【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第2章《函数、导数及其应用》5 (含详解).ppt，共(44)页，594.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试5函数的定义域和值域第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．函数f(x)＝1lgx＋2－x的定义域为()A．(0,2]B．(0,2)C．(0,1)∪(1

,2]D．(－∞，2]解析f(x)＝1lgx＋2－x是复合函数，所以定义域要满足lgx≠0且2－x≥0且x>0，所以0＜x≤2且x≠1.2．若函数y＝x2－4x的定义域是{x|1≤x<5，x∈N}，则其值域为()A．[－3,5)B．[－4,5)C．{－4

，－3,0}D．{0,1,2,3,4}解析分别将x＝1,2,3,4代入函数解析式，解得y＝－3，－4，－3,0，由集合中元素的互异性可知值域是{－4，－3,0}．3．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)解析由已知

得0≤16－4x<16,0≤16－4x<16＝4，即函数y＝16－4x的值域是[0,4)．4．若函数y＝kx2－6x＋k＋8的定义域为R，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－9]∪[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[－9,1]D．(0,1]解析由题意知kx2－6

x＋k＋8≥0对于x∈R恒成立，当k≤0时显然不符合，所以k>0，Δ＝36－4kk＋8≤0，解得k≥1，故选B.5．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是()A．[－8，－3]B．[－5，－1]C．[－2,0]D．[1

,3]解析∵1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1，∴－2≤1－f(x＋3)≤0，即F(x)的值域为[－2,0]．6．已知函数f(x)＝1－2ax＋3a，x<1，lnx，x≥1的值域为R，那么实

数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．－1，12C．－1，12D．0，12解析由题意知y＝lnx(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则y＝(1－2a)x＋3a为

增函数，所以1－2a>0，即a<12，同时，1－2a＋3a≥0，即a≥－1，综上，－1≤a<12，故选C.7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A．14B．12C．2D．4解析当a>1时，a＋loga2＋

1＝a，loga2＝－1，所以a＝12，与a>1矛盾；当0<a<1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，所以a＝12.8．若函数f(x)的值域是12，3，则函数F(x)＝f(x)＋1fx的值域是()A．12，

3B．2，103C．52，103D．3，103解析因为F(x)＝f(x)＋1fx≥2，当且仅当f(x)＝1fx，即f(x)＝1时取等号，所以F(x)min＝2

；又函数F(x)为连续函数，当f(x)＝12时，F(x)＝52；当f(x)＝3时，F(x)＝103，故F(x)max＝103，所以F(x)的值域为2，103.故选B.9．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()A．y＝15－x＋1B．y＝12x－

1C．y＝131－xD．y＝1－2x解析因为5－x＋1>1，所以A项中函数的值域为(0,1)；B、D项中函数的值域均为[0，＋∞)；因为1－x∈R，根据指数函数性质可知C项中函数的值域为(0，＋∞)，故选C.10．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，

则函数g(x)＝f(x＋1)－f(x－1)的定义域为________．{1}解析由条件可得0≤x＋1≤2，0≤x－1≤2，解得x＝1，所以g(x)的定义域为{1}．11．若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)

的值域为R，则a的取值范围为________．[0,1]解析设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则a>0，Δ＝4－4a≥0，解得0<a≤1.

所以0≤a≤1.12．已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234f(x)2142x1234g(x)2345则函数y＝g(f(x))的值域为________．{2,3,5}解析由表格可知，函数f(x)的定义域是{1,2

,3,4}．则当x＝1时，y＝g(f(1))＝g(2)＝3；当x＝2时，y＝g(f(2))＝g(1)＝2；当x＝3时，y＝g(f(3))＝g(4)＝5；当x＝4时，y＝g(f(4))＝g(2)＝3.所以函数y＝g(f(x))的值域

为{2,3,5}．二、高考小题13．[2015·重庆高考]函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析由x2＋2x－

3>0，解得x<－3或x>1，故选D.14．[2016·全国卷Ⅱ]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x解析函数y＝10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lg

x的值域为R，排除B，故选D.15．[2014·浙江高考]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3<c≤6C．6<c≤9D．c>9解析由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)，得－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，－1

＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，解得a＝6，b＝11.所以f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c.由0<f(－1)≤3，得0<－1＋6－11＋c≤3，即6<c≤9,故选C.16．[2016·北京高考]函数f(x)＝xx－1(x≥2)的最大值为________．2解析解法一：∵f′(x)＝－

1x－12，∴x≥2时，f′(x)<0恒成立，∴f(x)在[2，＋∞)上单调递减，∴f(x)在[2，＋∞)上的最大值为f(2)＝2.解法二：∵f(x)＝xx－1＝x－1＋1x－1＝1＋1x－1，∴f(x)的图象是将y＝1x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的．∵y

＝1x在[2，＋∞)上单调递减，∴f(x)在[2，＋∞)上单调递减，故f(x)在[2，＋∞)上的最大值为f(2)＝2.解法三：由题意可得f(x)＝1＋1x－1.∵x≥2，∴x－1≥1，∴0<1x－1≤1，∴1<1

＋1x－1≤2，即1<xx－1≤2.故f(x)在[2，＋∞)上的最大值为2.17．[2015·山东高考]定义运算“⊗”：x⊗y＝x2－y2xy(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为______

