【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第2章《函数、导数及其应用》8 (含详解).ppt，共(59)页，826.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试8二次函数与幂函数第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．已知函数f(x)＝x12，若0<a<b<1，则下列各式正确的是()A．f(a)<f(b)<f1a<f1bB．f

1a<f1b<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<f1b<f1aD．f1a<f(a)<f1b<f(b)解析因为函

数f(x)＝x12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a<b<1b<1a，故选C.2．若f(x)是幂函数，且满足f4f2＝3，则f12＝()A．3B．－3C．13D．－13解析设f(x)＝xn，则f4f2＝4n2n＝

2n＝3，∴f12＝12n＝12n＝13，故选C.3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()解析由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)＝c<0，所以排除B，故选D.

4．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为()A．2B．3C．4D．5解析由题意知m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，m2－2m－3＝－3，f(x)＝x－3符合题意，当m＝－1时，m2－2m－

3＝0，f(x)＝x0不合题意．综上知m＝2.5．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，则()A．f(－3)<c<f52B．f52<c<f(－3)C．f52<f(－3)<cD．c<f52<f(－3)解析c＝f

(0)，对称轴为x＝1，f52＝f－12，又∵f(x)在(－∞，1)上单调递减，∴f(－3)>f－12>f(0)，即f(－3)>f52>c.6．若函数f(x)＝x2－ax－a在[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()A．－

1B．1C．－2D．2解析本题可以利用分类讨论或者代入检验两种方法．解法一：(分类讨论)当对称轴x＝a2≤1，即a≤2时，f(x)max＝f(2)＝4－3a＝1，解得a＝1符合题意；当a>2时，f(x)max＝f(0)＝－a＝1，解得a＝－1(舍去)．综上所述，

实数a＝1，故选B.解法二：(代入法)当a＝－1时，f(x)＝x2＋x＋1在[0,2]上的最大值为f(2)＝7≠1，排除A；当a＝1时，f(x)＝x2－x－1在[0,2]上的最大值为f(2)＝1，B正确；当a＝－2时，f(x)＝x2＋2x

＋2在[0,2]上的最大值为f(2)＝10≠1，排除C；当a＝2时，f(x)＝x2－2x－2在[0,2]上的最大值为f(0)＝f(2)＝－2≠1，排除D，故选B.7．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减

，则实数a的取值范围是()A．[－3,0)B．(－∞，－3]C．[－2,0]D．[－3,0]解析当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x

)的图象的对称轴为x＝－a－32a，∵函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－a－32a≤－1，得－3≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是[－3,0]．8．已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，x≥1，ax2＋x＋1，x<1，则“－2≤

a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析当a＝－1时，f(x)＝x2－x＋1，x≥1，－x2＋x＋1，x<1，作出图象可知，函数f(x)在R上不是单调递增函数，所以

充分性不满足；反之，若函数f(x)在R上是单调递增函数，则当a＝0时满足，当a≠0时，－a2≤1，a<0且－12a≥1，解得－12≤a<0.即－12≤a≤0，所以能够推出－2≤a≤0，故“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要不充分条件．9．已知函数f(x)＝tx，g(x)＝(2－

t)x2－4x＋1.若对于任意实数x，f(x)与g(x)中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(0,2]B．(－2,2]C．(－∞，－2)D．(0，＋∞)解析对于函数g(x)＝(2－t)x2－4x＋1，Δ＝16－4(2－t)×1＝8＋4t.当t＝0时，f(

x)＝0，Δ>0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除B；当t＝2时，f(x)＝2x，g(x)＝－4x＋1，符合题意，故排除C；当t>2时，f(x)＝tx，g(x)＝(2－t)x2－4x＋1，当x趋近于－∞时，f(x)

与g(x)都为负值，不符合题意，故排除D，故选A.10．已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________，不等式f(x－1)<x的解集为________．0解析因为f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，所以b＝0，则f

(x)＝x2＋1，解不等式(x－1)2＋1<x，即x2－3x＋2<0，得1<x<2.(1,2)11．已知函数f(x)＝x2＋x，x≤0，ax2＋bx，x>0为奇函数，则a＋b＝________.0解析因为函数f(x)是奇函数，所以当x<0时，－x>0，所以f(x

)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.12．已知函数f(x)＝x2－4x＋3，x≤0，－x2－2x＋3，x>0，不

等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________________．(－∞，－2)解析函数y＝x2－4x＋3的图象的对称轴是x＝2，该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x2－4x＋3≥3.同理可得函数y＝－x2－2x＋

