【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》精品讲义(原卷版).doc，共(10)页，388.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式思维导图常见考法考点一解无参数一元二次不等式【例1】（2020·全国高一课时练习）解下列不等式：（1）260xx；（2）2251010xx；（3）2210xx.【一隅三反】1（2020·全国高一课

时练习）解下列一元二次不等式：(1)276xx；(2)242214xxxx．2．（2020·浙江高一课时练习）解不等式：21212xx„．3．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式221xx的解集是________.解不含参数的一元二次不等式有以下3种方法：

方法一：若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．方法二：若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，

完全平方式始终大于或等于零，不等式的解集易得．方法三：则采用求一元二次不等式解集的通法——判别式法考点二解含有参数的一元二次不等式【例2】（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））解关于x的不等式:22(2)20().axa

xaaR【一隅三反】1．（2019·山东济宁.高一月考）求关于x的一元二次不等式2(1)0xxaa的解集．解含参数的一元二次不等式时（1）关于不等式类型的讨论：二次项的系数a＞0，a

＝0，a＜0；（2）关于不等式对应的方程的根的讨论：两根(Δ＞0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ＜0)；（3）关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2．2．（2020·安徽金

安.六安一中高一期中（文））解关于x的不等式22(1)40()axaxaR．3．（2019·陕西秦都咸阳市实验中学高二月考（理））解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.考点三三个一元二次的关联【例3】(1

（2020·江西上高二中高一期末（文））设一元二次不等式210axbx的解集为|12xx则ab的值为（）A．1B．14C．4D．12(2)（2020·全国高一课时练习）已知方程2250xmxm的两根都大于2，则实数m的取值范围是

（)A．5,44,B．5,4C．5,D．4,24,【一隅三反】1．（2020·农安县实验中学高一期末）已知关于x的不等式20xaxb的解集是(2,3)，则a

b的值是（）A．11B．11C．1D．12．（2020·上海高一开学考试）一元二次不等式220axbx的解集是11,23，则ab的值是（）A．10B．-10C．14D．-143．（202

0·全国高一课时练习）关于x的不等式220xpx的解集为,1q，则pq_____________.1．一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标．2．二

次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值构成的；图象在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化．4．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x的不等式101axx的解集是1,1,2

，则a_____.考点四一元二次的恒成立【例4】（1）（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知关于x的不等式2230axxa在0,2上有解，则实数a的取值范围是（）A．3,3B．4,7C．33

,+D．4,7（2）（2020·安徽金安。六安一中高一期中（理））若关于x的不等式22840xxa在13x内有解，则实数a的取值范围是（）A．12aB．12aC．10aD．10a【一隅三反】1．（2020·安徽省六安中学高二期末（文）

）若命题“存在xR，2340xax”为假命题，则实数a的取值范围是____2．（2020·全国高一课时练习）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）一、求不等式恒

成立问题中参数范围的常见方法：1.利用一元二次方程根的判别式解一元二次不等式在R上的恒成立问题，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＞0恒成立a＞0且Δ＜0；f(x)≥0恒成立a＞0且Δ≤0；f(x)＜0恒成立a＜0且Δ＜0；f(x)≤0恒成立a

＜0且Δ≤0．注：当未说明不等式是否为一元二次不等式时，先讨论a＝0的情况．2,。将参数分离出来，利用等价转化思想转化为求函数的最值问题（转化为f(x)＞a或f(x)≥a或f(x)＜a或f(x)≤a恒成立的问题）即：（1）存在成立若f(x)在定义域内存在最大值m，则f(x)＜a恒成立a＞m；若f

(x)在定义域内存在最大值m，则f(x)≤a恒成立a≥m；若f(x)在定义域内存在最小值m，则f(x)＞a恒成立a＜m；若f(x)在定义域内存在最小值m，则f(x)≥a恒成立a≤m．（2）恒成立在定义域D上，不等式()fxm恒成立，

则max()mfx，不等式()fxm能成立，则min()mfx，不等式()fxm恒成立，则min()mfx，不等式()fxm能成立，则max()mfx．转化时要注意是求最最小3．（2019·山东济宁.

高一月考）（1）若不等式20xaxb的解集是|23xx，求不等式210bxax的解集；（2）若不等式2(7)0xmxm在实数集R上恒成立，求m的范围．考点五实际运用题【例5】（2020·浙江高一课时

练习）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为215(05)2Rxxx剟，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）

．（1）把利润表示为年产量的函数．（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？【一隅三反】1．（2020·全国高一专题练习）国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品tm按规定,农户向国家纳税为:每收入100元的税为8元(称作税

率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点,试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.2．（2019·全国高一课时练习）某小企业生

产某种产品，月销售量x（件）与货价p（元/件）之间的关系为1602px，生产x件的成本50030rx元.该厂月产量多大时，月获利不少于1300元？