【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》精品练习卷(含解析).doc，共(15)页，790.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式【题组一解无参数的一元二次不等式】解下列不等式：（1）2340xx；（2）2120xx；（3）2340xx；（4）21680xx．（5）12x2＋3x－5＞0（6）－2x2＋3x－2＜0；（7）－2＜x2－3x≤10．【答

案】（1）{|1xx或4}3x；（2）{|34}xx；（3）{|4xx或1}x；（4）{|4}xx.(5)(6)R(7)[－2，1)∪(2，5]【解析】（1）由题意，不等式234(1)(34)0xxxx，则不等式的解

集为{|1xx或4}3x；（2）由题意，不等式212(4)(3)0xxxx，则不等式的解集为{|34}xx；（3）由题意，不等式234(4)(1)0xxxx，则不等式的解集为{|4xx或

1}x；（4）由题意，不等式22(468)10xxx，则不等式的解集为{|4}xx；（5）原不等式可化为x2－6x＋10＜0，Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的

解集为（6）原不等式可化为2x2－3x＋2＞0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R（7）原不等式等价于2232310xxxx①②，①可化为x2－3x＋2＞0，解得x

＞2或x＜1②可化为x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5．故原不等式的解集为[－2，1)∪(2，5]【题组二解有参数的一元二次不等式】1．（2020·安徽金安六安一中高一期中（理））设函数2()(1)

1fxmxmx．（1）若对任意的xR，均有()0fxm成立，求实数m的取值范围；（2）若0m，解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）13m；（2）答案见解析．【解析】（1）由题意得，()0fxm对任意的xR

成立，即2(1)10mxmxm对任意的xR成立，①当0m时，10x，显然不符合题意；②当0m时，只需00m，即201410mmmm，化简得03110mmm，解得13m，综上所述，1

3m.（2）由()0fx得2(1)10mxmx，即(1)(1)0xmx，①当1m时，2(10)x，解集为；②当1m>时，11m，解集为1,1m；③当01m时，11m，解集为11,m．2．（2020·宁夏兴庆.银川一中高一期

末）解关于x的不等式：2220axxaxa.【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】原不等式移项得2220axax，即120xax.∵0a，∴210xxa

当20a时，21xa当2a时，1x当2a时，21xa综上所述：当20a时，解集为21xxa当2a时，解集为1xx当2a时，解集为21xxa3．（2019·四川仁

寿一中高一月考）设mR，解关于x的不等式22230mxmx．【答案】详见解析【解析】①时，恒成立．②0m时，不等式可化为310mxmx，即310xxmm

而31mm，此时不等式的解集为31|xxmm；③当0m时，不等式可化为310mxmx，即310xxmm而31mm，此时不等式的解集为13|xxmm；4．（20

20·上海高三专题练习）解关于x的不等式：2220mxmxmR.【答案】见解析【解析】（1）当0m时,,1x;（2）当0m时,原不等式化为210mxx.①当0m时,原不等式化为21

0xxm.2,1,xm.②当0m时,原不等式化为210xxm.a.当20m时,2,1xm；b.当2m时，x；c.当2m时，21,xm

.综上所述：①当2m时,21,xm；②当2m时,x;③当20m时,2,1xm；④当0m时,,1x;⑤当0m时,.2,1,xm

.5．（2020·上海高一课时练习）解关于x的不等式：2230xaaxa．【答案】见解析【解析】将不等式2230xaaxa变形为20xaxa.当a<0或1a时，有a<a2，所以不等式的解集为{|xxa

或2}xa；当a=0或1a时，a=a2=0，所以不等式的解集为{|,xxR且}xa；当0<a<1时，有a>a2，所以不等式的解集为2{|xxa或}xa；6（2020·浙江高一课时练习）解关于x的不等式：10axxa．【答

案】答案见解析.【解析】当0a时，不等式化为10x，解得0x；若0a，则原不等式可化为10axaxa，1()()0xaxa，当01a时，1aa，解得xa或1xa，当1a时，不等式化为2(1)0x，解得xR且1x，当1a时，1aa，解得

