【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习3.1.2《椭圆的简单几何性质（2）》（解析版）.doc，共(7)页，438.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1.2椭圆的简单几何性质（2）-B提高练一、选择题1.（2020·江苏省镇江中学开学考试）设椭圆222210xyabab的左､右焦点分别为1F，2F,上顶点为B,若2122BFFF则该椭圆的方程为（）A．22143xyB．2213

xyC．2212xyD．2214xy【答案】A【解析】因为2122BFFF，所以2,1ac，由222abc可得23b,所以椭圆方程是：22143xy.2.（2020·安徽省太和中学开学考试）“1

a”是“直线yxa与椭圆22:12516xyC有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由1a，得直线1yx过点0,1．又点0,1在椭圆22

:12516xyC内部，故1a直线yxa与椭圆22:12516xyC有公共点，而直线yxa与椭圆22:12516xyC有公共点不一定1a．所以“1a”是“直线yxa与椭圆22:1

2516xyC有公共点”的充分不必要条件．故选：A．3.（2020·辽宁大连月考）2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R，若其近地

点､远地点离地面的距离大约分别是115R，13R，则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（）A．25B．15C．23D．19【答案】D【解析】以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，令地心2F为椭圆的右焦点，设标准方程为222

21xyab(0ab)，则地心2F的坐标为(c，0)，其中222abc.由题意，得115acRR，13acRR，解得1225aR，4215cR，所以19cea.4.（2020山东泰安一中高二月考）1970年4月24日，我国发射

了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴

长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是()A．卫星向径的最小值为acB．卫星向径的最大值为acC．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大【答案】D【解析】根据题意：向径为卫星与地球的连线，即椭圆上的点与焦点的连线的距离.根据椭

圆的几何性质有：卫星向径的最小值为ac，卫星向径的最大值为ac，所以A,B正确.当卫星向径的最小值与最大值的比值越小时，由12111aceacee，可得e越大，椭圆越扁，所以C正确.卫星运行速度在近地点时,其向径最小，由卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等.则卫星运行速

度在近地点时最大，同理在远地点时最小，所以D不正确.故选：D5．（多选题）设椭圆22193xy的右焦点为F，直线03ymm与椭圆交于A，B两点，则（）A．AFBF为定值B．ABF的周长的取值范围是6,12C．当32m时，ABF为直角三

角形D．当1m时，ABF的面积为6【答案】ACD【解析】设椭圆的左焦点为F，则AFBF∴=6AFBFAFAF为定值，A正确；ABF的周长为ABAFBF，因为AFBF为定值6，∴AB的范围是0,6，∴ABF的周长的范围是6,12，B错误；将32y

与椭圆方程联立，可解得333,22A，333,22B，又∵6,0F，∴233333660222AFBF，∴ABF为直角三角形，

C正确；将1y与椭圆方程联立，解得6,1A，6,1B，∴126162ABFS，D正确．故选：ACD6.（多选题）（2020江苏扬州中学月考）已知椭圆22:10xyCabab的左、右焦

点分别为1F，2F且122FF，点1,1P在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．1QFQP的最小值为21aB．椭圆C的短轴长可能为2C．椭圆C的离心率的取值范围为510,2D．若11PFFQ，则椭圆C

的长轴长为517【答案】ACD【解析】A.因为122FF，所以221,0,1FPF，所以1222221QFQPaQFQPaPFa，当2,,QFP，三点共线时，取等号，故正确；B.若椭圆C的短轴长为2，则1,2ba，所以椭圆方程为22121xy，11121，则点

P在椭圆外，故错误；C.因为点1,1P在椭圆内部，所以111ab，又1ab，所以1ba，所以1111aa，即2310aa，解得21535625244a，所以152a，所以1512

ea，所以椭圆C的离心率的取值范围为510,2，故正确；D.若11PFFQ，则1F为线段PQ的中点，所以3,1Q，所以911ab，又1ab，即21190aa，解得2517118522285244a，所以5172a，所以椭圆C

的长轴长为517，故正确.故选：ACD二、填空题7.（2020·广西南宁高二月考）已知O为坐标原点，点1F，2F分别为椭圆22:143xyC的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且212AFFF，1AF与y轴交于点B，则OB________.

