【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第2章《函数、导数及其应用》9 (含详解).ppt，共(50)页，680.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试9指数与指数函数第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为()A．－9B．7C．－10D．9解析原式＝(26)12－1＝

7.2．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内()A．为增函数B．为减函数C．先增后减D．先减后增解析由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数，故选A.3．已知函数f(x)＝4＋ax－1

的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析当x＝1时，f(x)＝5.4．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1<|a|<2B．|a|<1C．|a|>2D．|a|<2解析∵x>0时，f(x)＝(a2

－1)x的值总大于1，∴a2－1>1，即a2>2.∴|a|>2.5．函数y＝2x－2－x是()A．奇函数，在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在(－∞，0

)上单调递减解析根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性．令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数是奇函数，排除C、D.又函数y＝2x，y＝－2－x都

是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函数，故选择A.6．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11解析由f(a)＝3，得2a

＋2－a＝3，∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9，所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.故选B.7．下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③

y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤解析①中令x＝－1，则3－1<2－1，故①错；②中当x<0时，ax<a－

x，故②错；③中y＝(3)－x＝33x，∵0<33<1，∴y＝33x为减函数，故③错；④中x＝0时，y取最小值1，故④正确；⑤用函数图象变换，可知y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称，故⑤正确．8.已知奇函数y＝fx，x>0，gx，x

<0.若f(x)＝ax(a>0，a≠1)对应的图象如图所示，则g(x)＝()A．12－xB．－12xC．2－xD．－2x解析由图象可知，当x>0时，函数f(x)单调递减，则0<a<1，∵f(1)＝12，∴a

＝12，即函数f(x)＝12x，当x<0时，－x>0，则f(－x)＝12－x＝－g(x)，即g(x)＝－12－x＝－2x，故g(x)＝－2x，x<0，故选D.9．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，则“f(2)>g(

2)”是“a>b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由题可得，a，b>0且a，b≠1，充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)>g(2)知，a2>b2，再

结合y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，可知a>b，故充分性成立；必要性：由题可知a>b>0，构造h(x)＝fxgx＝axbx＝abx，显然ab>1，所以h(x)单调递增，故h(2)＝a2b2>

h(0)＝1，所以a2>b2，故必要性成立．故选C.10．若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a的值是()A．3B．13C．3或13D．5或15解析设ax＝t，则

原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y＝t2＋2t－1的最大值问题．因为函数图象的对称轴为t＝－1，且开口向上，所以函数y＝t2＋2t－1在t∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a－1≤t≤a，所以t＝a时，y取得最大值14，即a2＋2a－1＝14，解得a＝3(舍去－5)；当0<a<1时，a

≤t≤a－1，所以t＝a－1时，y取得最大值14，即a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝13舍去－15.综上，实数a的值为3或13，选C.11．函数y＝12x2－2x的值域为________．(0,2]解析∵x2－2x＝(x－1)2－

1≥－1，∴0<12x2－2x≤12－1，即值域为(0,2]．12．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．(－1,1)解析y＝|2x－1|的大致图象如图．由图可知，如果函数在区间(k－1，

k＋1)内不单调，需满足k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.二、高考小题13．[2014·山东高考]设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝()A．[0,2]B．(1,3)C．[1,3)D．(1,4)解析

由题意，得A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝[1,3)．14．[2015·四川高考]某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)

满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时解析由题意得eb＝192，e

22k＋b＝48，即eb＝192，e11k＝12，所以该食品在33℃的保鲜时间是y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝123×192＝24(小时)．15．[2015·天津高考]已知定义在R上的函数f(x

)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．c<b<a解析∵f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，∴

m＝0.∵a＝f(log123)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，log25>log23>0，而函数f(x)＝2|x|－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>

c，故选C.16．[2015·江苏高考]不等式2x2－x<4的解集为______________．{x|－1<x<2}解析不等式2x2－x<4可转化为2x2－x<22，利用指数函数y＝2x的性质可得，x2－x<2，解得－1<x<2，故所求解

集为{x|－1<x<2}．17．[2015·山东高考]已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.－32解析(1)当0<a<1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递减，由题意可

得f－1＝0，f0＝－1，即a－1＋b＝0，a0＋b＝－1，解得a＝12，b＝－2，此时a＋b＝－32.(2)当a>1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得f－1

