【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第2章《函数、导数及其应用》12 (含详解).ppt，共(58)页，833.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试12函数与方程第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A．(1，

＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)解析由题意知，f(－1)f(1)<0，即(1－a)(1＋a)<0，解得a<－1或a>1.2．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(

)解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B中不存在f(x)<0，D中函数不连续．故选C.3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0

，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有解析∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上必有零点，又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点．4．已知函数f(x)＝12x－x13，那么在下列

区间中含有函数f(x)零点的是()A．0，13B．13，12C．12，1D．(1,2)解析f(0)＝1>0，f13＝1213－

1313>0，f12＝1212－1213<0，∵f13·f12<0，且函数f(x)的图象为连续曲线，∴函数f(x)在13，12内有零点．5．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，

－2＋lnx，x>0的零点个数为()A．0B．1C．2D．3解析由x≤0，x2＋2x－3＝0，得x＝－3.又x>0，－2＋lnx＝0，得x＝e2.∴f(x)的零点个数为2.故选C.6．已知a是函数f(x)＝2x－log12x的零点，

若0<x0<a，则f(x0)的值满足()A．f(x0)＝0B．f(x0)<0C．f(x0)>0D．f(x0)的符号不确定解析分别作出y＝2x与y＝log12x的图象如图，当0<x0<a时，y＝2x的图象

在y＝log12x图象的下方，所以f(x0)<0.7．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋

∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内解析易知f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)．又a<b<c，则f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，又该函数是二次函数，且图象

开口向上，可知两个零点分别在(a，b)和(b，c)内．8．已知函数f(x)与g(x)的图象均在R上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)的实数解所在的区间是()x－10123f(x)－0.6773.0115.43

25.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析设h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)＝－0.147，h(0)＝－0

.44，h(1)＝0.542，所以h(0)·h(1)<0，h(x)的零点在(0,1)内，即f(x)＝g(x)的实数解所在的区间为(0,1)．9．函数f(x)＝ex＋lnx，g(x)＝e－x＋lnx，h(x)＝e－x－lnx的零点分别是a，b，c，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD

．b<a<c解析由f(x)＝ex＋lnx＝0，得ex＝－lnx，但x>0，ex>1，故－lnx>1，即lnx<－1，所以0<a<1e；由g(x)＝e－x＋lnx＝0，得e－x＝－lnx，但x>0,0<e－x<1，故0<－lnx<1，即－1<lnx<0，所以1e<b<1；由h(x)＝e－x－lnx

＝0，得e－x＝lnx，但x>0,0<e－x<1，故0<lnx<1，所以1<c<e.综上可知a<b<c，正确选项为A.10．已知f(x)＝2－x－ln(x3＋1)，实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)<0，且0<a<b<c，若实数x0

是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．x0<aB．x0>bC．x0<cD．x0>c解析由已知f(x)＝2－x－ln(x3＋1)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x0)＝0，f(a

)f(b)f(c)<0可分为以下两种情形：①f(a)，f(b)，f(c)均小于0，如图所示，此时x0<a<b<c.②f(a)>0，f(b)>0，f(c)<0，如图所示，此时a<b<x0<c，综上，不可能成立的是x0>c，故选D.11．已知函数f(x)＝lnx－

12x－2的零点为x0，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析∵f(x)＝lnx－12x－2在(0，＋∞)是增函数，又f(1)＝ln1－12－1＝ln1－2<0，f

(2)＝ln2－120<0，f(3)＝ln3－121>0，∴x0∈(2,3)，故选C.12．函数f(x)＝|x2＋2x－1|，x≤0，2x－1＋a，x>0有两个不同的零

点，则实数a的取值范围为____________________．－∞，－12解析由于当x≤0，f(x)＝|x2＋2x－1|时图象与x轴只有1个交点，即只有1个零点，故由题意只需方程2x－1＋a＝0有1个正根即可，变形为2x＝－2a，结合图形只需－2a>1⇒a<－12即

可．二、高考小题13．[2014·湖北高考]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－7，1,3}D．{－2－7，1,3}解析

当x≥0时，f(x)＝x2－3x，令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1.当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x.令g(x)＝－x2

－3x－x＋3＝0，得x3＝－2－7，x4＝－2＋7>0(舍)，∴函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合是{－2－7，1,3}，故选D.14．[2016·山东高考]已知函数f(x)＝|x|，x≤m，

x2－2mx＋4m，x>m，其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是____________．(3，＋∞)解析f(x)的图象如图所示，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，只需4m－m2<m，解之得m>3或m<

0，又m>0，所以m>3.15．[2015·湖南高考]若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．(0,2)解析函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点等价于函数y＝|2x－2|与y＝b的图象有两个不同的交点．在同一坐标系中作出函数y＝|

2x－2|及y＝b的图象，如图．由图可知b∈(0,2)．16．[2014·福建高考]函数f(x)＝x2－2，x≤0，2x－6＋lnx，x>0的零点个数是________．2解析当x≤0时，由x2－2＝0，得x＝－2；当x>0时

，f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上可知f(x)的零点个数为2.17．[2015·湖北高考]函数f(x)＝2sinxsinx＋π2－x2的零点个数为____

____．2解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝sin2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin2x与y2＝x2的图象如图所示．由图可知两函数图

