【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：5.3《诱导公式》精品讲义(含解析).doc，共(9)页，625.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.3诱导公式思维导图常见考法考点一化简（求值）【例1】（1）（2020·山东高一期末）设α∈R，则下列结论中错误的是（）A．sin()sinB．cos()cosC．cos()sin2

D．tan()tan（2）化简：3sin()cos()tan()22tan()sin().【答案】（1）D（2）cos【解析】（1）根据诱导公式公式二，有sin()sin公式四，有cos()cos公式六，有cos()si

n2公式二、三，有tan()tan()tan故选：D（2）3sin()cos()tan()22tan()sin()cossincossincossinsin

cos.【一隅三反】1．（2020·辽宁辽阳·高一期末）sin480等于（）A．12B．12C．32D．32【答案】C【解析】3sin(480)sin480sin(360120)sin120sin(180

60)sin602．故选：C．2．（2020·浙江衢州·高一期末）化简：cos()sin(3)tan()sin2xxxx=。【答案】cosx【解析】cos()sin(3)(cos)sincos(tan)cos

tan()sin2xxxxxxxxx，3．（2020·河南平顶山·高一期末）已知ππcossin22cosπtanπf，则2020π3f。【答案】12【解析】cossin

22costanfsinsin2costansincoscostansincossincosc

oscos，所以2020202020201coscoscos673cos333332f.4．（2020·全国高一课时练习）化简下列各

式：（1）tan2sin2cos6cossin5；（2）12sin290cos430sin250cos790.【答案】（1）－ta

nα；（2）－1.【解析】（1）原式＝sin2sincoscos2cosπαsinπαsinsincoscoscossintan（

2）原式＝))12sin(36070cos(36070sin(18070cos(72070))＝12sin70cos70sin70cos70＝||cos70sin70cos70si

n70＝sin70cos70cos70sin70＝－1.5．（2020·全国高一课时练习）化简.（1）costan2tan2sin；（2）2sintan360sin180

cos360tan180；（3）3cossintan22.【答案】（1）tan；（2）tan；（3）2sin.【解析】（1）costan2tan2costantansinsin

1tantantantan；（2）2sintan360sin180cos360tan180222sintansincostansintansintan

；（3）33cossintansinsin2tan2222sinsinsintansincossin2cos

.考点二诱导公式与定义综合运用【例2】（2020·四川省绵阳江油中学高三开学考试（文））已知0,，1sin23，则tan（）A．24B．24C．22D．22【答案】D

【解析】因为1sincos23，且0,所以222sin1cos3，所以sintan22cos，所以tantan22，故选：D【一隅三反】1．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）已知是第二象限角

，且31cos24，则cos（）A．154B．14C．14D．154【答案】A【解析】因为31cos24，由诱导公式可得，1sin4，因为22sincos1，是第二象限角，所以2115cos1sin1164

.故选：A2．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）已知点(6,8)P是角终边上一点，则3sin2（）A．45B．45C．35-D．35【答案】C【解析】点(6,8)P是角终边上

一点，226810rOP，63cos105xr，84sin105yr，33sinsinsincos2225.故选：C3．（2020·永昌县第四中学高一

期末）已知角α终边上一点P(－4，3)，求sin()cos(3)tancos()sin()的值.【答案】34.【解析】因为P(－4，3)是角α终边上一点，所以tanα＝－34，原式＝sincostanc

ossin＝tanα＝－34.故答案为：34.考点三诱导公式与同角三角综合运用【例3】（2020·山西应县一中高三开学考试（文））设tan3，则sincossincos22

（）A．3B．2C．1D．1【答案】B【解析】由诱导公式，可得sincossincossincoscossinsincossincos22sincost

an131cos2sincostan131cos.故选：B.【一隅三反】1．（2020·小店·山西大附中高一月考）已知2tan3，且,2，则cos3sincos9sin

的值为（）A．15B．37C．15D．37【答案】A【解析】2tantan3,所以2tan3，cos3sincos3sin13tan1cos9sincos9sin1

9tan5，故选A.2．（2020·浙江高一课时练习）已知232sintantancostan

1，则22332sinsincoscos的值是（）A．1B．2C．3D．6【答案】A【解析】sin(2)tan()tan(3)cos()tan()2sintantan()

sintantansintan()sintantan1，223sin3sincos2cos22223sin3cossin3sincos2cos223tan3331tan3tan2132

．故选：A．3．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）已知22sin(3)cos(5)()3cos()sin()22f.（1）化简()f，并求()6f的值；（2）若tan3，求()f的

值；（3）若12()25fα=，(0,)，求sincos的值.【答案】（1）sincosαα-?，34；（2）310；（3）75【解析】（1）由22sin(cos)()sincossincosααfααααα?==-?+，所以3()sincos6664f=-=-；（2

）222sincostan3()sincossincostan110αααfαααααα×=-?-=-=-++；（3）由12()25fα=得，12sincos025αα?-<，又(0,)，所以(,)2，所以sincos0，又21249(sincos)=12sincos=1+2

2525αααα--?，所以7sincos5.考点四角的拼凑【例4】（2020·全国高一课时练习）已知1sin43，则cos4的值等于()A．223B．223C．13D．13【答案】C【解析】因为1sin43

，所以1coscossin42443故选：C【一隅三反】1．（2020·海南临高二中高二期末）已知3sin35x，则cos6x等于（）A．

45B．35-C．45D．35【答案】D【解析】通过观察题目可得：3x与6x两角整体相加得2，可由诱导公式的sincos()cos3236xxx，所以cos6x=35,选D.

2．（2020·浙江高一月考）已知π1sin63，则24π7πcoscos36的值为（）A．13B．23C．19D．59【答案】D【解析】431coscossin32663

，222278coscoscos1sin66669，熟记基本的一些角度转化形式，常见的互余关系有π3与π6，π3与π6，π4与

π4等；常见的互补关系有π3与2π3，π4与3π4等∴24π7π185coscos36399．故选：D．3．（2020·吉林公主岭·高一期

末（理））已知4sin77，则5cos14（）A．337B．337C．47D．45【答案】C【解析】55()71421427

，54coscos[()]sin142777.故选：C.