【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习3.1.2《椭圆的简单几何性质（1）》（解析版）.doc，共(7)页，616.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1.2椭圆的简单几何性质（1）-B提高练一、选择题1.（2020广东湛江高二期末）曲线221259xy与曲线221(9)259xykkk的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【

答案】D【解析】曲线221259xy表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8．曲线221(9)259xykkk表示焦点在x轴上，长轴长为225k，短轴长为29k，离心率为425k，焦距为8．对照选项，则D正确．故选：D．2.（2020·上海黄浦高二

期末）设椭圆2222:1(0)xyabab，若四点1(1,1)P，2(0,1)P，33(1,)2P，43(1,)2P中恰有三点在椭圆上，则不在上的点为（）．A．1PB．2PC．3PD．4P【答案】A【解析】因为33(1,)2P，43(1,)2P关于y轴对称，所以椭圆经过

3P，4P，所以221314ab，当2P在椭圆上时，211b，解得221,4ba，椭圆方程为：2214xy成立.因为2222111314abab，所以椭圆不经过1P，故选：A3.（2020·湖北宜昌高二月考）设椭圆2213xym的离

心率为e，则4m是12e的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当4m，所以2a，431c，所以12e，所以4m是12e的充分条件.当12e，若焦点在

x轴上，则312mm，所以4m；若焦点在y轴上，则3123m，所以94m，所以4m不是12e的必要条件.故选：A.4.已知椭圆+y2=1,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为()A.[1,2]B.[]C.[,4]D.[1,4]【答

案】D【解析】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4,设m=|PF1|,n=|PF2|,则m+n=4,m,n∈[a-c,a+c],即m,n∈[2-,2+],则∈[1,4].5．（多选题）（2020·江苏省苏州中学园区校高二开学考试）如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ

的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为1a和2a，半焦距分别为1c和2c，离心率分别为12,ee，则下列结论正确的是（）A．11222acacB．1122acacC．1221acacD．2112e

e【答案】ABD【解析】由椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，可得212aa，由椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，可得221acc；因为112222acaac，且22ac，则112222222()acaacac，所

以A正确；因为11222222()acaacac，所以B正确；因为21222aacc，212222222()acacaaac，则有22222222121222()0acaacaacaacc，所以C错误；因为1211222122acceaea

，所以D正确；故选：ABD.6．（多选题）（2020·江苏广陵扬州中学高二月考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆222210xyabab上存在点P，使得123PFPF，其中1F、2F分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（）A．14B．12C．356D．34【答案】BD【

解析】设椭圆的焦距为20cc，由椭圆的定义可得121232PFPFPFPFa，解得132aPF，22aPF，由题意可得232aacaac，解得12ca，又01ca，所以，112ca，所以，该椭圆离心率的取值范围是1,12.故

符合条件的选项为BD.二、填空题7.（2020·全国高二课时练）已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过C,D的椭圆的离心率为.【答案】【解析】如图,|AB|=2c=4,∵点C在椭圆上,∴|CB|+|CA|=2a=3+5=8,∴e=.8．（2020·洋县中学高二期中）万众瞩目

的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小

不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为__________.cm【答案】20【解析】由大椭圆和小椭圆扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同，由大椭圆长轴长为40cm，短轴长为20cm，可得焦距长为203cm，

故离心率为32e，所以小椭圆离心率为32e，小椭圆的短轴长为10cm，即210bcm，由221bea，可得：10acm，所以长轴为20cm.9.（2020·南京市秦淮中学高二期中）已知椭圆22221(0)xyaba

b的右焦点为F，过F点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，若0OAOB，则椭圆的离心率等于__________.【答案】152【解析】椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，过F作x轴的垂线交椭圆C于A，B两点，由

2bxcya，若0OAOB，则OAB是等腰直角三角形(O为坐标原点），可得2bca，即22acac，可得210ee且(0,1)e，解得512e．10.（2020·全国高二课时练）已知F是椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点,P是C上的任意一点,则|FP|称

为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A,B,若存在以A为圆心,|FP|为半径的圆经过点B,则椭圆C的离心率的最小值为.【答案】【解析】如图,|AB|=,a-c≤|PF|≤a+c,由题意可得,a-c≤≤a+c,不等式左边恒成立,则≤a+c,

两边平方整理得2e2+2e-1≥0,解得e≤(舍)或e≥.∴椭圆C的离心率的最小值为.三、解答题11.（2020·全国高二课时练）（1）计算:①若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P(0,2),则为？②若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P,则为？③若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P

,则为？(2)观察①②③,由此可得到:若A1,A2是椭圆=1(a>b>0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则=?并证明你的结论.【解析】（1）①由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P(0,2),∴=-.②由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P

,∴=-.③由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P,∴=-.(2)若A1,A2是椭圆=1(a>b>0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则=-.证明如下:设P(x0,y0).由题意,则.又P为椭圆上任意一

点,满足=1,得=b2,代入可得=-,得证.12.（2020·全国高二课时练习）已知椭圆M与椭圆22:11612xyN有相同的焦点，且椭圆M过点251,5.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设椭圆M的焦点为12,FF，点P在椭圆M上，且12PFF△的面积为1，求

点P的坐标.【解析】（1）N的焦点为2,0,2,0，设M方程为222210xyabab，焦距为2，则222241415abab，把224ab代入221415ab，则有2214145bb，

整理得42511160bb，故21b或2165b（舎），25a，故椭圆方程为2215xy．（2）122,0,2,0FF，设00,Pxy，则12PFF△面积为01412y，则012y，而220015xy

，所以20154x，0152x，所以P点有4个，它们的坐标分别为151151151151,,,,,,,22222222．