【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.2.1《等差数列》(2)（解析版）.doc，共(9)页，444.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练4.2.1等差数列（2）一、单选题1．在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（）A．-1B．0C．1D．6【答案】B【解析】在等差数列na中，若244,2aa，则4266114222aaaa，解得60a，故选B.2．在等差数列na中，

157913100aaaaa，6212aa，则1a（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为157913100aaaaa，所以75100a，即720a，设等差数列na

的公差为d，又6212aa，所以412d，故3d，所以17620182aad故选B．3．在数列{an}中，若12nnaa，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（）A．an＝2(n+1)2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n

（n+1）【答案】A【解析】因为12nnaa,所以12nnaa,所以{}na是首项为1822a,公差为2的等差数列,所以22(1)2nan(1)2n,所以22(1)nan.故选A.4．等差数列{an}中，

a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．14B．12C．2D．-12【答案】A【解析】在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则10665110644aad．故选A．5．在数列na中，12a

，1221nnaa，则101a的值为（）A．52B．51C．50D．49【答案】A【解析】由题意，数列na满足1221nnaa，即112nnaa，又由12a，所以数列na首项为2，公差为12的等差数列，所以101111002100522aad，故选

A．6．等差数列na中，2nnaa是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．1B．112，C．12D．10,,12【答案】B【解析】设公差为d，211nnnnnaanaandda显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1；0d

时，需使nna是一个与n无关的常数；即对于任意n+Nnna等于同一个常数；则必有,nadn212nnaa．故选B7．下列说法中正确的是（）A．若a，b，c成等差数列，则222,,abc成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则222lo

g,log,logabc成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2,2,2abc成等差数列【答案】C【解析】对于A选项，1,2,3成等差数列，但1,4,9不成等差数列；对于B选项，1,2,3成等差数列，但222log1,log2,lo

g3为20,1,log3不成等差数列.对于D选项，1,2,3成等差数列，但232,2,2不成等差数列.故选C.8．一个等差数列的前4项是a，x，b，2x，则ab等于（）A．14B．12C．13D．23【答案】C【解析】∵等差数列的前4项是

a，x，b，2x，∴bxxa2，解得abx．又ababaxaaxab32222．∴ab3，∴31ba．故选C．9．已知无穷数列na和nb都是等差数列，其公差分别为k和h，若数列nnab也是等差

数列，则（）A．220hkB．0hkC．hk，可以是任何实数D．不存在满足条件的实数h和k【答案】B【解析】因为无穷数列na和nb都是等差数列，其公差分别为k和h，且数列nnab也是等差数列，所以2211332ab

abab，即1111112()()(2)(2)akbhabakbh，整理得111111112222224abahbkkhabahbkhk，即0hk，故选B．10．在等差数列na中，如果123440,60aaaa

，那么78aa（）A．95B．100C．135D．80【答案】B【解析】由等差数列的性质可知：1234aaaa，，56aa，78aa构成新的等差数列，781234124140320100aaaaaaaa

故选B11．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（）①y＝2

x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；④y＝sin44x（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；②因为log21，log22，log24构成等差数列，所以y＝log2x是等差源函数；③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(

2m＋1)＋(2n＋1)，则2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数；④y＝sin44x是周期函数，显然是等差源函数.故选C.12．已知

数列{}na中，11a，230a，1122nnnaaa（*nN且2n），则数列{}na的最大项的值是（）A．225B．226C．75D．76【答案】B【解析】1122nnnaaa，11()()2nn

nnaaaa，数列1{}nnaa是公差为2的等差数列，121,30aa，2129aa，161529(151)(2)10aa，1716aa29(161)(2

)10，又数列1{}nnaa是单调递减数列，数列1{}nnaa的前15项和最大，即2132161516()()()1aaaaaaa最大，数列{}na的最大项是第16项16a，又16151411529(

2)2252a，16226a，数列{}na的最大项的值是226，故选B．二、填空题13．ABC的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则B______．【答案】60【解析】因为三角形

