【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.1《数列的概念与简单表示法》(2)（解析版）.doc，共(9)页，414.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练4.1数列的概念与简单表示法（2）一、单选题1．数列1，3，7，15，31，63，…应满足的递推关系式为（）A．12nnaaB．121nnaaC．13nnaaD．112nnnaa【答案】B【解析】将233,7a

a代入四个选项，可得只有B满足，故选B2．数列{8n－1}的最小项等于（）A．－1B．7C．8D．不存在【答案】B【解析】∵an=8n－1为单调增数列，∴其最小项为a1＝8×1－1＝7.故选B3．已知数列1，3,5…21n，…，则21是这个数列的（）A．第10项B．第

11项C．第12项D．第21项【答案】B【解析】令2121n，解得n=11，故21是这个数列的第11项．故选B．4．已知数列na的通项29nan，那么满足14na的项有（）A．5项B．3项C．2项D．1项【答案】C【解析】因为14na

，29nan，所以4291n，解得：1342n，因为nZ，所以5,6n，故选C.5．已知函数221fxx，数列na满足1nnafa，且1cos12a，那么5a等于（）A．12B．12C．32D．32【答案】A【解析】由已知得1221

nnnafaa，222cos1cos126a，232cos1cos63a，2422cos1cos33a252412cos1cos332a，故选A6．已知数列{an}的通项公式为an＝2()3

nn，则数列{an}中的最大项为（）A．89B．23C．6481D．125243【答案】A【解析】112222(1)3333nnnnnnaann，当n<2

时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1<an.所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且232823

9aa.故选A.7．已知数列{an}，满足111nnaa，若112a，则a2009=（）A．12B．2C．1D．1【答案】B【解析】由已知，数列{an}，满足111nnaa，若112a，则2341231111112,1,1111212aaaaaa

，数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环，所以20096693222.aaa故选B.8．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．na=n2−n+1B．12nnnaC．12nnnaD．22nnna【答案】C

【解析】从图中可观察星星的构成规律，当1n时，有1个；当2n时，有3个；当3n时，有6个；4n时，有10个，，归纳推出12nnna．故选C9．已知数列na的通项公式是na，那么这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数

列D．摆动数列【答案】A【解析】因为(1)111111nnnnn，因为函数11,[1,)1yxx单调递增，所以数列na是递增数列．故选A．10．在数列na中，12a，11l

n(1)nnaan，则na（）A．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn【答案】A【解析】在数列na中，11ln1nnaan，112211()()()nnnnnaaaaaaaa12ln

lnln2121nnnn12ln()2121nnnnln2n故选A.11．在正实数数列na中，12a，且2*123nnaanN，则na的取值范围

是（）A．[2,)B．[2,3]C．15,38D．3,22【答案】D【解析】因为2123nnaa，且0na，所以132nnaa，因此当2n时，132nnaa，所以1nnaa111133

2223322nnnnnnaaaaaa，所以11111023322nnnnnnaaaaaa，可知1nnaa与21aa同号，而1211352022aaaa，因此10nnaa，即1nnaa，

所以数列na为单调递减数列．因为0na，所以由1nnaa可得22132nnnaaa，即1230nnaa，解得32na，又12a，所以322na．故选D．12．已

知数列na，满足13a，12nnnaaa（nN），则使20204na成立的最小正整数n为（）A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】由题意，因为12nnnaaa，即212nnnaa

a，所以2211211nnnnaaaa，则22111aa，22232111=1aaa，，12211111nnnaaa，所以1214nna，即1241nna，因为202

04na，即122020414n，又nN，所以12n，故选C二、填空题13．已知数列na中，*1111,(1)2,nnnnaaaannN…，则35aa的值是______.【答案】34【解析】由11(1)nnnnaaa得1(1)1n

nnaa，又11a，所以221(112)aa，332(1112)aa，443(113)aa，554(1213)aa，因此3534aa.故填34.14．已知数列na满足：*

434121,0,,Nnnnnaaaan，则2014a_________.【答案】0【解析】因为*2,Nnnaan，所以20141007aa，因为100742521，且410na，所以10070a，即20140a，故填015．数列na满足*34,[1,

10]20,[11,)nnnanNnn，则na的最大值为_____.【答案】26【解析】当[1,10]n且*nN时，由通项公式34nan可知，数列na递增，此时na最大值为310426；当[1

1,)n且*nN时，由通项公式20nan可知，数列na递减，na最大值为11209．综上可知，当10n时，na最大值为26．故填26．16．在数列na中，已知211nannnN，则na______

.【答案】2332,nnnnN【解析】令1(2,*)tnttN，则1nt，所以22(1)(1)133tatttt，所以2332,nannnnN

，当1n时，上式11a也成立，所以233nnannN.故填233nnnN.17．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝331nnaa(n∈N*)，则a2015＝________.【答案】3【解析】

由an＋1＝331nnaa，得a2＝11331aa＝－3，a3＝22331aa＝3331＝3，a4＝33331aa＝3331＝0，所以数列{an}的循环周期为3.故a2015＝a3×671＋

2＝a2＝3.故填318．已知数列na满足312a，且1222nnaann（*Nn），则na的最大值是______.【答案】34【解析】根据题意得：12122222121nnnnaannaann

，所以222434602nnnaannnn，所以数列na的奇数项和偶数项都是递减数列，又因为312a，所以，1213,124aa，na的最大值是34.故填34三、解答题19．已知函数22,1nxfxafnx.（1

）求证：对任意*,1nnaN.（2）试判断数列na是否是递增数列，或是递减数列？【解析】（1）22211111nnann，（2）∵2111nan，当n变大时，21n变大，211n变小，2111n变大，∴na是递增数列20．已知无穷数列6

7,4,3,,,nn（1）求这个数列的第10项.（2）5350是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少个整数项？（4）是否有等于序号的13的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由.【解析】（1）将10n代入6nn，得第10项为1610，即85

；（2）设65350nn，解得100n，是第100项；（3）设6nkn，变形得61nk，k可取的值有2，3，4，7，即有4个整数项；（4）设613nnn，解得3n（舍）或6n，此时66626a，所有等于序号的13的项，且为62a.21．已知数列na

的通项公式为*9(1)10nnannN，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.【解析】∵119998(2)(1)10101010nnnnnnaann.∴当8n时，10

nnaa，即1nnaa；当8n时，10nnaa，即1nnaa；当8n时，10nnaa，即1nnaa，故a1＜a2＜…＜a8=a9＞a10＞a11＞…，∴数列na中最大项为8a

或9a，其值为810911，其项数为8或9.22．已知有穷数列na：1，12，123，1234，…，123456789，在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项。（1）写出数列na的递推公式.（2）求67,aa.（3）用上面的数列na，通过公式1n

nnbaa，构造一个新数列，写出数列nb的前4项.（4）写出数列nb的递推公式.（5）求数列nb的通项公式.【解析】（1）前4项可改写为1,1102,(1102)103,[(1102)103]104，观察可得递推公式为11029nnaann

剟；（2）观察可得67123456,1234567aa；（3）121232343454=11=111=1111=11111baabaabaabaa，，，故数列nb的前4项分别为：11,111,1111,

11111；（4）前4项可改写为1,1101,(1101)101,[(1101)101]101，观察可得递推公式为110128nnbbn剟；（5）1101nnbb，111091+9nnbb（），11111111011+9010

999nnnnbb（）（11）11101289nnbn剟