【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第2章《函数、导数及其应用》10 (含详解).ppt，共(44)页，783.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试10对数与对数函数第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．log225·log322·log59＝()A．3B．4C．5D．6解析原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2l

g5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.2．函数y＝log123x－2的定义域是()A．[1，＋∞)B．23，＋∞C．23，1D．23，1解析log12(3x－2)≥0＝log

121,0<3x－2≤1，23<x≤1.3．函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析函数f(x)的定义域为{x|x>1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C

.4．f(x)＝13xx≤0，log3xx>0，则ff19＝()A．－2B．－3C．9D．－9解析∵f(x)＝13xx≤0，log3xx>0

，∴f19＝log319＝－2，∴ff19＝f(－2)＝13－2＝9.故选C.5．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f12的值为

()A．－log23B．－log32C．19D．3解析由y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，知f(x)＝log3x，从而f12＝log312＝－log32，故选B.6．当0<x<3时，下列大小关

系正确的是()A．x3<3x<log3xB．3x<x3<log3xC．log3x<x3<3xD．log3x<3x<x3解析在同一坐标系中作出函数y＝x3，y＝3x，y＝log3x，x∈(0,3)的图象，由图象可得当x∈(0,3)时，大小关系是log3x<x3<3x

，选C.7．设x1，x2，x3均为实数，且13x1＝log2(x1＋1)，13x2＝log3x2，13x3＝log2x3，则()A．x1<x3<x2B．x3<x2<x1C．x3<x

1<x2D．x1<x2<x3解析如图所示，由图象可知，x1<x3<x2.8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且当x∈0，32时，f(x)＝log2(3x＋10)，则f(2018)＝()A．4B．2C．－log213D．log27解析因为f(x)是定义在

R上的奇函数，其最小正周期为3，且当x∈0，32时，f(x)＝log2(3x＋10)，所以当x∈－32，0时，f(x)＝－log2(－3x＋10)，所以f(2018)＝f(672×3＋2)＝f(2)＝f(－1)＝－log2(3

×1＋10)＝－log213，故选C.9．函数y＝log2|x|x的大致图象是()解析因为y＝f(x)＝log2|x|x，所以f(－x)＝log2|－x|－x＝－log2|x|x＝－f(x)，所以函数y＝log2|x|x是

奇函数，其图象关于原点对称．当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.10．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0且a≠1)在区间－12，0内单调递增，则a的取值范围是()A．14，1B．34，1C．

94，＋∞D．1，94解析由题意得，x3－ax>0在－12，0上恒成立，即a>x2在－12，0上恒成立，∴a≥14.若0<a<1，则g(x)＝x3－ax在－12，0

上单调递减，即g′(x)＝3x2－a≤0在－12，0上恒成立，∴3×－122－a≤0，得34≤a<1；若a>1，则h(x)＝x3－ax在－12，0上单调递增，即h′(x)＝3x2－a≥0在－12，0上恒成立，∴a<0，这与a>

1矛盾，综上，实数a的取值范围是34，1.11．函数f(x)＝log2(－x2＋22)的值域为___________．－∞，32解析由题意知0<－x2＋22≤22＝232，结合对数

函数图象，知f(x)∈－∞，32，故答案为－∞，32.12．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．2解析由题意知，a＋a2＋loga2＝l

oga2＋6，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．二、高考小题13．[2016·浙江高考]已知a，b>0且a≠1，b≠1.若logab>1，则()A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(

b－a)>0解析解法一：logab>1＝logaa，当a>1时，b>a>1；当0<a<1时，0<b<a<1.只有D正确．解法二：取a＝2，b＝3，排除A、B、C，故选D.14．[2016·全国卷Ⅰ]若a>b>0,0<c<1，则(

)A．logac<logbcB．logca<logcbC．ac<bcD．ca>cb解析∵0<c<1，∴当a>b>1时，logac>logbc，A项错误；∵0<c<1，∴y＝logcx在(0，＋∞)上单调递减，又a>b>0，∴logca<logcb，B项正确；∵0<c<1，∴函数y＝xc在(