三内角,,ABC成等差数列，所以218060ACBBB，故填60.14．在等差数列na中，已知311a，85a，则na=______．【答案】67355n【解析】依题意得1121175adad，解得167

6,55ad，故数列的通项公式为67355nan.故填67355n15．设数列na，nb都是等差数列，且110a，190b，22100ab，那么数列nnab的第2018项为______。【答案】100【

解析】由于两个等差数列的和还是等差数列，而11100ab，故nnab是首项为100，公差为0的等差数列，即每一项都是100，故2018100a.故填10016．已知数列na是等差数列，公差0d，且1a，2a为关于x的方程2340xaxa的两

根，则na______.【答案】2n【解析】因为1a，2a为关于x的方程2340xaxa的两根，所以123124,,aaaaaa即1111112,()3.aadadaadad结合0d，解得12ad，所

以22(1)2nann.故填2n.17．在数列{an}中，an＋1＝22nnaa，对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.【答案】2n【解析】∵an＋1＝22nnaa，∴11112nnaa.∴1na是等差数列且公差d＝12.∴1na＝11

a＋(n－1)×12＝12＋12n＝2n，∴an＝2n.故填2n18．有一列向量1112222:(,),:(,),,:(,)nnnnnaaxyaaxyaaxy，如果从第二项起，每一项

与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列na，满足13(20,13),(18,15)aa，那么这列向量na中模最小的向量的序号n_______【答案】4或5【解析】由

题意可得：3118,1520,132,2aa，则每一项与前一项的差所得的同一个向量为：1,1，结合等差向量列的定义和等差数列通项公式可得：201121nxnn，131112nynn，即：2

1,12nann，这列向量na的模：2222112218585nannnn，考查二次函数2218585fxxx，当18942x时，二次函数有最小值，则这列向量na中模最小的向量的序号n4或5.故填4或5．三

、解答题19．数列na的通项公式是54nan．（1）求证：na是等差数列，并求出其公差；（2）判断104、110是否是数列na中的项，如果是，是第几项？【解析】（1）54nan，则151459nann

，159545nnaann，所以，数列na是等差数列，且公差为5；（2）令104na，即54104n，解得20n；令110na，即54110n，解得1065n.所以，104是该数列的第20项，110不

是该数列中的项.20．在等差数列na中，已知12321aaa，123231aaa．（1）求该数列中2a的值；（2）求该数列的通项公式na．【解析】（1）由等差数列性质得：1232321aaaa，27a∴；（2）设等差数列公差为d，

2123222777749231aaaadaadddd，解得：4d，22naand，即41nan或415nan21．已知数列na满足*122,nnnaanN，11a，数列2nnnab（1）求证：

nb等差数列；（2）求数列na的通项公式.【解析】（1）由题可1112nnnab，且112b，又因为111122122222nnnnnnnnnnnaaaabb所以数列nb是以12为首

项，12为公差的等差数列（2）由（1）可知11(1)222nnbn，故12222nnnnnnabn.22．设等差数列na满足4720aa，69a，（1）求数列na的通项公式；（2）求1na的最大项的值；（3）数列nb满足(1)

nnnbakb，问是否存在正整数k，使得12,,mbbb(3,)mmN成等差数列？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设等差数列的首项为1a，公差为d，由题意得111362059adadad，解得1192ad，数列n

a的通项公式*221nannN；（2）令11221nncan，当10n时，0nc且随n的增大而增大，即有1001ncc；当10n时，0nc；所以1na的最大项的值为1；（3）假设存在正整数1nnnbakb，使得12,,mbbb(3,)mm

N成等差数列，由1nnnbakb得221221nnbnk，从而11919bk，21717bk，由122mbbb得，212mbbb，所以2221341915323221171936323mkmkkkkk，

两边取倒数整理得：22211532321mkkkk，所以153238221152121kmkk，即82621mk，因为k、m均为正整数，所以80121k，不能得出26m为整数，故无符合题意的解，所以不存

在正整数k，使得12,,mbbb(3,)mmN成等差数列.