【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第2章《函数、导数及其应用》4 (含详解).ppt，共(51)页，741.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试4函数及其表示第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．设f(x)＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f(g(π))的值为()A．1B．0C．－1D．π解析

因为g(π)＝0，所以f(g(π))＝f(0)＝0，故选B.2．下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是()解析由函数的定义知只有D是“多对一”函数，而A、B、C均为“一对多”，故选D.3．下列各组函数中是同一个函数的是()①

f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x与g(x)＝x2；③f(x)＝x2与g(x)＝x4；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④解析①中f(x)＝－2x3＝|x|－2x，故f(x)，g(x)不是同一个函

数；②中g(x)＝x2＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数；③④中f(x)，g(x)表示同一个函数．4．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的

是()A．①B．②C．③D．④解析对应关系若能构成从M到N的函数，需满足对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应．对于①，当x＝4时，y＝16∉N，故①不能构成函数；对于②，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉

N，故②不能构成函数；对于③，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故③不能构成函数；对于④，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故④能构成函数．5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图

象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x解析用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴

a＋b＋c＝1，a－b＋c＝5，c＝0，解得a＝3，b＝－2，c＝0，∴g(x)＝3x2－2x，选B.6．下列从集合A到集合B的对应中是映射的是()A．A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|B．A＝R，B＝

{0,1}，对应关系f：x→y＝1x≥00x<0C．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝1xD．A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,16}，对应关系f：a→b＝(a－1)2解析A

项中，对于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0∉B，即集合A的元素3在集合B中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于集合A中任

意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；C项中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在f的作用下，集合A中的元素0,1,2分别对应到集合B中

的元素1,0,1，但集合A中的元素9应该对应64，而64∉B，故这个对应不是映射．7．已知f1＋xx＝x2＋1x2＋1x，则f(x)＝()A．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)解析f1＋xx＝x2

＋1x2＋1x＝x＋12x2－x＋1x＋1，令x＋1x＝t，得f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)，选C.8．设集合A＝{a，b，c}，B＝{0,1}，则从集合A到集合B的映射个数为()A．3B．6C．8D．9解析由映射定义可知构成的映射有：f(a)＝f

(b)＝f(c)＝0；f(a)＝f(b)＝f(c)＝1；f(a)＝f(b)＝0，f(c)＝1；f(a)＝f(c)＝0，f(b)＝1；f(b)＝f(c)＝0，f(a)＝1；f(a)＝f(b)＝1，f(c)＝0；f(a

)＝f(c)＝1，f(b)＝0；f(b)＝f(c)＝1，f(a)＝0.共8个．9．已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝2x2－x2，则f12＝________.831解析令1－2x＝12，得x＝1

4，所以f12＝2×142－116＝123116＝831.10．若集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，其中a∈N*，k∈N*，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B是从定义域A到值域B的一个函数，则a＋k＝___

_____.7解析由对应法则知1→4,2→7,3→10，k→3k＋1，又a∈N*，∴a4≠10，∴a2＋3a＝10，解得a＝2(舍去－5)，∴a4＝16，于是3k＋1＝16，∴k＝5，∴a＋k＝7.11．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3

}，其定义如下表：则方程g[f(x)]≥x的解集为________．{1,3}解析由表可知g[f(1)]＝2，g[f(2)]＝1，g[f(3)]＝3，所以g[f(x)]≥x的解集为{1,3}．12．如图，定义在[－1

，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_______________________．f(x)＝x＋1，－1≤x≤0，14x－22－1，x>0.解析当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，由图象得－k＋b＝0，b＝1，解得

k＝1，b＝1∴y＝x＋1.当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，解得a＝14.综上，函数f(x)在[－1，＋∞)上的解析式为f(x)＝x＋1，－1≤x≤

0，14x－22－1，x>0.二、高考小题13．[2015·陕西高考]设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x<0，则f(f(－2))＝()A．－1B.14C.12D.32解析∵f(－2)＝2－2＝14，∴f(f(－2))＝f14＝1－14＝12，选C.1

4．[2014·江西高考]已知函数f(x)＝a·2x，x≥0，2－x，x<0(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A.14B.12C．1D．2解析由f[f(－1)]＝f(2)＝4a＝1，得a＝14，故选A.15．[2

015·湖北高考]设x∈R，定义符号函数sgnx＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0.则()A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx解析由已知可知xsgnx＝x，x>0，0，x＝0

，－x，x<0，而|x|＝x，x>0，0，x＝0，－x，x<0，所以|x|＝xsgnx，故选D.16．[2015·山东高考]设函数f(x)＝3x－b，x<1，2x，x≥1.若ff56＝4，则b＝()A．1B.78C.34D.12解析f

56＝3×56－b＝52－b，当52－b≥1，即b≤32时，f52－b＝252－b，即252－b＝4＝22，得到52－b＝2，即b＝12；当52－b<1，即b>32时，f

52－b＝152－3b－b＝152－4b，即152－4b＝4，得到b＝78<32，舍去．综上，b＝12，故选D.17．[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2x＋1，

x>1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－74B．－54C．－34D．－14解析当a≤1时，f(a)＝2a－1－2＝－3，即2a－1＝－1，不成立，舍去；当a>1时，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，即log2(a＋1)＝3，得a＋1＝23

