【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：5.6《函数y=Asin(wx+φ)》精品讲义(含解析).doc，共(11)页，780.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.6函数sin()yAwx考点一求解析式思维导图常见考法【例1】（2020·韶关市第一中学期末）已知sin0,0,fxAxA，其部分图象如图所示，则fx的解析式为（）A．13sin26fxxB．153sin26

xxfC．153sin26xxfD．13sin26fxx【答案】D【解析】由图可知24T，解得12；又因为3maxfx，故可得3A；由五点作图法可知1023，解得6

，故13sin26fxx.故选：D.【一隅三反】1．（2020·全国高三课时练习（理））函数sin(0,0,)2yAxA的部分图象如图所示，则（）A．n3siyx

B．22sin39yxC．cos46yxD．sin23yx【答案】D【解析】由题中图象知，1A，3π54312T，所以2πT，所以2.又当3x时，0y，所以0sin2

3，所以221,3kkZ.当0k时，=π3，所以sin23yx.故选：D.2．（2020·梅河口市博文学校高一期末）函数sin()yAxk0,0,|

|2A的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A．3sin2123yxB．3sin2123yxC．3sin2123yxD．sin213yx【答案】A【解析】函数的最大值为52，最小

值为12，15132222A，1511222k，又函数的周期721212T，2w，得2w.可得函数的表达式为3sin(2)12yx，当12x时，函数有最大值52

，53sin212212，得πsinφ16骣琪+=琪桫，可得2()62kkZ，结合||2，取0k得3，函数y的表达式是3sin2123yx.故选：A.3．（2019·河南高三月考（理））函数cos0,0,02

fxAxA的部分图象如图所示，且19,02P，21,02Q，则函数fx的一个单调递减区间是（）A．59,22B．51,22C．31,22D．711,22

【答案】D【解析】由图知，周期T满足21191422T，所以4T，又2T，所以2，则cos2fxAx，因为192fA，所以19cos122，即3cos14，所以4，所以

cos24Axfx.因为0A，所以由2224kxk，得134422kxkkZ，取1k得71122x.故选：D.考点二伸缩平移【例2】（1）（2020·阜新市第二高级中学高一期末）为了得到函数2cos26yx的图象，

可将2cos2yx的图象（）A．向右平移12个单位B．向右平移6个单位C．向左平移12个单位D．向左平移6个单位（2）（2020·湖南娄星·娄底一中高一期末）将函数sin2yx的图象向左平移π6个单位长度后得到曲线1C，再将1C上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C

，则2C的解析式为（）A．πsin3yxB．πsin6yxC．πsin3yxD．πsin43yx【答案】（1）A（2）A【解析】（1）由题意得：2cos22cos2612yxx2cos

2yx向右平移12个单位即可得到2cos26yx的图象故选：A.（2）将函数sin2yx的图像向左平移π6个单位长度后得到曲线1C，则1C的解析式为sin2()sin(2)63yxx，再将1C上所有点的横坐标

伸长到原来的2倍得到曲线2C，则2C的解析式为1sin(2)sin()233yxx,故选：A【一隅三反】1．（2020·山东聊城·高一期末）为了得到函数cos24yx的图象，

可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移4个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变而得到B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移4个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标

不变而得到C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移4个单位长度而得到D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移4个单位长度而得到【答案】A【解析】为得到cos24yx

的图象，可将ycosx的图象上所有点向左平移4个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变而得到；也可以将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移8

个单位长度而得到.故选：A.2．（2020·应城市第一高级中学高一月考）已知函数()sin()0,||2fxx的最小正周期为，将该函数的图象向左平移6个单位后，得到的图象对应的函数为偶

函数，则()fx的图象（）A．关于点5,012对称B．关于直线512x对称C．关于点,012对称D．关于直线12x对称【答案】A【解析】由题意22，平移得函数式为()sin[2()]sin(2)6

3gxxx，其为偶函数，∴,32kkZ，由于2，∴6π．()sin(2)6fxx，55()sin(2)012126f，3()sin(2)1

21262f．∴5(,0)12是对称中心．故选：A.3．（2020·广东高一期末）将函数y＝sin（2x﹣3）的图象向右平移12单位长度后，得到的图象的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣6）B．y＝﹣sin（2x﹣6）C．y＝cos