＝－1，f0＝0，即a－1＋b＝－1，a0＋b＝0，显然无解．所以a＋b＝－32.18．[2015·福建高考]若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于___

___．1解析因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝1.函数f(x)＝2|x－1|的图象如图所示．因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m≥1，所以实数m的最小值为1.三、模拟小题19．[2017·河南安阳月考]化简a3

b23ab2a14b1243ba(a>0，b>0)的结果是()A．baB．abC．a2bD．ab解析原式＝a3b2a13b23ab2ba13＝a103b8312a23b73＝a53·b43a23b73

＝ab－1＝ab.20．[2017·北京模拟]已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1

B．aC．2D．a2解析∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选

A.21．[2016·浙江丽水一模]已知实数a，b满足12>12a>22b>14，则()A．b<2b－aB．b>2b－aC．a<b－aD．a>b－a解析22b＝12b2，14＝

122.∵y＝12x是R上的减函数，∴12>12a>22b>14⇔1<a<b2<2，取a＝32，b＝72，得b－a＝72－32＝2，有b>2b－a，a>b－a，排除A、C；取a＝1110，b＝3910，得

b－a＝3910－1110＝145，有a<b－a，排除D.事实上：b－b24＝b4－b4≤b＋4－b216＝1，∴b－b24<a，b－a<b2，B正确．故选B.22.[2017·湖南长沙月考]如图，四边形OABC是面积为8的平行

四边形，AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点E，B，则a＝()A．2B．3C．2D．3解析设E(t，at)，易知点B的坐标为(2t,2at)．∵B点在函数y＝ax的图象上，∴2at＝a2t，∴at

＝2(at＝0舍去)，∴平行四边形OABC的面积＝OC·AC＝at·2t＝4t.又平行四边形OABC的面积为8，∴t＝2，∴a＝2.故选A.23．[2017·四川资阳调研]已知f(x)＝13x

，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为____________．g(x)＝3x－2解析设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x

，y)在f(x)＝13x上，∴y＝132－x＝3x－2.24．[2016·浙江丽水月考]当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是__

______．(－1,2)解析原不等式变形为m2－m<12x，∵函数y＝12x在(－∞，－1]上是减函数，∴12x≥12－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m<12x恒成立等

价于m2－m<2，解得－1<m<2.第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2016·广西柳州一模]设f(x)＝fx＋2x<4，12x

x≥4，求f(1＋log23)的值．解因为2<1＋log23<1＋log24＝3，所以f(1＋log23)＝f(3＋log23)＝123＋log23＝123×12log

23＝18×2log213＝18×13＝124.2．[2016·江西九江月考]已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式

1ax＋1bx－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，∴b·a＝6，b·a3＝24.①②②÷①得a2＝4.又a>0，且a

≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.(2)由(1)知1ax＋1bx－m≥0在(－∞，1]上恒成立转化为m≤12x＋13x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝

12x＋13x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝12＋13＝56.故所求实数m的取值范围是－∞，56.3．[2017·贵阳模拟

]已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．解(1)当a＝－1时，f

(x)＝13－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝13t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单

调递增，即函数f(x)的单调递增区间为(－2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝13h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此12a－

164a＝－1，解得a＝1.(3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，＋∞)，则需函数h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以a＝0.4．[2017·广东中山一中月考]已知函数f(x)＝10x－10－x10x＋

10－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在定义域内是增函数；(3)求f(x)的值域．解(1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝10－x－10x10x＋10－x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)证法一：f(x

)＝10x－10－x10x＋10－x＝102x－1102x＋1＝1－2102x＋1，令x2>x1，则f(x2)－f(x1)＝1－2102x2＋1－1－2102x1＋1＝2×102x2－102x1102x2＋1102x1＋1.∵x2>x1

，∴102x2－102x1>0，又102x2＋1>0,102x1＋1>0，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴函数f(x)在定义域内是增函数．证法二：f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝1－2102x＋1.∵y1＝10x为增函数，∴y2＝102x＋1为

增函数，y3＝2102x＋1为减函数，y4＝－2102x＋1为增函数，f(x)＝1－2102x＋1为增函数．∴f(x)＝10x－10－x10x＋10－x在定义域内是增函数．(3)令y＝f(x)，由y＝10x－10－x10x＋10－x，解得102x＝1＋y1－y，∵102x>0，∴－1

<y<1，即函数f(x)的值域是(－1,1)．