【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第2章《函数、导数及其应用》7 (含详解).ppt，共(50)页，658.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试7函数的奇偶性与周期性第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．函数f(x)＝1x－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x

对称解析f(x)＝1x－x是奇函数，所以图象关于原点对称．2．下列函数中，在其定义域内是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝2|x|C．f(x)＝log21|x|D．f(x)＝sinx解析f(x)＝x2和f(x)

＝2|x|是偶函数，但在(－∞，0)上单调递减，f(x)＝sinx为奇函数，f(x)＝log21|x|是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，故选C.3．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x，

则当x<0时，函数f(x)的最大值为()A．－14B．14C．12D．－12解析解法一：设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝x2＋x，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x＝－x＋122＋14，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为14.故

选B.解法二：当x>0时，f(x)＝x2－x＝x－122－14，最小值为－14，因为函数f(x)为奇函数，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为14.故选B.4．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝1fx，若f(x)在[－1,0]

上是减函数，那么f(x)在[2,3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数解析由题意知f(x＋2)＝1fx＋1＝f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数f(x)是定义域为R的偶函数，且

f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(x)在[2,3]上是增函数，故选A.5．已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x＋1，则f12＋f－12的值为()A．2B．－2C．0D．2log213解析由题意知，f(x)－1＝－x＋

log21－x1＋x，f(－x)－1＝x＋log21＋x1－x＝x－log21－x1＋x＝－(f(x)－1)，所以f(x)－1为奇函数，则f12－1＋f－12－1＝0，所以f12＋f－12＝2.6．已知f(x)＝lg

21－x＋a是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析∵f(x)＝lg21－x＋a是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝lg21＋x＋a＋lg21－x＋a＝0，解得a

＝－1，即f(x)＝lg1＋x1－x，由f(x)＝lg1＋x1－x<0，得0<1＋x1－x<1，解得－1<x<0，故选A.7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f13的x的取值范围是()A．

13，23B．13，23C．12，23D．12，23解析由于函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且f(x)为偶函数，则由f(2x－1)<f13，得－13<2x－1<13，解得13<x<23.故x的取值范围

是13，23.8．已知函数f(x)满足f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0，则f(x)()A．为奇函数B．为偶函数C．为非奇非偶函数D．奇偶性不能确定解析令x＝y＝0，则2f(0)＝2f2(0)，又f(

0)≠0，所以f(0)＝1.令x＝0，则f(y)＋f(－y)＝2f(0)f(y)，即f(－y)＝f(y)，所以函数f(x)是偶函数．9．函数f(x)＝π2－sinx3＋|x|的最大值是M，最小值是m，则f(M＋m)的值等于(

)A．0B．2πC．πD．π2解析设h(x)＝sinx3＋|x|，则h(－x)＝－h(x)，所以h(x)是一个奇函数，所以函数h(x)的最大值和最小值的和是0，所以M＋m＝π，所以f(M＋m)＝π2.10．已知f(x)＝x2－2x

，x≥0，x2＋ax，x<0为偶函数，则y＝loga(x2－4x－5)的单调递增区间为()A．(－∞，－1)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(5，＋∞)解析因为f(x)＝x2－2x，x≥0，x2＋ax，x<0为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，即1－a＝1

－2，所以a＝2，则y＝log2(x2－4x－5)，令t＝x2－4x－5，其对称轴为x＝2，由x2－4x－5>0，得x<－1或x>5.由复合函数的单调性知，y＝loga(x2－4x－5)的单调递增区间为(5，＋∞)．11．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f

(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析依题意，如图所示，实线部分为g

(x)的草图，则xg(x)≤0⇔x≥0，gx≤0或x≤0，gx≥0，由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)．12．已知a为常数，函数f(x)＝x2－4x＋3.若函数f(x＋a)为偶函

数，则a＝________，f(f(a))＝________.2解析由函数f(x＋a)为偶函数，得f(x＋a)＝f(－x＋a)，解得a＝2，所以f(f(a))＝f(f(2))＝f(－1)＝8.8二、高考小题13．[2015·广

东高考]下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋12xD．y＝x2＋sinx解析A项为奇函数；B、C项为偶函数；D项是非奇非偶函数，选D.14．[2014·全国卷Ⅰ]设函数f(x)，g(x)的定义

域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x

)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)·g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|·g(x)是偶函数，故B项错误；对于选

项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.15．[2016·山东

高考]已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>12时，fx＋12＝fx－12.则f(6)＝()A．－2B．－1C．0D．2解