【答案】34【解析】因为212AFFF,所以2AF的长度是椭圆22:143xyC通径的一半，即232AF，因为12FOFO，所以OB是三角形12AFF的中位线，即21324OBAF.8．（2020南昌县莲塘第一中学月考）已知1F､2F是椭圆2222:1(0

)xyCabab的左，右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，2POF为正三角形，则C的离心率为__________.【答案】31【解析】如图，因为2POFV为正三角形，所以12||||||OFOPOF，所以12FPF是直角三角形.因

为2160PFF，21||2FFc，所以2||PFc，所以22212122122cos60PFPFFFPFFF，所以13PFc，因为21||||2PFPFa，所以32cca，即231

31ca==-+，所以31e.9.（2020·山东泰安实验中学期末）直线2yx交椭圆2214xym于,AB两点，若32AB，则m的值为__________．【答案】12【解析】解法一：由椭圆2214xym，则顶点为(0,2)，而直线2

yx也过(0,2)，所以(0,2)A为直线与椭圆的一个交点，设(,)BBBxy，则22()()BABAABxxyy21BAkxx2Bx=32，解得：3Bx，所以(3,1)B或(3,5)B（不合，舍去），把(3,

1)B代入椭圆方程得：9114m，故12m.解法二：由22214yxxym，，得2(4)40mxmx，所以40,4ABmxxm，又22()()BABAABxxy

y21BAkxx2Bx，所以424mm=32，因为0m，所以434mm，故12m.10.（2020·河南南阳中学高二月考）过椭圆2222:1(0)xyMabab右焦点的直线

30xy交于,AB两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12，则椭圆M的方程为__________．【答案】22163xy【解析】设112200(,),(,),(,)AxyBxyPxy，则2211221xyab，2222221xyab，21211yyxx

，由此可得：2212122121()1()bxxyyayyxx，因为2102xxx，2102yyy，0012yx，所以222ab.又由题意知，M的右焦点为(3,0)，故223ab，因此226,3ab，所以

的方程为：22xy163.三、解答题11.（2020·贵港市高级中学期中）已知平面内两定点(1,0),(1,0)MN，动点P满足||||23PMPN.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若直线1yx

与曲线C交于不同的两点A、B，求||AB．【解析】（1）由椭圆的定义知，P点的轨迹为椭圆，其中1,3,2cab，所以所求动点P的轨迹C的方程为22132xy.（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立直线与椭圆的方程221132yxxy消y整理得：25

630xx，所以1265xx，1235xx，22212126383||11()42()4()555ABxxxx.12.（2020天津实验中学高二月考）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知32OAOB

(O为原点)（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线4x上，且//OCAP，求椭圆的方程.【解析】（1）由题意可得,0Aa，0,Bb，设,0Fc

，因为32OAOB，所以32ab，所以椭圆离心率为222311122cbeaa；（2）由（1）得2ac，3bc，所以椭圆方程可设为22221(0)34cxycc，直线()3:4lyxc=+，设圆心4,

Cm，由222234143yxcxycc，消去y整理得2276130xcxc即()()3071cxcx+-=，所以137cx或xc，当137cx时，914cy；当xc时，32cy；又P在x轴上方，

所以3,2cPc，因为//OCAP，所以//OCAP，因为4,OCm，33,3,22ccAPcac，所以3432ccm，所以2m，所以4,2C，由圆C同时与x轴和直线l相切，可

得圆C的半径为2，所以点4,2C到直线l的距离234242314c，解得2c（负值舍去），所以4a，23b，所以椭圆方程为2211612xy.