【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.1《等差数列》(1)（解析版）.doc，共(8)页，376.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练4.2.1等差数列（1）一、单选题1．等差数列na中，a3=7，a9=19，则a5=（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】由于a3=7，a9=19则93532,2741193aadaad.故选B.2．已知等差数列{

}na中，7916aa，则8a的值是（）A．4B．16C．2D．8【答案】D【解析】由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16∴a8=8故选D．3．若数列na的通项公式为25nan，则此数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等

差数列【答案】A【解析】25nan是关于n的一次函数，其中n的系数即公差，故选A．4．方程x2－8x＋1＝0的两个根的等差中项为（）A．12B．4C．15D．8【答案】B【解析】∵在等差数列{an}中，方

程x2﹣8x+1=0的两根之和为8，由等差数列的性质得等差中项为4．故选B．5．首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．83dB．3dC．833dD．833d【答案】D【解析】设数列为{an}公差为d，

则a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞83而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以83＜d≤3故选D6．设na是公差d为正数的等差数列，若123a+a+a15，123aaa8

0，则111213a+a+a等于（）A．120B．105C．90D．75【答案】B【解析】依题意有111111215280aadadaadad，解得12,3ad，11121312133113233105aaaaad，故

选B.7．下列数列中，不是等差数列的是（）A．1，4，7，10B．lg2,lg4,lg8,lg16C．54322,2,2,2D．10，8，6，4，2【答案】C【解析】根据等差数列的定义，可得：A中，满足13nnaa（常数），所以是等差数列；B

中，lg4lg2lg8lg4lg16lg8lg2（常数），所以是等差数列；C中，因为453423222222，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；D中，满足12nnaa（常数），所

以是等差数列.故选C.8．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，则a3+a6+a9的值为（）A．30B．27C．24D．21【答案】B【解析】【详解】因为1474339aaaa，所以413a.因为2585333aaaa，所

以511a.所以542daa.659ada3696327aaaa.故选B9．在等差数列na中,3645aaa,且2a不大于1,则8a的取值范围为（）A．,9B．9,C．,9D．9,【答案】B【解析】3642535aaaad

，所以8226109aada，故选B.10．等差数列10,3,7,2的第1n项是（）A．72nB．712nC．712nD．712n【答案】A【解析】由题,等差数列na,1

0a,21173022aad,177711222naandnn17771222nann故选A11．若每一项都是整数的等差数列的首项为41，从第8项开始为负值，则公差d为（）A．417dB．不小于-6的任意实数C．-6D．4

14167d„【答案】C【解析】41(1)nand8417ad，7416ad令780,0aa解得414167d„，又dZ，所以6d.故选C.12．已知函数cos0,2fxxx有两个不同的零点

12,xx,且方程fxm有两个不同的实根34,xx.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为（）A．12B．12C．32D．32【答案】D【解析】根据题意可知，由于函数cos,0,2fxxx有两个不同的零点123,2

2xx，而对于方程fxm有两个不同的实根34,xx，那么可知，两个根x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=3223332233，故x3、x4分别为57

,66，此时可求得m=cos5362若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=322故x3、x4分别为5,22，故可知不合题意，故选D二、填空题13．从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值．【答案】23【解

析】由题意可知，等差数列84，80，76，…的首项为184a，公差为80844d，所以该数列的通项公式为1(1)844(1)884naandnn，令0na，得22n，所以该

数列从第23项开始，以后各项均为负值.故填2314．在等差数列na中，已知37a，526aa，则6a=______。【答案】13【解析】依题意有1112746adadad，解得13,2ad

，故61531013aad.故填1315．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＞31，则公差d的取值范围是________.【答案】d＞3【解析】由等差的通项公式可得：a5+7d=a12，∴10+7d>31，解得d>3，故填d>3．16．若m

n，两个等差数列12maan、、、与123mbbbn、、、、的公差为1d和2d，则12dd的值为________．【答案】43【解析】∵12maan、、、与123mbbbn、、、、的公差为1d和2d，∴31mnd，42mnd，∴3421dd．故填43．17．在等差数列na中

，若公差4d，14725500aaaa，则691230aaaa________.【答案】320【解析】由题意，根据等差数列的定义和通项公式1(1)naand，可得69123014725(5)5)5)

5)(((aaaaaaadddad14725()45(4)500138200aaaa.故填32018．已知数列na中，11a，11nnnnaaaa，则数列na的通项公式为na____

______．【答案】1n【解析】由题意得1111nnaa，则1111nnaa，又111a，所以数列1na是以11a为首项，以1为公差的等差数列，所以111(1)(1

),nnnnaan.故填1n三、解答题19．已知数列na的通项公式为1lg3lg2nnna，求证：na是等差数列.【解析】证明：由题3lglg22nan13331lglg2lglg2lg222nnaann

为常数，133lglg2lg24a数列na是首项为3lg4,公差为3lg2的等差数列.20．等差数列na中，已知511a，85a，求：（1）数列

na的通项公式；（2）此数列第几项开始为负：（3）此数列第几项开始小于10？【解析】（1）因为511a，85a，所以1141175adad，所以1192ad，所以212nan；（2）令0na，所以2120n，所以

212n，所以从第11项开始为负；（3）令10na，所以21210n，所以312n，所以从第16项开始小于10.21．已知数列na满足1144,42,nnaana令12nnba．（1）求证：数列

nb是等差数列；（2）求数列na的通项公式.【解析】（1）证明：∵144(2)nnana，122422(1)nnnnaanaa．1111(1)22222nnnnanaaa，即bn＋1

－bn＝12(n≥1)．∴{bn}为等差数列．（2）解：∵112na为等差数列，1111(1)2222nnnaa.22nan.∴{an}的通项公式为22nan22．已知数列n

a中，135a，*1122,nnannaN，数列满足11nnbnaN．（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列na中的最大项和最小项．【解析】（1）因为*1122,nnannaN，11nnbnaN

，所以又111512ba，所以数列nb是以52为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）知72nbn，则121127nnabn．设2()127fxx，则()fx在区间7,2和7,2

上为减函数．所以当n=3时，na取得最小值为－1，当n=4时，na取得最大值为3．故数列na中的最小项为3a且31a，最大项为4a且43a．