【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习3.1.2《椭圆的简单几何性质（1）》（解析版）.doc，共(5)页，413.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1.2椭圆的简单几何性质（1）-A基础练一、选择题1．（2020·南京市天印高级中学月考）椭圆2219yx的短轴长为（）A．6B．3C．1D．2【答案】D【解析】因为椭圆2219yx，所以21b，即1b，所以椭圆的短轴

长为22b，故选：D2.（2020福建泰宁一中月考）点(,1)Aa在椭圆22142xy的内部，则a的取值范围是（）A．,22,B．2,2C．2,2D．2,2【答案】B【解析】因为点(,1)Aa在椭圆22142xy的内部，所以

有2221122a，即21142a，解得22a，则a的取值范围是2,2．故选：B.3．（2020河北正定县弘文中学高二月考）椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．2B．C．4D．【答

案】D【解析】221xmy222211111,1,1214yxababmmmmm。4.（2020·全国高二单元测试）若点O和点F分别为椭圆2212xy的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP

的最小值为()A．22B．12C．22D．1【答案】B【解析】设点，所以，由此可得(,)(1,)OPFPxyxy，[2,2]x，所以OPFP的最小值为12.5．（多选题）（2020·湖南怀化

高二月考）若椭圆222:11xyCmm的一个焦点坐标为0,1，则下列结论中正确的是（）A．2mB．C的长轴长为3C．C的短轴长为22D．C的离心率为33【答案】ACD【解析】由已知可得211mm，解得2m或1m(舍去)，椭圆C的方程

为22132yx，∴23a，22b，即3a，2b，长轴长为223a，短轴长222b，离心率1333cea.故选ACD.6.（多选题）已知椭圆=1与椭圆=1有相同的长轴,椭圆=1的短轴长与椭圆

=1的短轴长相等,则下列结论不正确的有()A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=9【答案】ABC【解析】椭圆=1的长轴长为10,椭圆

=1的短轴长为6,由题意可知椭圆=1的焦点在x轴上,即有a=5,b=3.二、填空题7.（2020·四川阆中中学开学考试）已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点是圆22680xyx的圆

心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为.【答案】(5,0)【解析】∵圆22680xyx，化为一般式可得2231xy，故其圆心为30（，），∴椭圆22221(0)xyabab的一

个焦点为30F，，得3c，又∵短轴长为28b，得4b，∴225abc，可得椭圆的左顶点为5,0，故选D.8.（2020全国高二课时练）若椭圆=1的离心率e=,则k的值为.【答案】4或-【解析】(1)若焦点在x轴上,即k+8>9时,a2=

k+8,b2=9,e2=,解得k=4.(2)若焦点在y轴上,即0<k+8<9时,a2=9,b2=k+8,e2=,解得k=-.综上所述,k=4或k=-.9.（2020山东泰安高二期中）阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法

”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的半长轴长与半短轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为20π,则椭圆C的标准方程为.【答案】=1【解析】设椭圆C的方程为=1(a>b>0),椭圆C的面积为S=πab=20π,又e=,解得a2=,b2=

12,所以椭圆C的方程为=1.10.已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()【答案】【解析】设

左焦点为F0,连接F0A,F0B,则四边形AFBF0为平行四边形.∵|AF|+|BF|=4,∴|AF|+|AF0|=4,∴a=2.设M(0,b),则,∴1≤b<2.离心率e=.三、解答题11.（2020全国高二课时练）焦点在x轴

上的椭圆的方程为2214xym，点(2,1)P在椭圆上.（1）求m的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【解析】（1）由题意，点(2,1)P在椭圆上，代入，得222114m，解得2m（2）由（1）知，椭圆方程为22142xy，则2,2,2abc椭圆的长

轴长24a；’短轴长222b；焦距222c；离心率22cea.12.（2020山东菏泽三中高二期中）如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°

,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且=2,求椭圆的方程.【解析】(1)由∠F1AB=90°及椭圆的对称性知b=c,则e=.(2)由已知a2-b2=1,F2(1,0),A(0,b),设B(x,y),则=(1,-b)

,=(x-1,y),由=2,即(1,-b)=2(x-1,y),解得x=,y=-,则=1,得a2=3,因此b2=2,椭圆的方程为=1.