【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：5.7《三角函数的应用》精品讲义(含解析).doc，共(7)页，505.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.7三角函数的应用考点一模型y=Asin(wx+ψ)+B【例1】（2020·上海静安·高一期末）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin6yxk.（1）求k的值；（2）求这段时间水深（单位：m）的最大值.【答案】（1）5k；（2）这段

时间水深的最大值是8m.【解析】（1）图知：min2y，因为min3yk，所以32k，解得：5k.思维导图常见考法（2）max3358yk.所以，这段时间水深的最大值是8m.【一隅三反】1．

（2020·浙江高一课时练习）设()yft是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中024t剟.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：/t时03691215182124/y米1215.112

.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数()yft的图像可以近似地看成函数sinykAt的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．123sint,[0,24]6

ytB．123sin,[0,24]6yttC．123sint,[0,24]12ytD．123sin,[0,24]122ytt【答案】A【解析】在给

定的四个选项中，我们不妨代入0t及3t，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是选项A，故选A.2．（2020·新乡市第一中学高一月考）海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（024t，单位：h）的函

数，记作yft，下面是某天水深的数据：t03691215182124y21.511.521.511.52经长期观察，yft的曲线可近似的满足函数sinyAtb.（1）根据以上数据，求出函数yft一个近

似表达式；（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?【答案】（1）0.5sin1.562ft

x；（2）4h.【解析】（1）12T，∴22126T，0.5A，1.5b，0.5sin1.56yt过点0,2，∴00.5sin01.526f，则si

n1，∴2,2kkZ，∴yft的一个解析式可以为0.5sin1.562ftx.（2）由题意得：1.251.75ft即1.250.5sin1.51.7562t

，0.5sin0.562t，22,6626ktkkZ或5722,6626ktkkZ，解得412212ktk或212412,ktkkZ，又024t

，解得2,48,1014,1620,22t，又∵7,19t∴8,1014,16t，所以开放时间共4h.考点二圆周运用【例2】（2020·浙江高一课时练习）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置(,)Pxy.若初始位置

为031(,)22P，当秒针从0P（注此时0t）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为A．ππsin()306ytB．ππsin()606ytC．ππsin()306yt

D．ππsin()303yt【答案】C【解析】t时刻，(,)Pxy经过的圆弧角度为26030tt，则以x轴正方向为始边，(,)Pxy所在射线为终边，0P对应的角度为6，则(,)Pxy对应的角度为630t，由031(,)22

P可知(,)Pxy在单位圆上，所以t时刻(,)Pxy的纵坐标sin()306ty，故选C【一隅三反】1．（2020·浙江高一课时练习）一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径长为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针

旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)等于()A．30sin122t＋30B．30sin62t＋30C．

30sin62t＋32D．30sin62t【答案】B【解析】过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BD交ON于D点．点A在O上逆时针运动的角速度是2126，∴t分钟转过的弧度数为6t，设6t

，当2时，2BOM，3030sin2hOMBDBP，当02时，上述关系式也适合．故3030sin30sin30262ht．2．（202

0·株洲市九方中学月考）随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大.如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停

车场PQCR.（1）设PAB，试写出停车场PQCR的面积S与的函数关系式；（2）求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值（数据精确到个位）.（注：当π02时，sincos1,2）【答案】（1）π100009

000sincos8100sincos02S（2）最大值是1322平方米，最小值是950平方米.【解析】（1）∵PAB，延长RP交AB于M，则90cosAM，90sinMP，∴10090cosPQA

BAMMB.10090sinPRMRMP.故矩形PQCR的面积为：10090cos10090sinSPQPR.π100009000sincos8100sincos02S

.（2）令sincos12tt，则21sincos2t.∴2218100101000090008100950229tStt.故当2t时，2max14050900021322mS

，当109t时，2min950mS.所以长方形停车场PQCR面积的最大值是1322平方米，最小值是950平方米.3．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为3的扇形，点A在弧P

Q上（异于点,PQ)，过点A做,ABOPACOQ，垂足分别为,BC，记AOB，四边形ACOB的周长为l.（1）求l关于的函数关系式；（2）当为何值时，l有最大值，并求出l的最大值.【答案】（1）31sin033l

；（2）6时，max31l.【解析】（1）sinsinABOA，coscosOBOAsinsin33ACOA，coscos33OCOAs

incossincos33l3113sincoscossincossin22221333sincos2231sin3cos231si

n033（2）03，2333，当,326时，sin13，max31l所以6时，max31l.