＝8，即a＝7，此时f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－74.故选A.18．[2016·浙江高考]设函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝______

__.－2解析f(x)－f(a)＝x3＋3x2＋1－(a3＋3a2＋1)＝x3－a3＋3(x2－a2)＝(x－a)(x2＋ax＋a2)＋3(x－a)(x＋a)1＝(x－a)[x2＋(a＋3)x＋a2＋3a]＝(x－b)(

x－a)2，即x2＋(a＋3)x＋a2＋3a＝0的两个根分别为a，b，由a2＋(a＋3)a＋a2＋3a＝0，得a＝0(舍去)或a＝－2.当a＝－2时，方程为x2＋x－2＝0，则b＝1.19．[2014·浙江高考]设函数f(x)＝x2＋2x＋2，x≤0

，－x2，x>0.若f(f(a))＝2，则a＝________.2解析若a>0，则f(a)＝－a2<0，∴f(f(a))＝a4－2a2＋2，由f(f(a))＝2，得a4－2a2＋2＝2，解得a＝2(舍负和零)．若a≤0，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1

>0，∴f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2<0≠2.综上，a＝2.三、模拟小题20．[2017·山西大同模拟]如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(2,1)，

则f1f2的值为()A．1B．2C．12D．0解析由图象知f(2)＝1，故f1f2＝f(1)＝2.21．[2016·福建厦门模拟]已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5]

，则方程f(x)＝1的解是()A．2或2B．2或3C．2或4D．±2或4解析(1)当x∈[－1,2]时，由3－x2＝1⇒x＝2；(2)当x∈(2,5]时，由x－3＝1⇒x＝4.综上所述，f(x)＝1的解为2或4.22．[2017·江西临川一中模拟]某工厂八年来某种产品总产量y与时间t(年)的函数

关系如图，下列四种说法：①前三年中，产量的增长的速度越来越快；②前三年中，产量的增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是()A．②③B．②④C．①

③D．①④解析由函数图象可知，在区间[0,3]上，图象凸起上升，表明年产量增长速度越来越慢；在区间(3,8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，所以②③正确，故选A.23．[2017·东北三省四市二联]已知函数f(x)＝2

2x＋1＋sinx，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝________.5解析∵f(x)＋f(－x)＝22x＋1＋sinx＋22－x＋1－sinx＝22x＋1＋2x＋11＋2x＝2，且f(0)＝1，∴f(－2)＋

f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5.24．[2017·河北四校联考]已知a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x<1，－x－2a，x≥1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则实数a的值为______．－34解析当a>0时，1＋a>1,1－a<1.因为f(1－a)＝f(

1＋a)，所以2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－32(舍去)；当a<0时，1＋a<1,1－a>1，所以－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－34.综上，a＝－34.第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点

在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2017·山西四校联考](1)已知f2x＋1＝lgx，求f(x)的解析式；(2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试求出f(x)的解析式；(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满

足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．解(1)令2x＋1＝t，由于x>0，∴t>1且x＝2t－1.∴f(t)＝lg2t－1，即f(x)＝lg2x－1(x>1)．(2)设f(x

)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴4a＝4，4a＋2b＝2，∴a＝1，b＝－1.∴f

(x)＝x2－x＋3.(3)当x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①以－x代替x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)得，f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1)．2．[

2017·河北张家口一中月考]某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从A地到150km远处的B地．在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离y(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象．解y＝

60t，0≤t≤52，150，52<t≤72，150－50t－72，72<t≤132.即y＝60t，0≤t≤52，150，52<t≤72，325－5

0t，72<t≤132.图象如下图所示．3．[2017·湖北枣阳月考]已知f(x)＝x2－1，g(x)＝x－1，x>0，2－x，x<0.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(

g(x))和g(f(x))的解析式．解(1)∵g(2)＝1，∴f(g(2))＝f(1)＝0.∵f(2)＝3，∴g(f(2))＝g(3)＝2.(2)f(g(x))＝(g(x))2－1＝x－12－1，x>0，2－x2

－1，x<0.∴f(g(x))＝x2－2x，x>0，x2－4x＋3，x<0.g(f(x))＝fx－1，fx>0，2－fx，fx<0＝x2－1－1，x2－1>0，2－x2－1，x2－1<0.∴g

(f(x))＝x2－2，x>1或x<－1，3－x2，－1<x<1.4．[2017·广西河池月考]已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1]上有表达式f(x)＝x2.(1)求f(－1)，f(1.5)；(

2)写出f(x)在区间[－2,2]上的表达式．解(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－12f(0.5)＝－12×14＝－18.(2)当x∈[0,1]时，f(x

)＝x2；当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，f(x)＝－12f(x－1)＝－12(x－1)2；当x∈[－1,0)时，x＋1∈[0,1)，f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1,0)，f(x)＝－2f(x＋

1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2.所以f(x)＝－12x－12，x∈1，2]，x2，x∈[0，1]，－2x＋12，x∈[－1，0，4x＋22，x∈[－2，－1.