析当x>12时，由fx＋12＝fx－12，可得f(x)＝f(x＋1)，所以f(6)＝f(1)，而f(1)＝－f(－1)，f(－1)＝(－1)3－1＝－2，所以f(6)＝f

(1)＝2，故选D.16．[2014·全国卷Ⅱ]偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.3解析解法一：∵函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2＋x)＝f(2－x)对任意x恒成立，令x＝1，得f(1)＝f(3)＝3，∴f(－1)＝f

(1)＝3.解法二：∵y＝f(x)的对称轴为x＝0和x＝2，∴周期为2(2－0)＝4，∴f(－1)＝f(3)＝3.17．[2016·四川高考]已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f－52＋f(

1)＝________.－2解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)．又∵f(x)的周期为2，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x＋2)＝－f(－x)，即f(x＋2)＋f(－x)＝0，令x＝－1，得f(1)＋f

(1)＝0，∴f(1)＝0.又∵f－52＝f－12＝－f12＝－412＝－2，∴f－52＋f(1)＝－2.18．[2016·江苏高考]设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[

－1,1)上，f(x)＝x＋a，－1≤x<0，25－x，0≤x<1，其中a∈R.若f－52＝f92，则f(5a)的值是________．－25解析∵f(x)是周期为2的函数，∴f－52＝f

－2－12＝f－12，f92＝f4＋12＝f12.又∵f－52＝f92，所以f－12＝f

12，即－12＋a＝110，解得a＝35，则f(5a)＝f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝－1＋35＝－25.三、模拟小题19．[2017·大连测试]下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－1xB．y＝log2|x|C．y＝

1－x2D．y＝x3－1解析函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．20．[2016·陕西一检]若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必

要条件D．既不充分也不必要条件解析f(x)在R上为奇函数⇒f(0)＝0；f(0)＝0⇒/f(x)在R上为奇函数，如f(x)＝x2，故选A.21．[2017·山东青岛模拟]奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为()A．2B．1C．－1D．

－2解析∵f(x＋1)为偶函数，f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x

＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故选A.22．[2017·江西三校联考]定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有fx

1－fx2x1－x2<0.则下列结论正确的是()A．f(0.32)<f(20.3)<f(log25)B．f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C．f(log25)<f(0.32)<f(20.3)D．f(0.32)<f(log25)<f(20.

3)解析∵对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2<0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．又∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∵0<0.32<20

.3<log25，∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25)．故选A.23．[2017·贵州适应考试]已知f(x)是奇函数，g(x)＝2＋fxfx，若g(2)＝3，则g(－2)＝________.－1解析∵g(2)＝2＋f

2f2＝3，∴f(2)＝1.又f(－x)＝－f(x)，∴f(－2)＝－1，∴g(－2)＝2＋f－2f－2＝2－1－1＝－1.24．[2017·湖北名校联考]已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x＋4)＝－f(x)＋22，若函数f(x－1)的图象关于直线x

＝1对称，f(－1)＝2，则f(2017)＝________.2解析由函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数．由f(x＋4)＝－f(x)＋22，得f(x＋4＋4)＝－f(x＋4)＋22＝f(x)，∴f(x)是周期T

＝8的偶函数，∴f(2017)＝f(1＋252×8)＝f(1)＝f(－1)＝2.第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2017·河南联考]设f(x)是(－∞

，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．解(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，∴

f(x)是以4为周期的周期函数．∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．从而可知函数y＝f(x)的

图象关于直线x＝1对称．又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．设当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×

12×2×1＝4.2．[2017·安徽合肥质检]已知函数f(x)＝－x2＋2x，x>0，0，x＝0，x2＋mx，x<0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围

．解(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－

2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知a－2>－1，a－2≤1，所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．3．[2016·福州一中月考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称

．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)＝x(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．解(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f

(－x)＝－f(x)，故f(x＋2)＝－f(x)．从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数．(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)＝0.x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－

x)＝－－x，故x∈[－1,0]时，f(x)＝－－x.x∈[－5，－4]时，x＋4∈[－1,0]，f(x)＝f(x＋4)＝－－x－4.从而，x∈[－5，－4]时，f(x)＝－－x－4.4．[2017·湖南师大附中月考]已知函数f(x)的定义域

是满足x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.求证：(1)f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．证明(1)令x1＝x2＝1，

得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(1)＝2f(－1)，∴f(－1)＝0，令x1＝－1，x2＝x，得f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)设x2>x1>0，则f(x2)－f(x

1)＝fx1·x2x1－f(x1)＝f(x1)＋fx2x1－f(x1)＝fx2x1.∵x2>x1>0，∴x2x1>1，∴fx2x1>0，即f(x2)－f(x1)>0，

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．