【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习3.1.2《椭圆的简单几何性质（2）》（解析版）.doc，共(6)页，347.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1.2椭圆的简单几何性质（2）-A基础练一、选择题1．（2020·河北桃城衡水中学期末）已知椭圆2222:10xyCabab，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆的标准方程为()A．2216448xyB．2216416xyC．221164xyD．221161

2xy【答案】D【解析】因为椭圆2222:10xyCabab长轴长为8，所以28a，即4a，又离心率为12，所以12ca，解得：2c，则222bac=12，所以椭圆的标准方程为：2211612xy．2.（2020全国高二课时练）椭圆有一条光学性质：从

椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为22143xy，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】由题意可得24a,23b

,2221cab,所以2a,1c.①若光线从椭圆一个焦点沿x轴方向出发到长轴端点(较近的)再反射,则所经过的路程为22ac,②若光线从椭圆一个焦点沿x轴方向出发到长轴端点(较远的)再反射,则所经

过的路程为26ac.③若光线从椭圆一个焦点沿非x轴方向出发,则所经过的路程为48a，故选:B3．（2020·金华市曙光学校月考）无论k为何值，直线2ykx和曲线22194xy交点情况满足（）A．没有公共点B．一个公共点C．两个公共点D．有

公共点【答案】D【解析】因为2ykx过定点0,2，且椭圆22194xy的上顶点也为0,2，所以当直线的斜率为0时，此时直线与椭圆相切，仅有一个公共点，当直线的斜率不为零时，此时直线与椭圆有两个交点，所以无法确定直线与椭圆的公共点是一个还是两个，故选：D

.4.（2019·安徽安庆月考）椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，若F关于直线0xy的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为（）A．22B．32C．21D．31【答案】A【解

析】∵点0Fc，关于直线0xy的对称点A为0,Ac，且A在椭圆上，即22bc，∴cb，∴椭圆C的离心率2222222cceabc．5．（多选题）（2020广东濠江高二月考）椭圆22116xy

m的焦距为27，则m的值为（）A．9B．23C．167D．167【答案】AB【解析】椭圆22116xym的焦距为27，即227c得7c.依题意当焦点在x轴上时，则167m，解得9m；当焦点在y轴上时，则167m，解得23m，∴m的值为9或23.6．

（多选题）（2020全国高二课时练）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里

，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（）A．焦距长约为300公里B．长轴长约为3988公里C．两焦点坐标约为1500，D．离心率约为75

994【答案】AD【解析】设该椭圆的半长轴长为a，半焦距长为c.依题意可得月球半径约为1347617382，10017381838ac，40017382138ac，21838213

83976a，1988a，21381988150c，椭圆的离心率约为150751988994cea，可得结论A、D项正确，B项错误；因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以C项错误.综上可知，正确的为AD，故选：AD.二、填空题7.（2020·全国

课时练习）若直线2ykx与椭圆22132xy有且只有一个交点，则斜率k的值是_______.【答案】63【解析】已知直线2ykx与椭圆22132xy有且只有一个交点，由222,1,32ykxxy消去y

并整理，得22231260kxkx，由题意知，22(12)46230kk，解得：63k.8．光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一

个光学装置由有公共焦点1F,2F的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点1F发出,依次经与反射,又回到了点1F,历时1t秒;若将装置中的去掉,此光线从点1F发出,经两次反射后又回到了点1F,历时2t秒;若214tt,则与的离心率之比为______.【答案】1:2【

解析】如图,由双曲线定义得:212BFBFm——①,由椭圆定义得:212AFAFa——②,②①得:1122BAAFBFam;椭圆双曲线“复合”光学装置中,光线从出发到回到左焦点走过的路程为:22am对于

单椭圆光学装置,光线经过2次反射后回到左焦点,路程为1112124AFABBFAFAFBFBFa;由于两次光速相同,路程比等于时间比,4422aam,2am.12:::1:2cceemaam.9.（2020·福建漳州高二月考）已知

1F，2F是椭圆222:1(04)16xyCbb的左、右焦点，点P在C上，线段1PF与y轴交于点M，O为坐标原点，若OM为12PFF△的中位线，且||1OM，则1PF________.【答案】6【解析】如图所示，因为OM为12PFF△的中位线，且

1OM，所以22PF，由椭圆定义可得：1222426PFaPF.10．（2020上海华师大二附中月考）已知点F为椭圆22:143xy的左焦点，点P为椭圆上任意一点，点O为坐标原点，则OPFP的最大值为________【答案】6【解析】设点P的坐标为,

xy，则22x，则22143xy，可得22334yx，椭圆的左焦点为1,0F，,OPxyuuur，1,FPxy，则2222231113322444OPFPxxyxxxxxx，二次函数21224fxx

在区间22,上单调递增，所以，2max124264fxf.因此，OPFP的最大值为6.三、解答题11．我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径3400kmR）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已

知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为800km，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为80000km．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为kmab时进行变轨，其中,ab分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，

求此时探测器与火星表面的距离（精确到100km）．【解析】设所求轨道方程为2222221(0),xyabcabab．80034,834,438,396acacac．于是22235028bac．

所以所求轨道方程为22119184435028xy．设变轨时，探测器位于00,Pxy，则220081975.1xyab2200119184435028xy．解方程组，得00239.7,1

56.7xy（由题意）．所以探测器在变轨时与火星表面的距离为2200187.3xcyR．所以探测器在变轨时与火星表面的距离约为18700km.12.（2020全国高二课时练习）已知椭圆C:222210xyab

ab经过点3(1,)2M,12,FF是椭圆C的两个焦点，12||23FF，P是椭圆C上的一个动点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在第一象限，且1214PFPF,求点的横坐标的取值范围；【解析】（1）由

已知得223c，3c，∴12(3,0),(3,0)FF，2213198343(13)()242MF，同理2432MF，∴1224aMFMF，2a，∴221bac，椭圆标准方程为2214xy．（2）设(2cos,sin)P（(0,)2），

则1212(2cos3,sin)(2cos3,sin)PFPFFPFP22214cos3sin3cos24，23cos4，∴30cos2，∴02cos3，即P点横坐标取值范围是(0,3]．