【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：5.7《三角函数的应用》精品练习卷(解析版).doc，共(11)页，594.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.7三角函数的应用【题组一模型y=Asin(wx+ψ)+B】1．（2020·浙江高一课时练习）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数sin()(0,0)yAxbA，则8时的温度大约为________C（精确到1

C）．【答案】13【解析】由图像可得20b，10A，114682T，∴2168T，10sin208yx．∵最低点坐标为(6,10)，∴l0sin620108，得3sin14

，于是332()42kkZ，∴32()4kkZ，取34，∴310sin2084yx．当8x时，310sin202052134y．故答案为：132．（2020·浙江高一课时练习）已知某海浴

场的海浪高度(m)y是时间t（其中024t，单位：时）的函数，记作()yft，下表是某日各时的浪高数据：(h)t03691215182124(m)y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，曲线()yft可近似地看成是函数cos(0,0)

AtbAy的图象，根据以上数据，函数的解析式为________．【答案】1cos126yt【解析】由题意得，1.5Ab，0.5Ab，∴12A，1b．又12T，∴26T．从而1cos126yt．故答案为：1cos126yt3．（202

0·全国高一课时练习）电流强度IA随时间ts变化的关系式是5sin1003It，则当1200ts时，电流强度I为（）A．5AB．2.5AC．2AD．－5A【答案】B【解析】当1200t时，155sin1005si

n5cos2.520032332IA.故选：B.4．（2020·全国高一课时练习）某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：()102sin()[0,24]123，

fttt（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？【答案】（1）最大温差为4℃；（2）在10时至18时实验室需要降温.【解析】（1）因为()102sin()[0,24]123，fttt所以731233t，1sin(

)1123t当2t时，sin()=1123t；当14t时，sin()=1123t于是()ft在[0，24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃

，最大温差为4℃.（2）依题意，当()11ft时实验室需要降温.()102sin()123ftt故有102sin()11123t，即1sin()1232t.又024t，因此，71161236t即1018t.故在10时至18时实验室需要降温

.5．（2020·陕西渭滨·高一期末）景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，

入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数sin()yAxb（0A，0，0）近似描述，求

该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？【答案】（1）5()300sin()500(,112)66fxxxNx；（2）7，8，9三个月.【解析】（1）因为函数为()sin()(0,0,0)yfxAxbA

，由①，周期212T，所以6；由②，(2)f最小，(8)f最大，且(8)(2)600ff，故300A；由③，()fx在[2,8]上递增，且(2)200f，所以(8)800f，所以200800AbAb，解得300500Ab

，又(2)f最小，(8)f最大，所以sin(2)16sin(8)16，则2,32kkZ，解得52,6kkZ，由于0，所以56，所以入住客栈的游客人数与月

份之间的关系式为5()300sin()500(,112)66fxxxNx.（2）由条件可知，5300sin()50065066x，化简得51sin()662x，所以5

522()6666kxkkZ，解得1261210()kxkkZ.因为*,112xNx，故7,8,9x.即只有7，8，9三个月份要准备多于650人的用餐.6．（2020·浙江高一单元测试

）在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x1598011712617222526329835

5存活时间y小时5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）试选用一个形如sin()yAxt的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数解析式．（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间

大于15.9小时．【答案】（1）23237sin12.4(1365,)365730yxxxN；（2）有121天（或122天）.【解析】（1）细菌存活时间与日期位置序号x之间的函数解析式满足sin()yAxt，由已知表可知函数的最

大值为19.4，最小值为5.4，∴19.45.414，故7A．又19.45.424.8，故12.4t．又365T，∴2365．当172x时，23652x，∴323730，∴23237sin12.4(1365,)365730yxxxN

．（2）由15.9y得23231sin3657302x，∴2323563657306x，可得111.17232.83x．∴这种细菌一年中大约有121天（或122天）的存活时间大于15.9小时．7．（2020·辽宁辽阳·高一期中）为

了迎接旅游旺季的到来，辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：①每年

相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同；②入住宾馆的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住宾馆的游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多．（1）若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为()sin()(0,0,||)fxAxBA

，xN且12x．试求出函数()fx的解析式；（2）请问哪几个月份要准备不少于400份的食物？【答案】（1）5()200sin30066fxx，*xN且12x；（2）在6月、7月、8