3在(0，＋∞)上单调递减，∴－x2－2x＋3<3，∴f(x)在R上单调递减，由f(x＋a)>f(2a－x)，得x＋a<2a－x，即2x<a，∴2x<a在[a，a＋1]上恒成立，∴2(a＋1)<a，解得a<－2，∴实数a的取值范围是(－∞

，－2)．二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅲ]已知a＝243，b＝425，c＝2513，则()A．b<a<cB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b解析因为a＝243＝423，c＝2513＝523，函数y＝x23在(0，＋∞)上单调递增，所以423<52

3，即a<c，又因为函数y＝4x在R上单调递增，所以425<423，即b<a，所以b<a<c，故选A.14．[2014·浙江高考]在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax

的图象可能是()解析因为a>0，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上为增函数，故A错．在B中，由f(x)的图象知a>1，由g(x)的图象知0<a<1，矛盾，故B错．在C中，由f(x)的图象知0<a<1，由g(x)的图象知a>1，矛盾，故C错．在D中，由f(x)的图象知0<a<1

，由g(x)的图象知0<a<1，相符，故选D.15．[2014·北京高考]加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，下图记录了三次

实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟解析由已知得9a＋3b＋c＝0.7，16a＋4b＋c＝0.8，25a＋5b＋c＝0.5，解得a＝－0.2，b＝1.5，c＝－

2，∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－15t－1542＋1316，∴当t＝154＝3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故选B.16．[2014·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝ex－1，x<1，x13，x≥1，则

使得f(x)≤2成立的x的取值范围是_____________．(－∞，8]解析f(x)≤2⇒x<1，ex－1≤2或x≥1，x13≤2⇒x<1，x≤ln2＋1或x≥1，x≤8⇒x<1或1≤x≤8⇒

x≤8，故填(－∞，8]．17．[2015·福建高考]若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于____

____．9解析依题意有a，b是方程x2－px＋q＝0的两根，则a＋b＝p，ab＝q，由p>0，q>0可知a>0，b>0.由题意可知ab＝(－2)2＝4＝q，a－2＝2b或b－2＝2a，将a－2＝2b代入ab＝4可解得a＝4，

b＝1，此时a＋b＝5，将b－2＝2a代入ab＝4可解得a＝1，b＝4，此时a＋b＝5，则p＝5，故p＋q＝9.三、模拟小题18．[2017·福建三明一中月考]若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．[－4,0]B．[0,4]C．(

－∞，－4]D．[0，＋∞)解析∵f(x)＝x2＋a|x－2|，∴f(x)＝x2＋ax－2a，x≥2，x2－ax＋2a，x<2，又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴－a2≤2，a2≤0，解得－4≤a≤0，即实数a的取值范围是[－4，0]．19.[2

016·湖北黄冈中学质检]幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A．－1<m<0<n<1B．－1<n<0<mC．－1<m<0<nD．－1<n<0<m<1解析在第一象限

作出幂函数y＝x，y＝x0的图象，在(0,1)内作直线x＝x0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知－1<n<0<m<1，故选D.20．[2016·湖南长沙模拟]已知函数f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)>0，f(p)<0，

则必有()A．f(p＋1)>0B．f(p＋1)<0C．f(p＋1)＝0D．f(p＋1)的符号不能确定解析函数f(x)＝x2＋x＋c的对称轴为x＝－12，又因为f(0)>0，f(p)<0，故－1<p<0，p＋1>0，所以f(p＋1)>0.

21．[2017·甘肃兰州模拟]已知幂函数f(x)的图象经过点18，24，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x1)<x2f(x2)；③f

x1x1>fx2x2；④fx1x1<fx2x2.其中正确结论的序号是()A．①②B．①③C．②④D．②③解析设函数f(x)＝xα，由点18，24在函数图象上得18α＝24，解得α＝1

2，故f(x)＝x12.故g(x)＝xf(x)＝x32为(0，＋∞)上的增函数，故①错误，②正确；而h(x)＝fxx＝x－12为(0，＋∞)上的减函数，故③正确，④错误．22．[2017·济宁模拟]若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则m

的取值范围是()A．[0,4]B．32，4C．32，＋∞D．32，3解析二次函数图象的对称轴为x＝32，且f32＝－254，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈

32，3.23．[2017·辽宁五校联考]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．9解析∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴b－a24＝0，∴f(x)

＝x2＋ax＋14a2＝x＋12a2.如图，又∵f(x)<c的解集为(m，m＋6)，∴m＋m＋6＝－a，∴m＝－12a－3，∴c＝f(m)＝－12a－3＋12a2＝9.24．[2017·河南豫东联考]若方程x2＋ax＋2b＝0