2xD．y＝﹣cos2x【答案】D【解析】将函数y＝sin（2x﹣3）的图象向右平移12单位长度后，得到的图象的函数解析式为：sin2()123yxsin(2)cos22xx.故选：D.4．（2020·临高县临高中学高一期末）将函数()3si

n2cos2fxxx的图像向左平移6个单位后，得到函数()gx的图像，则下列结论正确的是（）A．()2sin2gxxB．()gx最小正周期为C．()gx的图象关于3x对称D．()gx在区间,66上单调递增【答案】BCD【解析】

将函数()3sin2cos22sin26fxxxx的图象向左平移6个单位后，得到函数()2sin26gxx的图象，对A，函数()2sin2gxx，故A错误；对B，最小正周期为22

，故B正确；对C，当3x，求得()2gx为最小值，故()gx的图象关于直线3x对称，故C正确；在区间,66上，2,,()2sin26626xgxx单调递增，故D正确，故选

：BCD．考点三综合运用【例3】（2020·湖南益阳·高一期末）已知函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示．（1）求函数fx的解析式；（2）将函数fx的图象向左平移4个单位，再将图象上各点的

横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数gx的图象，求函数gx在区间0,上的值域．【答案】（1）2sin24fxx；（2）1,2．【解析】（1）由图可知，732882T，∴T，2∴32282k

，24kkZ∵2，∴420sin142fAA，∴2A∴2sin24fxx（2）易知2sin4gxx当0,x时，

5,444x∴max2gx，min1gx∴gx在区间0,上的值域为1,2．【一隅三反】1．（2020·湖南益阳·期中）函数sin0,2fxx

的图象如图所示，先将函数fx图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移72个单位长度，得到函数gx的图象，下列结论正确的是（）A．函数gx是奇函数B．函数gx在区间2,0上是增函数

C．函数gx图象关于3,0对称D．函数gx图象关于直线3x对称【答案】D【解析】由图得函数的周期724123T，所以2.因为函数的图象过点7,112，所以7sin16，所以

73262kkZ，所以23kkZ.因为2，所以3，所以sin23fxx.先将函数fx的图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到sin33xy的图象，再将所得函数的图象向左平移72个单位长度，

得到gx17131sinsincos323323xxx.对于A选项，因为函数gx为偶函数，故A错误；对于B选项，令12,23xkkkZ，则

6,36xkkkZ，而2,0Ú6,36kkkZ，故B错误；对于C选项，令132xkkZ，则332xkkZ，所以函数的对称中心为33,02kkZ

，故C错误；对于D选项，令13xkkZ，则3xkkZ，所以函数的对称轴为3xkkZ，当1k时，有3x，即D正确.故选：D.2．（2019·呼和浩特开来中学）已知函数231()sin2cos22fxxx.(1

)求2()3f的值及f(x)的对称轴；(2)将()fx的图象向左平移6个单位得到函数()gx的图象，求()gx的单调递增区间.【答案】（1）12，,32kxkZ；（2）[,],36kkkZ

。【解析】（1）由函数23131()sin2cossin2cos2sin(2)22226fxxxxxx，则2271()sin(2)sinsin336662f，令2,62xkkZ，解得,32kxkZ，即函数的对称轴

的方程为,32kxkZ（2）由（1）可知函数()sin(2)6fxx的图象向左平移6个单位得到函数()gx的图象，可得()sin[2()]sin(2)666gxxx的图象，令222,262k

xkkZ，解得,36kxkkZ，所以函数的单调递增区间为[,],36kkkZ.3.（2019·湖北）已知函数1cos3sincos2fxx

xx.（1）求3f的值；（2）将函数yfx的图像向左平移6后得到函数ygx，若0,2x时，不等式2cgxc恒成立，求实数c的取值范围．【答案】(1)

13f.(2)11,2【解析】（1）21313sincoscossin2cos2sin22226fxxxxxxx2sinsin13362f（2）sin2sin26366gxfxxx

当0,2x时，72,666x1sin2,162x即112gx又2cgxc恒成立1221cc，解得：112c实数c

的取值范围为：11,2