0，＋∞)上单调递增，又∵a>b>0，∴ac>bc，C项错误；∵0<c<1，∴y＝cx在(0，＋∞)上单调递减，又∵a>b>0，∴ca<cb，D项错误．故选B.15．[2014·山东高考]已知函数y＝loga(x

＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1解析由题图可知函数在定义域内为减函数，所以0<a<1.又当x＝0时，y

>0，即logac>0，所以0<c<1.16．[2014·四川高考]已知b>0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c解析log5

b＝a，b>0，故由换底公式得lgblg5＝a，∴lgb＝alg5.∵lgb＝c，∴alg5＝c，又∵5d＝10，∴d＝log510，即1d＝lg5，将其代入alg5＝c中得ad＝c，即a＝cd.17．[2015·浙江高考]计算：log222＝________，2log23

＋log43＝________.－12解析3318．[2015·安徽高考]lg52＋2lg2－12－1＝________.－1解析原式＝lg52＋lg4－2＝lg52×4－2＝lg10－2＝－1.三、模拟小题19．[2016·郑州二检]若正数a，b满足2

＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则1a＋1b的值为()A．36B．72C．108D．172解析设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝k，可得a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k，所以1a＋1b＝a＋bab＝6k2k－23k－3＝108.所以选C.20．[

2017·河南焦作模拟]若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()解析若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则0<a<1，由此可知y＝loga|x|的图象大致是A.21．[2017·福建龙岩模拟]已知y

＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．[2，＋∞)解析因为y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在[0,1]上单调

递减，u＝2－ax在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a>1.又2－a>0，所以1<a<2.22．[2016·湖北华师附中联考]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2

x－1，则f－22＝________.32解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f－22＝－f22＝－log222－1＝32.23．[201

7·湖北荆州模拟]若函数f(x)＝logax，x>2，－x2＋2x－2，x≤2(a>0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是____________________．1

2，1解析x≤2时，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，f(x)在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x>2时，logax≤－1，故0<a<1，且loga2≤－1，∴

12≤a<1，故答案为12，1.24．[2016·江西九江一模]函数f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数，则在区间[1,2017]内这样的企盼数共有________个．9解析∵lo

gn＋1(n＋2)＝lnn＋2lnn＋1，∴f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)＝ln3ln2·ln4ln3·ln5ln4·…·lnk＋2lnk＋1＝lnk＋2ln2＝log2(k＋2)．∵1024＝210,2048＝211，且log24＝

2，∴使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数有10－1＝9个．第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2017·福建龙岩月考]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)

＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若－1<f(1)<1，求实数a的取值范围．解(1)当x<0时，－x>0，由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)．又f(x)是定

义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝loga(－x＋1)，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝logax＋1，x≥0，loga－x＋1，x<0.(2)∵－1

<f(1)<1，∴－1<loga2<1，∴loga1a<loga2<logaa.①当a>1时，原不等式等价于1a<2，a>2，解得a>2；②当0<a<1时，原不等式等价于1a>2，a<2，解得0<a<12.综上，实数a的取值范围为0，12∪(2，＋

∞)．2．[2017·河南安阳月考]已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x.(1)求f12017＋f－12017的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的

最小值；若不存在，请说明理由．解(1)由f(x)＋f(－x)＝log21－x1＋x＋log21＋x1－x＝log21＝0.∴f12017＋f－12017＝0.(2)f(x)的定义域为(－1,1)

，∵f(x)＝－x＋log2－1＋2x＋1，当x1<x2且x1，x2∈(－1,1)时，f(x)为减函数，∴当a∈(0,1)，x∈(－a，a]时f(x)单调递减．∴当x＝a时，f(x)min＝－a＋log21－a1＋a.3．[2017·安徽蚌埠月

考]已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．解(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋2

kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log44x＋14－x＋1＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－14.(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－12x

＝log44x＋12x＝log42x＋12x，∵2x＋12x≥2，∴m≥log42＝12.故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为12，＋∞.4．[2016·辽宁抚顺模

拟]已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，

求m的取值范围．解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∴Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)．(2)f(x)＋g(x)≥

m，即logax＋11－x≥m.设F(x)＝loga1＋x1－x，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可．∵F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求．