的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则b－2a－1的取值范围是__________．14，1解析令f(x)＝x2＋ax＋2b，∵方程x2＋ax＋2b＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，∴f0＝2b>0，

f1＝1＋a＋2b<0，f2＝4＋2a＋2b>0.作出满足上述不等式组对应的点(a，b)所在的平面区域，得到△ABC及其内部，如图所示的阴影部分(不含边界)，其中A(－3,1)，B(－2,0)，C(－1,0)．设点E(a，b)为区域内的任意一点，则k＝b－2

a－1表示点E(a，b)与点D(1，2)连线的斜率．∵kAD＝2－11＋3＝14，kCD＝2－01＋1＝1，结合图形知道：kAD<k<kCD，∴k的取值范围是14，1.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2015·浙江高考]设函数f(x)＝x2＋a

x＋b(a，b∈R)．(1)当b＝a24＋1时，求函数f(x)在[－1,1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在[－1,1]上存在零点，0≤b－2a≤1.求b的取值范围．解(1)当b＝a24＋1时，f(x)＝x＋a22＋1，故函数f(x)图象的对称轴为直线x＝－

a2.当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝a24＋a＋2；当－2<a≤2时，g(a)＝f－a2＝1；当a>2时，g(a)＝f(－1)＝a24－a＋2.综上，g(a)＝a24＋a＋2，a≤－2，1，－2<a≤2，a24－a＋2，a>2.(2)设

s，t为方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1，则s＋t＝－a，st＝b，由于0≤b－2a≤1，因此－2tt＋2≤s≤1－2tt＋2(－1≤t≤1)．当0≤t≤1时，－2t2t＋2≤st≤t－2t2t＋2，由于－23≤－2t2t＋2≤0和－13≤t－2t2t＋2≤9－

45，所以－23≤b≤9－45.当－1≤t＜0时，t－2t2t＋2≤st≤－2t2t＋2，由于－2≤－2t2t＋2<0和－3≤t－2t2t＋2<0，所以－3≤b＜0.故b的取值范围是[－3,9－45]．二、模拟大题2．[2017·杭州模拟]已知

函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解(1

)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0，所以4a2－4a＝0，所以a＝1，所以b＝2，所以f(x)＝(x＋1)2.(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝

x－k－222＋1－k－224.由g(x)的图象知：要满足题意，则k－22≥2或k－22≤－1，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．3．[2017·合肥一中模拟]已知函

数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4

，求实数a的取值范围．解(1)因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为[1，a]，所以f1＝a，fa＝1，即1－2a＋5＝a，a2－2a2

＋5＝1，解得a＝2.(2)因为f(x)在(－∞，2]上是减函数，所以a≥2，又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤(a＋1)－2＝a－1，所以f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2，因为对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，

所以f(x)max－f(x)min≤4，即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3，又a≥2，所以2≤a≤3.综上，实数a的取值范围是[2,3]．4．[2016·烟台月考]已知函数y＝f(x)，若存在x0，使得f(x0)＝x0，则称x0是函数y＝f(x)的一个不动

点，设二次函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)．(1)当a＝2，b＝1时，求函数f(x)的不动点；(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若函数y＝f(x)的图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y＝

kx＋1a2＋1是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．解(1)当a＝2，b＝1时，f(x)＝2x2＋2x－1，由2x2＋2x－1＝x，得x1＝－1，x2＝12.所以函数f(x)的不动点为x1＝－1，x2＝12.(2)因为对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不

动点，所以对于任意实数b，方程f(x)＝x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2＋bx＋b－2＝0恒有两个不相等的实数根，所以Δx＝b2－4a(b－2)>0，即对于任意实数b，b2－4ab＋8a>0，所以Δb＝(－4a)2－4×8a<0，解得0<a<2.(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2

)，由题意知函数f(x)的两个不同的不动点为x1，x2，则x1，x2是ax2＋bx＋b－2＝0的两个不等实根，所以x1＋x2＝－ba，直线AB的斜率为1，线段AB的中点坐标为－b2a，－b2a.因为直线y＝k

x＋1a2＋1是线段AB的垂直平分线，所以k＝－1，且－b2a，－b2a在直线y＝kx＋1a2＋1上，则－b2a＝b2a＋1a2＋1，a∈(0,2)，所以b＝－aa2＋1＝－1a＋1a≥－12a·1a＝－12，当且仅当a＝1时等号成立．又由b＝－aa2

＋1知b<0，所以实数b的取值范围是－12，0.