【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第2章《函数、导数及其应用》6 (含详解).ppt，共(50)页，672.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-34169.html

以下为本文档部分文字说明：

第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试6函数的单调性第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是()A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析f(x)＝(x－1

)2在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝ex与f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，故选A.2．函数f(x)＝x＋cx≥0，x－1x<0是增函数，则实数c的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－

1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]解析利用增函数的概念求解．作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c≥－1，即实数c的取值范围是[－1，＋∞)，故选A.3．已知f(x)为R上的减函数，则满足f1x>f(1)的

实数x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析由题意知1x<1，即x－1x>0，∴x<0或x>1.4．函数y＝x2＋bx＋c(x≥0)为单调函数的充要条

件是()A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<0解析函数y＝x2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－b2，所以－b2≤0，即b≥0.5．函数y＝log12(2x2－3x＋1)的递减区间为()A．(1，＋∞)B．

－∞，34C．12，＋∞D．34，＋∞解析由2x2－3x＋1>0，得函数的定义域为－∞，12∪(1，＋∞)．令t＝2x2－3x＋1，则y＝log12t.∵t＝2x2－3x＋1＝2x－342－18，∴t＝2x2－3x＋1的单

调增区间为(1，＋∞)．又y＝log12t在(0，＋∞)上是减函数，∴函数y＝log12(2x2－3x＋1)的单调减区间为(1，＋∞)．6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有fx2－fx1x2－x1<0，则()A．f(3)<f(

－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)解析由题意知f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)．又x∈[0，＋∞)时，f(x)为减函数，且

3>2>1，∴f(3)<f(2)<f(1)，即f(3)<f(－2)<f(1)，故选A.7．下列函数中，可以是单调递增函数的为()A．f(x)＝(x－a)|x|，a≠0B．f(x)＝x2＋ax＋1，a∈RC．f(x)＝log2(ax－1)，a∈RD．f(x)＝ax2＋c

osx，a∈R解析对于选项C，当a＝1时，函数f(x)＝log2(x－1)在其定义域内单调递增，故选C.8．设函数f(x)＝－x2＋4x，x≤4，log2x，x>4，若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a

的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1,4]C．[4，＋∞)D．(－∞，1]∪[4，＋∞)解析如图，画出f(x)＝－x2＋4x，x≤4log2x，x>4的图象，若使函数y＝f(x)在区间(a，a＋1

)上单调递增，则a＋1≤2或a≥4，解得实数a的取值范围是(－∞，1]∪[4，＋∞)，故选D.9．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝fxx在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减

函数D．是增函数解析由题意知a<1，又函数g(x)＝x＋ax－2a在[|a|，＋∞)上为增函数，故选D.10．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A．(－∞，0)B．0，12C．[0，＋∞)D．12，＋∞解析(数

形结合法)y＝|x|(1－x)＝x1－x，x≥0，－x1－x，x<0＝－x2＋x，x≥0，x2－x，x<0＝－x－122＋14，x≥0，x－122－14，x<0.画出函数的图象，如图．由图易知原函数在0

，12上单调递增．故选B.11．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________．－14，0解析①当a＝0时，f(x)＝2x－3在R上递增满足在(

－∞，4)上递增；②当a≠0时，二次函数的对称轴为x＝－1a，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0且－1a≥4，解得－14≤a<0.综述①②得a的取值范围是－14，0.12．已知函数f(x)＝lnx＋x，若f(a2－a)>f(a＋3)，则正

数a的取值范围是________．a>3解析∵f(x)＝lnx＋x在(0，＋∞)是增函数，∴a2－a>a＋3，a2－a>0，a＋3>0，解得－3<a<－1或a>3.又a>0，∴a>3.13．已知f(x)＝3－ax－

ax<1，logaxx≥1是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是________．32，3解析由题意可知3－a>0，loga1≥3－a×1－aa>1，，解得a∈32，3.二、高考小题14．[2016·北京高考]

下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是()A．y＝11－xB．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x解析选项A中，y＝11－x＝1－x－1的图象是将y＝－1x的图象向右平移1个单位得到的，故y＝11－x在(－1,1)上为

增函数，不符合题意；选项B中，y＝cosx在(－1,0)上为增函数，在(0,1)上为减函数，不符合题意；选项C中，y＝ln(x＋1)的图象是将y＝lnx的图象向左平移1个单位得到的，故y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数，不符合题意

；选项D符合题意．15．[2014·陕西高考]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x12B．f(x)＝x3C．f(x)＝12xD．f(x)＝3x解析∵f(x＋y)＝f(x)f(y

)，∴f(x)为指数函数模型，排除A、B；又∵f(x)为单调递增函数，∴排除C，故选D.16．[2015·湖南高考改编]设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．在(－1,1)上是增函数B．在(－1,1)上是减函数C．在(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数D

．在(－1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数解析由f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，得f(x)＝ln1＋x1－x＝ln21－x－1.∵t＝21－x－1在(－1