月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的食物.【解析】（1）因为()sin()(0,0,||)fxAxBA，*xN且12x根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，(2)f最小，(8)f最大，且(8)(2)40

0ff；由③可知，函数()yfx在[2,8]上单调递增，且(2)100f，所以(8)500f．根据上述分析可得，212，故6，且100500ABAB，解得20030

0AB根据分析可知，当2x时，()yfx取最小值，当8x时，()yfx取最大值．故sin216，且sin816，52,6kkZ，又因为||，故56，所以入住宾馆的游

客人数与月份之间的关系式为：5()200sin30066fxx，*xN且12x.（2）令5200sin30040066x，化简得51sin662x，即5522()6666kxkkZ

，解得1261210()kxkkZ．因为112x，且*xN，所以678910x、、、、，即在6月、7月、8月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的食物．8．（2020·大连海湾高级中学高一月考）如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．时刻t0:003:

006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深()m5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若该港口的水深(m)y和时刻(024)tt的关系可用函数sin()yAth（其中0,0,0th）来近似描述

，则该港口在11:00的水深为________m．【答案】4【解析】由题意得函数sin()yAth（其中0A，0，0)h的周期为12T，73hAhA，解得2A，5h，212

6，2sin56yt，该港口在11:00的水深为112sin54()6ym．故答案为：4．【题组二圆周运动】1．（2020·山东潍坊·高一期末）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发

明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点3,33A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为,xy，其纵坐标满足()sin()0,0,2yftRtt

，则下列叙述正确的是（）A．3B．当0,60t时，函数yft单调递增C．当0,60t时，点P到x轴的距离的最大值为33D．当100t时，6PA【答案】AD【解析】由题意，R＝22333＝6，T＝120＝2，∴ω＝60，当t

＝0时，y＝f(t)＝33，代入可得33＝6sinφ，∵2，∴φ＝－3.故A正确；所以()6sin()603ftt，当0,60t时，260333t，，所以函数yft在0,60不是单调递增的，故B不正确；因为260333t

，，max66y，所以点P到x轴的距离的最大值为6，故C不正确；当100t时，46033t，此时33y，点3,33P，336PA，故D正确，故选：AD．2．（2020

·湖南雨花·雅礼中学高三其他（文））达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,AC处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测

得如下数据：6,6,10.392ABcmBCcmACcm（其中30.8662）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A．3B．4C．2D．23【答案】A【解析】依题意6ABBC，设2ABC．则5.1963sin0

.86672．3，223．设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．则2，3．故选：A．3．（2020·全国高一课时练习）如图,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈

需要12分钟,其中心O距离地面40.5米,半径为40米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题:(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数解析式.(2)当你第4次距离

地面60.5米时,用了多长时间?【答案】（1）40.540cos(0)6ytt（2）20分钟.【解析】(1)由已知可设40.540cos,0ytt,由周期为12分钟可知,当6t时,摩天轮第1次到达最高点

,即此函数第1次取得最大值,6,即6.所求的函数关系式为40.540cos(0)6ytt.(2)设转第1圈时,第0t分钟时距地面60.5米,由060.540.540cos6t,得01cos62t,0263t或0463t,解得04t或08

t,8t时,第2次距地面60.5米,故第4次距离地面60.5米时,用了12820(分钟).4．（2020·开封市第二十五中学高一期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的

“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t分钟后游客甲距

离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足sintHtAB（其中0A，0，2）求摩天轮转动一周的解析式Ht；（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱

，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．【答案】（1）62sin83152Htt，030t；（2）5t；（3）h取最大值为62米.【解析】（1）由题意，sintHtAB

（其中0A，0，2）摩天轮的最高点距离地面为145米，最低点距离地面为14512421米，14521BABA，得62A，83B，又函数周期为30分钟，所以23015，62s

in8315Htt又062sin0832115H，所以sin1，2．所以62sin83152Htt，030t．（2）62sin8362cos8315215

Httt，所以62cos835215t，1cos152t，所以5t（分钟）．（3）经过t分钟后甲距离地面的高度为162cos8315Ht，乙与甲间隔的时间为306

536分钟，所以乙距离地面的高度为262cos58315Ht，530t，所以两人离地面的高度差1262cos62cos562sin1515156hHHttt，530t当1562t或32时，即10

t或25分钟时，h取最大值为62米.