【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.2《等差数列的前n项和》(1)（解析版）.doc，共(8)页，358.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38020.html

以下为本文档部分文字说明：

课时同步练4.2.2等差数列的前n项和（1）一、单选题1．记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d（）A．2B．3C．6D．7【答案】B【解析】42234124123SSSaaaadd

,故选B2．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于（）A．7B．8C．9D．17【答案】A【解析】4431587aSS，故选A.3．在等差数列na中，若d=2，5S=55，则1a为（）A．5或7B．3或5-1C．7D．5【答案】C【解析】515452552S

a，，解得17a，故选C.4．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若1090S，58a，则4a=（）A．16B．12C．8D．6【答案】D【解析】∵S10=90=（a1+a10）×102=（a5

+a6）×102，a5=8，∴a6=10∴a4=2a5﹣a6=6故选D．5．“嫦娥”奔月，举国欢庆．据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1min内通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A．1

0minB．13minC．15minD．20min【答案】C【解析】根据题意分析可以知道，这是一个首项为2，公差为2的等差数列，即1222402nnn，解得15n，故选C.6．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5

°，那么这个多边形的边数n等于（）A．12B．16C．9D．16或9【答案】C【解析】依题意可知，凸多边形的内角成等差数列，故内角和为1120521802nnnn，解得9n或16n.由于内角小于180，所以12015180,13nn，所以9n，故

选C.7．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行（）A．11700mB．14600mC．14500mD．14000m

【答案】D【解析】由于总的任务量20是固定的，每次最多运3根，所以有2根是单独的，必须第一趟运送.每次来回行走的米数构成一个等差数列，记为na，则11100a，300d，7n，所以77671100300140002S，故选D.8．一个

等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（）A．30B．31C．32D．33【答案】C【解析】中间项为1na.因为1211=115122nnaaSnna奇，2214802nnaaSnna偶

，所以1=51248032naSS奇偶.故选C.9．已知na是等差数列，公差0d，设12nnSaaa，则在数列nS中（）A．任一项均不为零B．必有一项为零C．至多一项为零D．没有一项为零或无穷多项为零【答案】C【解析】因为已知na是等差数列，

公差0d，设12nnSaaa，所以2111222nnnddndnanSa，因为0d，令0nS即21022ddnan解得0n或121and，当1211ad，即120ad时nS存在一项为零，当120ad时，nS不存在

为零的项，故选C10．在等差数列na中，1250200aaa，51521002700aaa，则1a等于（）A．1221B．21.5C．20.5D．20【答案】C【解析】由于数列na是

等差数列，所以由1250200aaa，51521002700aaa，得1150495020025049505027002adadd，解得120.5,1ad.故选C.11．设nS是等差数列na的前n项和，已知6636,324

,144(6)nnSSSn，那么n等于（）A．16B．17C．18D．19【答案】C【解析】因为nS是等差数列na的前n项和，6636,324,144nnSSS，所以6636324144216nnSSS，即1)6(216naa

，所以136naa，又1()3242nnnaSa，所以18n.故选C12．把正整数下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数.设nS表示第n组中所有数的和，那么21S等于（）A．1113B．4641C．5082D．5

3361【答案】B【解析】因为第n组有n个数，所以前20组一共有12320210（个）数，所以第21组的第一个数为211，这一组共有21个数，所以21212021211146412S

，故选B.二、填空题13．在数列na中，若15a，12nnaa，则它的前n项和nS______.【答案】26nn，nN【解析】15a，12nnaa12nnaa所以数列为首项15a,公差为2d的等差数列.(1)5(2)2nnnSn

26nSnn故填26nn,nN.14．在等差数列na中，已知5a7，5S15，则515280...aaa______.【答案】3840【解析】依题意得51514751015aadSad，解得11,2ad

，故23nan，故5199a，所以原式5130293023099302938402a.故填384015．在等差数列na中，37101148,4aaaaa，记12

nnSaaa，则13S等于______.【答案】156【解析】依题意，∵371011484aaaaa，即1874add，∴160747ad，∴1311312601312413131562727Sad.

故填156.16．已知数列na的通项公式112nan，12nnSaaa，则10S______.【答案】50【解析】由1120nan，得112n，∴数列na的前5项为正数，从第6项起为负数，又由112nan，得1

9a，111211122nnaann，∴数列na是首项为9，公差为－2的等差数列.则12nnSaaa1256710aaaaaa12101252aaaaaa10511

10925422102522SSaa109902592050.故填50.17．等差数列na的前n项和为nS.若10100100,10SS

，则110S__________.【答案】110【解析】由题意，设等差数列的公差为d，因为10100100,10SS，所以1110910100210099100102adad，

解得1109911,10050ad，所以11011101091099110109111101101102100250Sad.故填-11018．等差数列na中，0na，nN，7976898616aaaaaaaa

，则14S______.【答案】28【解析】因为数列na为等差数列，则797689867698697869()()()()16aaaaaaaaaaaaaaaaaa，又7869aaaa，

所以278()16aa又0na，所以784aa，所以114781414()14()2822aaaaS，故填28.三、解答题19．已知等差数列na中，156a，5nS，32na，求n与d的值.【解析】由于数列na是等差数列，故

11115231256nnnnadaanda，解得15n，16d.20．（1）等差数列na前n项和为nS，求证：2121nnSna；（2）等差数列na、

nb的前n项和分别为nS和nT，若231nnSnTn，求nnab的表达式.【解析】（1）等差数列na前n项和为nS,设首项为1a公差为d,1(1)naand;2111(211)2(1)naandand,

21111212(1)+(1)(21)(21)2nnnSaandandnna2121nnSna成立.（2）23+1nnSnTn，由（1）得2121nnSna，2121(21)4221(21)6

3131nnnnSnannTnbnn，2131nnanbn.21．设1a，d为实数，首项为1a，公差为d的等差数列na的前n项和为nS，满足56150SS。（1）若5S5，求6S及1a；（2）求d的取值范围.

【解析】（1）由题意知65153SS，6658aSS，所以115105,58,adad解得17a。综上，63S，17a。（2）因为56150SS，所以11510615150adad，即2211291010adad，所

以221498add，所以28d.故d的取值范围为22d或22d.22．设等差数列na的前n项和为nS，已知312a，12130,0SS．（1）求公差d的取值范围并说明理由；（2）指出

1212,,,SSS中哪一个值最大，并说明理由．【解析】（1）依题意，可得311211312121211120213121302aadSadSad，故111122211060adadad，解得2437d.（2）因为211

22ndSnan，它是nS关于n的二次函数表达式，设顶点的横坐标为0x，如图所示：由12130,0SS，可得066.5x，则最靠近顶点横坐标的自然数值为6，因此当6n时，6S最大．