__．2解析因为x>0，y>0，所以x⊗y＋(2y)⊗x＝x2－y2xy＋4y2－x22xy＝x2＋2y22xy＝12xy＋2yx≥2，当且仅当xy＝2yx，即x＝2y时取等号．故x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为2.18．[2015·浙江高考]已

知函数f(x)＝x2，x≤1，x＋6x－6，x>1，则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．－12解析因为f(－2)＝4，f(4)＝－12，所以f(f(－2))＝－12；x≤1时，f(x)min＝0，x>1时，f(x)min＝26－6，又26－6<0，

所以f(x)min＝26－6.26－6三、模拟小题19．[2016·湖南三校联考]函数f(x)＝－x2＋3x＋4＋lg(x－1)的定义域是()A．[－1,4]B．(－1,4]C．[1,4]D．(1,4]解析

由题意，得－x2＋3x＋4≥0，x－1>0，解得1<x≤4.20．[2017·内蒙古包头一中模拟]若函数f(x)＝1log32x＋c的定义域为12，1∪(1，＋∞)，则实数c的值为()A．1B．－1C．－2

D．－12解析依题意，不等式组2x＋c>0，2x＋c≠1的解集应为12，1∪(1，＋∞)，所以c＝－1，故选B.21．[2017·杭州联考]设f(x)＝lg2＋x2－x，则fx2＋f2x的定义域为

()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)解析∵2＋x2－x>0，∴－2<x<2，∴－2<x2<2且－2<2x<2，取x＝1，则

2x＝2不合题意(舍去)，故排除A，取x＝2，满足题意，排除C、D，故选B.22．[2017·邵阳石齐中学月考]已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，那么满足条件的整数数对(a，b)共有()A．2个B．3个C．

5个D．无数个解析∵函数f(x)＝4|x|＋2－1的值域是[0,1]，∴1≤4|x|＋2≤2，∴0≤|x|≤2，∴－2≤x≤2，∴[a，b]⊆[－2,2]．又由于仅当x＝0时，f(x)＝1，当x＝±2时，f(x)＝0，故在定义域中一定有0，且2，－2中必有其一

，故满足条件的整数数对(a，b)有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1,2)，(0,2)共5个．23．[2017·东北三校联考]已知函数f(x)＝xx＋4，x>0，xx－4，x≤0，则f(

a)的值不可能为()A．2017B．12016C．0D．－2解析如图作出y＝f(x)的图象，则f(x)的值域为[0，＋∞)，故f(a)不可能为－2.24．[2016·汕头模拟]函数y＝3|x|－1的定义域为

[－1,2]，则函数的值域为________．[0,8]解析当x＝0时，ymin＝3|x|－1＝30－1＝0，当x＝2时，ymax＝3|x|－1＝32－1＝8，故值域为[0,8]．第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模

拟大题1．[2017·贵州六盘水二中月考]已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，试求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．解∵f(x)＝2＋log3x的定义域为[1,9]，要使[f(x)]2＋f(x2)有意义，必有1≤x≤9且1≤x2

≤9，∴1≤x≤3，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]．又y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x＋3)2－3.∵x∈[1,3]，∴log3x∈[0,1]，∴ymax＝(1＋3)2－3＝13，ymin＝(0＋3)2－3＝6.∴函数y＝[f(x)

]2＋f(x2)的值域为[6,13]．2．[2017·云南师大附中月考]已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．解f(x)＝

x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.解得a＝－1或a＝32.(2)∵函数值域为非负数集，∴2a＋6－4a2≥0，即2a2－a－3≤0，

解得－1≤a≤32.∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－a＋322＋174，∴f(a)在－1，32上单调递减，∴－194≤f(a)≤4，即f(a)值域为

－194，4.3．[2016·浙江温州统考]已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求f(x)的定义域；(2)问是否存在实数a、b，当x∈(1，＋∞)时，f(x)的值域为(0，＋∞)，且f(2)＝lg2？若存在，求出a、b的值；

若不存在，说明理由．解(1)由ax－bx>0(a>1>b>0)，得abx>1，∵ab>1，∴x>0.∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)存在实数a，b满足条件，令g(x)＝ax－bx，又a>1>b>0，∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数．当x∈(1，＋∞)时，f(x)

的值取到一切正数，则g(1)＝1，得a－b＝1.①又f(2)＝lg2，∴a2－b2＝2.②由①②得a＝32，b＝12.4．[2016·山西质检]已知函数g(x)＝x＋1，h(x)＝1x＋3，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(

x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝14时，求函数f(x)的值域．解(1)∵g(x)＝x＋1，h(x)＝1x＋3，x∈(－3，a]，∴f(x)＝g(x)·h(x)＝(x＋1)·1x＋3＝x＋1x＋

3，即f(x)＝x＋1x＋3，x∈[0，a](a>0)．(2)当a＝14时，函数f(x)的定义域为0，14，令x＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈1，32.∴f(x)＝F(t)＝tt2－2t＋4＝1t＋4t－2，当t＝4t时，t＝±2∉

1，32，又t∈1，32时，y＝t＋4t单调递减，则F(t)单调递增，∴F(t)∈13，613，即函数f(x)的值域为13，613.