象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.18．[2014·天津高考]已知函数f(x)＝|x2＋5x＋4|，x≤0，2|x－2|，x>0.若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________．(1,2)解析函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点等价于函数y＝f(x)和

y＝a|x|的图象恰有4个公共点．在同一平面直角坐标系内画出函数y＝f(x)和y＝a|x|的图象可知，若满足条件，则a>0.当a≥2时，在y轴右侧，两函数图象只有一个公共点，此时在y轴左侧，射线y＝－ax(x≤0)与抛物线y＝－x2－5x－4(－4<x<－1)需相切．由y＝

－x2－5x－4，y＝－ax消去y，得x2＋(5－a)x＋4＝0.由Δ＝(5－a)2－16＝0，解得a＝1或a＝9.a＝1与a≥2矛盾，a＝9时，切点的横坐标为2，不符合．故0<a<2，此时，在y轴右侧，两函数图象有两个公共点，若满足条件，则－a<－1，即a>1.故1<a<2.三、模拟小题19

．[2016·河北监测]若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点()A．y＝f(－x)ex－1B．y＝f(x)e－x＋1C．y＝exf(x)－1D．y＝exf(x)＋1解析由已知可得f(x0)＝－

ex0，则e－x0f(x0)＝－1，e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．20．[2017·宁夏银川质检]若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续的，则下列说法正确的是()A．若f(a)f(b)>0，

则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)<0，则有

且只有一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0解析由函数零点存在性定理可知，选B.21．[2017·南昌模拟]已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2016x＋log2016x，则函数f(x)的零点个数是(

)A．1B．2C．3D．4解析作出函数y＝2016x和y＝－log2016x的图象如图所示，可知函数f(x)＝2016x＋log2016x在x∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)在x∈(－∞，0)上只有一个零点，又f(0)＝0

，∴函数f(x)的零点个数是3，故选C.22．[2017·陕西西安模拟]设函数f(x)＝2x，x≤0，log2x，x>0，若关于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0恰有三个不同的实数解，则实数a的取

值范围为()A．(0,1]B．(0,1)C．[1，＋∞)D．(－∞，1)解析关于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0的解为f(x)＝0或f(x)＝a，而函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，方程f(x)＝0只有一解x＝1，而原方程有三解，所以

方程f(x)＝a有两个不为1的相异的解，即0<a≤1.23．[2017·湖南衡阳模拟]函数f(x)的定义域为[－1,1]，图象如图1所示；函数g(x)的定义域为[－2,2]，图象如图2所示，方程f(g(x))＝0有m个实数根，方程g

(f(x))＝0有n个实数根，则m＋n＝()A．14B．12C．10D．8解析由题图1可知，若f(g(x))＝0，则g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1，由题图2可知，g(x)＝－1时，x＝－1或x＝1；g(x)＝

0对应的x值有3个；g(x)＝1时，x＝2或x＝－2，故m＝7.若g(f(x))＝0，则f(x)＝－1.5或f(x)＝1.5或f(x)＝0，由题图1知，f(x)＝1.5与f(x)＝－1.5对应的x值各有2个，f(x)＝0时，x＝－1或x＝1或x＝0，故n＝7，故m＋n＝14.故选A.24．[20

17·天津六校联考]已知函数y＝f(x)的图象是连续的曲线，且对应值如表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．3解析依题意知f(2)>0，f(3)<0，f

(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2017·湖南长郡月考

]若关于x的方程(lgax)·(lgax2)＝4的所有解都大于1，求实数a的取值范围．解原方程可化为(lga＋lgx)·(lga＋2lgx)＝4，即2(lgx)2＋3(lga)·(lgx)＋(lga)2－4＝0，令lgx＝t>0，则有2t

2＋3(lga)·t＋(lga)2－4＝0的解都是正数，设f(t)＝2t2＋3(lga)·t＋(lga)2－4，则Δ＝3lga2－8[lga2－4]≥0，－3lga4>0，f0＝l

ga2－4>0，解得lga<－2，∴0<a<1100，∴实数a的取值范围是0，1100.2．[2017·河北保定调研]已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝x＋14x，x>0，x＋1，x≤0.(1)求g[f(1)

]的值；(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．解(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(

t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t<1)的图象，由图象可知，当1≤a<54时，函数y＝g(t)(t<1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是1，54.3．[2017·山东高密质检]已知关于x的二次方

程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．解(1)由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图

1所示，得f0＝2m＋1<0，f－1＝2>0，f1＝4m＋2<0，f2＝6m＋5>0⇒m<－12，m∈R，m<－12，m>－56.即－56<m<－12.(2)抛物线与x

轴交点均落在区间(0,1)内，如图2所示，列不等式组f0＝2m＋1>0，f1＝4m＋2>0，Δ＝4m2－42m＋1≥0，0<－m<1⇒m>－12，m>－12，m≥1＋

2或m≤1－2，－1<m<0，即－12<m≤1－2.4．[2017·广东汕头质检]已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x>0)．(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．解(1)解法一：∵g(x)

＝x＋e2x≥2e2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．解法二：由g′(x)＝1－e2x2＝x＋ex－ex2，可作出g

(x)＝x＋e2x(x>0)的大致图象(如图1)．可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋e2x

(x>0)的大致图象(如图2)．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．