,1)上单调递增，y＝lnt在(0，＋∞)上单调递增，∴y＝f(x)在(－1,1)上单调递增．17．[2016·天津高考]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－2)，则a的取值范围是()A

.－∞，12B.－∞，12∪32，＋∞C.12，32D.32，＋∞解析∵f(x)是偶函数且在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝f(2)，∴原不

等式可化为f(2|a－1|)>f(2)，故有2|a－1|<2，即|a－1|<12，解得12<a<32，故选C.18．[2014·天津高考]函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是____________．(－∞，0)解析因为函数定义域为(－

∞，0)∪(0，＋∞)，所以当x∈(－∞，0)，u＝x2单调递减，函数f(x)＝lgx2单调递减，当x∈(0，＋∞)，u＝x2单调递增，函数f(x)＝lgx2单调递增，故函数f(x)＝lgx2的单调递减区间

是(－∞，0)．三、模拟小题19．[2016·嘉兴高三联考]已知函数f(x)＝log2x＋11－x，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x

2)>0解析因为函数f(x)＝log2x＋11－x在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以x1∈(1,2)时，f(x1)<f(2)＝0，当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)>f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.20．[2017·

天津质检]已知函数f(x)＝log13(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．－12，2D．－12，2解析令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知f(t)

＝log13t在其定义域上单调递减，要使f(x)＝log13(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即－－a2≤1，g1>0，所以

a≤2，a>－12，即－12<a≤2，故选D.21．[2017·苏州调研]设函数f(x)＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]解

析∵g(x)＝x2，x>1，0，x＝1，－x2，x<1，函数图象如图所示，∴其递减区间为[0,1)，故选B.22．[2017·金华模拟]若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x

在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]解析f(x)＝－x2＋2ax的对称轴为x＝a，要使f(x)在[1,2]上为减函数，必须有a≤1，又g

(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数，所以a＋1>1，即a>0，故0<a≤1.23．[2016·天津新华中学月考]给定函数①y＝x－12；②y＝2x2－3x＋3；③y＝log12|1－x|；④y＝sinπx2.其中在(0,1)上单调递减的个数为()A．0B．1C

．2D．3解析①为幂函数，－12<0，∴在(0,1)上递减．②x2－3x＋3＝x－322＋34在(0,1)上递减，∴函数y＝2x2－3x＋3在(0,1)上递减．③y＝log12|1－x|＝log12|x－1|在(0,1)

递增．④y＝sinπ2x的周期T＝4，在(0,1)上单调递增，∴满足条件的有2个，选C.24．[2017·太原模拟]使函数y＝2x＋kx－2与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上有相同的单调性，则实数k的取值范围是_____

_________．(－∞，－4)解析由y＝log3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数，故在(3，＋∞)上是增函数．又y＝2x＋kx－2＝2x－2＋4＋kx－2＝2＋4＋kx－2，使其在(3，＋

∞)上是增函数，故4＋k<0，得k<－4.第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2016·浙江模拟]函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，

恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.解(1)证明：设x1<x2，∴x2－x1>0.∵当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1

.f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0⇒f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上为增函数．(2)∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1⇒f(2)＝2f(1)－1，f(3)＝

4⇒f(2＋1)＝4⇒f(2)＋f(1)－1＝4⇒3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2.∴f(a2＋a－5)<2＝f(1)．∵f(x)在R上为增函数，∴a2＋a－5<1⇒－3<a<2，即a∈(－3,2)．2．[2017·河北正定一中月考]已知函数f(x)＝a－1|x|.(1)求证：函数

y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－1x，设0<x1<x2，则x1x2>0，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝a

－1x2－a－1x1＝1x1－1x2＝x2－x1x1x2>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意：a－1x<2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋1x，则a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立．任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2，h(x1)－h(x2)

＝(x1－x2)2－1x1x2.∵1<x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>1，∴2－1x1x2>0，∴h(x1)<h(x2)，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围是(－∞，3]．3．[2017·山东济宁一中月考]

已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f13＝1.(1)求f(1)；(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．解(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(

1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵2＝1＋1＝f13＋f13＝f19，∴f[x(2－x)]<f19，由f(x)为(0，＋∞)上的减函数，得x>0，2－x>0，x

2－x>19⇒x>0，2－x>0，1－223<x<1＋223⇒1－223<x<1＋223，即x的取值范围为1－223，1＋223.4．[2017·广西柳州中学月考]已知f(x)＝xx

－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解(1)证明：设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1＋2－x2x2＋2

＝2x1－x2x1＋2x2＋2.因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)解法一：设1<

x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1－a－x2x2－a＝ax2－x1x1－ax2－a.因为a>0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.综上所述，0<a≤1.解法二：f′(x)＝－ax－a2.∵f(

x)在(1，＋∞)内单调递减，∴f′(x)≤0在(1，＋∞)内恒成立，∴－ax－a2≤0在(1，＋∞)内恒成立，∴(x－a)2>0在(1，＋∞)内恒成立．当a>1时，x＝a时，(x－a)2＝0不符合题意．∴a≤1.综上所述0<a≤1.