选A.4．等差数列na共有2n+1项，其中1321.

..4naaa，242...3naaa，则n的值为（）A．3B．5C．7D．9【答案】A【解析】由13214naaa，可得114nna，由2423naaa，可得13nna，11na，又

211217nnSna，3n.故选A.5．已知等差数列na中，2591260aaaa，那么13S=（）A．390B．195C．180D．120【答案】B【解析】由等差数列性质：pqmnaaaa，pqmn和1)2(nnnaaS，原式可

以化简：1132591211313136026013151952aaaaaaaaS，故选B.6．已知数列na中，前n项和215nSnn，则使nS为最小值的n是（）A．7B．8C．7或8D．9【答案】C【解析】22152

251524nSnnn，∴数列{}nS的图象是分布在抛物线21522524yx上的横坐标为正整数的离散的点．又抛物线开口向上，以152x为对称轴，且1515|78

22|，所以当7,8n时，nS有最小值．故选C．7．等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n项和为（）A．125B．200C．225D．275【答案】C【解析】由题可知，25nS，2100nS，由232,,nnnnnSSSSS成等差数列，即325,1

0025,100nS成等差数列，3027525+10nS，解得3225nS故选C8．在数列na中，若160a，且13nnaa，则这个数列前30项的绝对值之和为（）A．495B．7

65C．46D．76【答案】B【解析】由题意，可知13nnaa，即13nnaa，即数列na为公差为3的等差数列，又由160a，所以363nan，(60363)(3123)22nnnnnS，可得当12

0,nnN时，0na，当21,nnN时，0na，所以数列前30项的绝对值之和为：12301220212230()()aaaaaaaaa203020302030(330123)20

(320123)()2276522SSSSS，故选B.9．设数列na是等差数列，且28a，155a，nS是数列na的前n项和，则（）A．1011SSB．

1011SSC．910SSD．910SS【答案】C【解析】2158,5aa，设公差为d，则581,152d10nan，因此910SS是前n项和nS的最小值.故选C.10．已知na为等差数列，135105aaa,24699aaa,以nS表示

na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18【答案】B【解析】设等差数列na的公差为d，则由已知135105aaa,24699aaa,得：1136105{3999adad，解得：139{2ad，412nan，由4120nan

，得：1202n，当120n时，0na，当21n时，0na，故当20n时，nS达到最大值.故选B．11．设等差数列na的前n项和为nS，若112,0,3mmmSSS，则m（）A．3B．4C．5D．6【

答案】C【解析】na是等差数列102msmmaaS112mmmaaSS又113mmmaSS，∴公差11mmdaa，11325maammm，故选C．12．在等差数列

{}na中，12012a，其前n项和为nS，若2012102002201210SS，则的值等于（）A．2011B．-2012C．2014D．-2013【答案】C【解析】等差数列中，11(1)=n,=(1),2n2nnSnndSadan即数列{}nnS是首项为12012a，公差为

2d的等差数列；因为，2012102002201210SS，所以，(201210)20022d，12d，所以，，故选C.二、填空题13．设等比数列na的前n项和是nS，若633SS，则96SS________.【答案】73【解析】由等比数列前

n项和的性质，可得36396,,SSSSS成等比数列，所以263396SSSSS.由633SS得3613SS，代入上式可得669730SSS，所以69730SS，即9673SS.故填7314．数列na是等差数列，首项120032004200320040,0,

.0,aaaaa则使前n项和nS0成立的最大自然数是_______.【答案】4006【解析】因为数列na是等差数列，首项10a，200320040aa，200320040aa，所以20030a，20040a，因

此400640062003200144006200302aaSaa，14007400720044007400702aaaS，所以n的最大值是4006.故填4006.15．设na为等差数列，167670,0,.0,aaaaa

则使其前n项和nS0成立的最大自然数是______.【答案】12【解析】因为670aa，故112126712602aaSaa，又10a，67.0aa，所以6700aa，可知130S，即n最大取12.故填12.16．等差数列

na中，10110,0,aa且1110aa，nS为其前n项和，则使0nS的n的最小值为________.【答案】20【解析】因为100a，110a，1110aa，所以10110aa，因此1191910191902aaSa，

120201011201002aaSaa，2112111212102aSaa，因此n的最小值为20.故填20.17．若两个等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，若对于任意的*nN都有2343nnSnTn，则

935784aabbbb__________．【答案】2547【解析】由等差数列的性质可得：93931111157845711111aaaaaaSbbbbbbbbT．对于任意的*nN都有2343nnSnTn，则9311578

411211325411347aaSbbbbT．故填2547．18．已知正项数列na满足122nnnaaa，且221nnSa，其中nS为数列na的前n项和，若实数使得不等式8n

nan≥恒成立，则实数的最大值是________.【答案】9【解析】依题意，数列na为等差数列，因为221nnSa，即2121(21)()2nnnaaa，即21nan，因为8nnan≥，即(8)(21)8215nnnnn≤≤，因为8215fnnn

在1n时单调递增，其最小值为9，所以9≤，故实数的最大值为9.故填9三、解答题19．已知等差数列na满足3S18，2410aa，求数列na的通项公式及nS的最大值．【解析】由题意可知，113318,241

0,adad17,1,ad8nan，即数列na的通项公式为8nan，212781151152252222228nnnaannSnnn，当7n或8时，nS取最大值28．20．已知两个等差数列na和

nb的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn，试求能使nnab为整数的正整数n的个数．【解析】nnab22nnab121121121121(21)()2(21)()2nnnnnaaaanbbbb

2121nnAB7(21)45(21)3nn7(1)121nn1271n，当1,2,3,5,11n时，nnab为正整数，即能使nnab为整数的正整数n的个数为5个.21．已知数列na的前n项和为n

S，111,0,1nnnnaaaaS，其中λ为常数．（1）证明：2nnaa；（2）当为何值时，数列na为等差数列？并求nS．【解析】（1）由题设，11211,1nnnnnnaaSaaS．两式相

减，得121nnnnaaaa．10na，2nnaa（2）由题设，11211,1aaaS，可得21a，由（1）知，31a，若数列na为等差数列，则2

132aaa．解得4，故24nnaa，由此得21na是首项为1，公差为4的等差数列，2114(1)43nann；2na是首项为3，公差为4的等差数列，234(1)41nann．

121,2nnnanaa．因此当4时，数列na是以1为首项，2为公差的等差数列，且2nSn22．设数列na的前n项和为28nSnn.（1）求数列na的通项公式；（2）若12nnHaa

a，求nH.【解析】（1）当1n时，11187aS，当2n时，221181109nSnnnn，所以129nnnaSSn，当1n是上式也符合，故数列

na的通项公式为29nan.令0na，解得92n，故1234,,,aaaa为负数，5a开始数列na为正数.故92,429,9nnnann.也即数列na的通项公式为92,429,9nnnann.（2）当4n时，

12792822nnaanHnnnn.2448416H，2448416S.当5n时，24442832nnnHSSSSSnn.综上所述228,4832,5nnnn

Hnnn，nN.