【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：2.1《等式与不等式的性质》精品练习卷(含解析).doc，共(6)页，287.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.1等式性质与不等式性质【题组一不等式性质】1．（2020·全国高一开学考试）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则22aabbC．若0ab，则11abD．

若0ab，则baab【答案】B【解析】对于A选项，若0c=，则22acbc，故A不成立；对于B选项，0abQ，在不等式ab同时乘以0aa，得2aab，另一方面在不等式ab两边同时乘以b，得2abb，22aabb，故B成立；对于选项C

，在ab两边同时除以0abab，可得11ba，所以C不成立；对于选项D，令2a，1b，则有221ab，12ba，baab，所以D不成立.故选B.2．（2020·武汉外国语学校高一月考）下列结论正确的是（）A．若ab，则11baB．若22ab，

则abC．若ab，cd则adbcD．若ab，则22acbc【答案】C【解析】对于A，取1,1ab时，11ba，则A错误；对于B，取0,1ab时，ab，则B错误；对于C，因为,abdc，所以由不等式的性质可知adbc，则C正确；对于D，取0c

=时，22acbc，则D错误；故选：C3．（2020·全国高三课时练习（理））若0,0,abcd则一定有（）A．abcdB．abcdC．abdcD．abdc【答案】D【解析】本题主要考查不等关系．已知0,0abcd

,所以110dc，所以abdc，故abdc．故选D4．（2020·全国高一课时练习）已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．a>b⇒ac2>bc2B．ababccC．110abababD．110ababab

【答案】C【解析】当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；当0abab时，110baabab，即11ab，所以C成立.当0abab时，110baabab，即11ab，所以D不成立.故选：C5．（2020·浙江高一课时练习）对于实数,,a

bc，判断下列命题的真假．（1）若ab，则acbc．（2）若22acbc，则ab．（3）若0ab，则22aabb．（4）若0ab，则||||ab．（5）若0cab，则abcacb．（6）若ab，11ab，则0,0ab．【

答案】（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）真命题；（5）真命题；（6）真命题.【解析】（1）由于c的符号未知，因而不能判断ac与bc的大小，故该命题是假命题．（2）22acbc，0c，20c，ab

，故该命题为真命题．（3）,0,aba2aab．又,0,abb2abb，22aabb．故该命题为真命题．（4）0,0,0,,ababaabb,又,,ababab,故该命题为真命题．（5

）0cab，0cacb，11cacb，abcacb．故该命题为真命题．（6）由已知条件，得110,0baab，0baab，0ab．又ab，0,0ab

．故该命题为真命题．【题组二比较大小】1．（2020·全国高一课时练习）比较下列各组中两个代数式的大小：（1）231xx与221xx；（2）当0a，0b且ab¹时，abab与baab.【答案】（1）223121xxxx；（

2）abbaabab.【解析】（1）2222312122110xxxxxxx，因此，223121xxxx；（2）1ababababbaabbaabaabaabbb.①当0ab时，即

0ab，1ab时，01abaabb，abbaabab；②当0ba时，即0ab，01ab时，01abaabb，abbaabab.综上所述，当0a，0b且ab¹时，abbaabab.2．（2020

·全国高一课时练习）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较33ab与22abab的大小.【答案】3322ababab【解析】∵33223232abababaabbab22222

()()()()()aabbbaabababab.又a，b均为正实数，当ab时，33220,abababab；当ab¹时，2()0,0abab，则3322ababab.综上所述，3322

ababab.3．（2020·全国高一课时练习）已知1x，比较31x与222xx的大小.【答案】32122xxx【解析】3232122221xxxxxx32221xxxx2211xxx213124xx

1x，10x，又213024x2131024xx，32122xxx.【题组三代数式的取值范围】1．（2019·全国高一课时练习）已知26xy，34xy，

则2256xxyy的值为____________.【答案】24【解析】由题得2256(2)(3)=6424xxyyxyxy.故答案为：242．已知12ab，24ab，则42ab的取值范围是（）A．[3,12]B．[5,10]C．[6,12]D．[3,10]【答案】B

【解析】令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），即42xyxy，解得：x＝3，y＝1，即4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b）.∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6，∴5≤（a﹣b）+3（a

+b）≤10故选：B．3．（2019·广东高考模拟（文））设abc，且1是一元二次方程20axbxc的一个实根，则ca的取值范围为（）A．[20]，B．1,02C．12,2D．11,2【答

案】C【解析】又因为1是一元二次方程20axbxc的一个实根，所以有0abc，且abc，所以0,0ac，所以0ca，所以排除A、B两项，当0b时，cab，所以2aca，此时21ca，当0b时，ca，

此时1ca，当0b时，cab，所以12aca，此时112ca，所以12,2ca，故选C.【题组四不等式的证明】1．（2020·全国高一课时练习）证明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).【答案】证明见详

解.【解析】22220ababab，222abab，当且仅当ab时，等号成立.2.已知x≥1，y≥1，证明：111xyxyxyxy【证明】22221111()()[()(1)]xyxyxyxyxyxyxyxyxy2211[1()][(1)(1

)(1)()]xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy11(1)(1)(1)(1)(1)xyxyxyxyxyxyxy因为x≥1，y≥1，所以x－1≥0，y－1≥0，xy≥1，所以1(1)(1)(1)xyxyxy≥0故111()()xyxyxyxy

≥0，所以111xyxyxyxy