【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.1《数列的概念与简单表示法》(1)（解析版）.doc，共(8)页，372.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练4.1数列的概念与简单表示法（1）一、单选题1．已知数列na中，2n+5，则3a（）A．13B．12C．11D．10【答案】C【解析】由已知得2×3+5=11．故选C．2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项

公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】对①，数列1,1,1,1,L其通项公式1(1)nna

，也可以是3(1)nna，故①错误；对②，数列的项与n具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，故②错误；对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对

④，由数列的定义知命题正确.故选B.3．已知数列-1，0，19，18，…，22nn，…中，则572是其（）A．第14项B．第12项C．第10项D．第8项【答案】B【解析】令22nn=572，化为：5n2﹣72n+144=0，解得n

=12，或n=125（舍去）．故选B．4．数列na的通项公式*2nannN不满足下列递推公式的是（）A．122nnaan…B．1223nnnaaan…C．11222nnnnaaaan…D．

122nnaan…【答案】D【解析】将2nan代入四个选项得：A.22(1)2nn成立；B.222(1)2(2)nnn成立；C.2222(1)2(1)][2nnnn成立；D.222nn不恒成立。故选D5．数列2345，，，，的一个通项公式为（）A．nan

B．1nanC．2nanD．2nan【答案】B【解析】A项nan的前四项为1234、、、，与题意不符；B项1nan的前四项为2345、、、，与题意相符；C项2nan的前四项为3456、、、，与题意不符；D项2nan的前四

项为2468、、、，与题意不符；综上所述，故选B6．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．28B．32C．33D．27【答案】B【解析】因为数列的前几项为2,5,11,20,,47x，其中5213,115

23,201133，可得2043x，解得32x，故选B.7．数列1111,,,,24816的一个通项公式是（）A．12nB．(1)2nnC．1(1)2nnD．1(1)2nn【答案】B【解析】所给的数列每一项的分子

都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，故此数列的一个通项公式是12nn，也可以通过将1111,,,24816带入选项，验证选项，得到答案.故选B．8．已知数列2,5,22,11…，则25是这个数列的（）A．第

六项B．第七项C．第八项D．第九项【答案】B【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为31nan,3125n时,7n,为数列第七项，故选B.9．已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于（）A．

165B．33C．30D．21【答案】C【解析】∵对任意的p，q∈N*，满足ap＋q＝ap＋aq，∴p＝q＝n时，有a2n＝2an．又a2＝－6，∴a8＝2a4＝4a2＝－24，故a10＝a2＋a8＝－30．故选C10．数列na的通项

公式是2421nann，nN，这个数列第几项起各项都为负数？（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【答案】C【解析】由题,令24210nann,即730nn,7n或3nnN

,7n数列从第8项起各项都为负,故选C11．已知11a，1()nnnanaa（*nN），则数列{}na的通项公式是（）A．21nB．11()nnnC．nD．2n【答案】C【解析】由1nnna

naa，得：11nnnnaa，11nnaann∴nan为常数列，即111naan，故nan，故选C12．已知数列na，1212,,3nnnaxayaaan…，那么2016a等于（）A．xyB．yxC．xD．y【答案】

A【解析】由已知得：321aaayx，432xaaa，543yaaa，654aaaxy，765xaaa，876yaaa，9873yxaaaa，故数列na为周期数列，周期为6，

2016335666.aaaxy故选A二、填空题13．已知数列na的通项公式为1(2)nann，那么199是这数列的第_____项.【答案】9【解析】令11(2)99nn，即22990nn，解得9n或11(舍去)，则19

9是这数列的第9项，故填9.14．数列23，415，635，863，1099，的一个通项公式为______.【答案】212121nnnn【解析】数列中的每一项是一负一正交替出现，所以通项有1n，

因为221313；4221535，6233557，，所以212121nnnann.故填212121nnnn.15．已知数列na满足1112,0321521,12nnnnnaaaaaa，，剟

，则1000a_______.【答案】45【解析】135a，121215aa，23225aa，34425aa，453215aa，得到15aa，故数列为周期为4的周期数列，100042494445aaa。故填4516．根据下列5个图形及相应点的个数变化

规律.试猜测第6个图形中有________个点.…【答案】31【解析】观察图像得第一图1个点，第二图3121个点，第三图7231个点，第四图13341个点，第五图21451个点，所以猜想第n个图有(1)1nn个点，故6(61)6131a，故填3

1.17．已知正项数列{an}，满足an＋1＝22nnaa，则an与an＋1的大小关系是________．【答案】an＋1<an【解析】∵122nnnaaa∴21222nnnnnnnaaaaaaa∵数列na为正项数列∴

10nnaa，即1nnaa.故填1nnaa.18．设数列na中，112,1nnaaan，则通项na___________．【答案】112nn【解析】∵112,1nnaaan∴111nnaan，1221nnaan

，2331nnaan，，3221aa，2111aa，1211a将以上各式相加得：123211nannnn

11111111222nnnnnnnn故填112nn三、解答题19．已知数列na满足212nnnaaa，且10123411365aa，，求1113aa，.【解析】21,2

nnnaaa当10n时，1211102aaa，即1113652341a，解得11683a，当11n时，1312112aaa，即1313652683a，解得132731a综上：1113683,2731aa20．根据下列数列的

首项和递推公式，写出数列前5项，并由此归纳出它的通项公式.（1）12a，132nnaa；（2）11a，121nnnaan.【解析】（1）12a，132nnaa，1231a，22831a，332631a

，448031a，5524231a，所以，数列na的通项公式为*31nnanN；（2）11a，121nnnaan.1212a，232a，3422a，452a，5632a

.所以，数列na的通项公式为*12nnanN.21．在数列na中，已知11nnaa，2,nnN.（1）求证：2nnaa；（2）若44a，求20a的值；（3）若11a，求1234567aaa

aaaa的值.【解析】（1）当1n时，因为2111111nnnnnaaaaa，所以等式成立.（2）由（1）知数列na是以2为周期的周期数列，所以4204aa.（3）因为11a，所以21a，由于数列是以2为周期的，所以12

345671()()()1aaaaaaaa.22．已知函数222fxxnxn的图象与x轴正半轴的交点为0(),nAa，1,2,3,n．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令13(1)2nnaannb

（n为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数n，都有1nnbb？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解析】（1）设0fx，2220xnxn得12x，2xn．

所以nan；（2）1312nnnnb，若存在0，满足1nnbb恒成立即：111312312nnnnnn，11312nn恒成立当n为奇数时，1312n

当n为偶数时，13322n所以312，故：1.