1xa或xa；若0a，则不等式可化为1(0)()xaxa当1a时，1aa，解得1axa，当1a时，不等式可化为2(1)0x，其解集为，当10a时，1aa，解得1xaa．综上，当1a时，不等式的解集为1xaxa∣;当1a时

，不等式的解集为；当10a时，不等式的解集为1xxaa∣;当0a时，不等式的解集为{0}xx∣;当01a时，不等式的解集为{xxa∣或1}xa;当1a时，不等式的解集为{xxR

∣且1}x；当1a时，不等式的解集为{1xxa∣或}xa．7．（2020·上海高一课时练习）解下列含参数的不等式：（1）2220xaxa；（2）2110axax；（3）230xmxm．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见

解析【解析】（1）原不等式等价于20xaxa，对应方程两根为212,xaxa，比较两根的大小情况，可得当0a时，不等式的解集为,2aa；当0a时，不等式的解集为；当0a时，不等式的解集为2,aa．（2）当0a时，不等式化为10x．解得1

,x．当0a时，方程2110axax的两根为11x，21xa．①0a时，分情况讨论：01a时，11,xa；1a时，1x；1a时，1,1xa．②0a时，1,1,xa．综上，当1a时，不等式的解集为1

,1a；当1a时，不等式的解集为1；当01a时，不等式的解集为11,a；当0a时，不等式的解集为1,；当0a时，不等式的解集为1,1,a．（3）

21212mmmm．①，即0m或12m时，不等式的解集为221212,66mmmmmm；②0，即0m或12m时，不等式的解集为6m；③，即120m时，不等式的解集为.【题组三三个一元二次的关系】1．（2020·

全国高一开学考试）关于x的不等式230xax，解集为3,1（），则不等式230axx的解集为（）A．1,2（）B．1,2（）C．1(,1)2D．()3,12【答案】D【解析】由题,3,1xx

是方程230xax的两根,可得31a,即2a,所以不等式为2230xx,即2310xx,所以312x,故选：D2．（2020·全国高一课时练习）若方程2250xmxm只有正根，则m的取值

范围是（）A．4m或4mB．54mC．54mD．52m【答案】B【解析】方程2250xmxm只有正根，则1（）当22450mm，即4m时，当4m时，方程为210x时，1x，符合题意；当4m时，方程为230

x时，3x不符合题意.故4m成立；2（）当22450mm，解得4m或4m，则224502050mmmm，解得54m.综上得54m.故选B.3．（2020·全国高一课时

练习）已知一元二次不等式20xpxq的解集为11|23xx，求不等式210qxpx的解集.【答案】{|23}xx.【解析】由题意，不等式20xpxq的解集为11|23xx，所以112x与21

3x是方程20xpxq的两个实数根，由根与系数的关系得112311()23pq解得11,66pq所以不等式210qxpx，即为2111066xx，整理得260xx，解得23x即不等式210qxpx的解集为{|23}xx

.4．（2020·上海高一开学考试）关于x的方程2210mxmxm有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．1,4B．1,4C．1,4D．1,00,4【答案】D【解析】因为关于x的方程2210mxmxm

有两个不等的实根0m且，即：22214410mmm且0m，解得14m且0m.故选：D.5．（2019·山东济宁.高一月考）已知0a，关于x的一元二次不等式2220a

xax的解集为（）A．2|xxa，或1xB．2|1xxaC．|1xx，或2xaD．2|1xxa【答案】B【解析】依题意2220axax可化为

210axx，由于0a，故不等式的解集为2|1xxa.故选B.6．（2020·哈尔滨德强学校高一期末）关于x的不等式220axbx的解集为12xx.（1）求,

ab的值；（2）求关于x的不等式220bxax的解集．【答案】（1）1,1ab；（2）21xxx或.【解析】（1）关于x的不等式220axbx的解集为12xx，∴0a，且﹣1和2是方程220axbx的两实数根，由根与系数的关系知，12212baa

，解得1,1ab；（2）由（1）知，1,1ab时，不等式220bxax为220(2)(1)012xxxxxx或，∴不等式220bxax

的解集是21xxx或.7．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知关于x的不等式2260,(0)kxxkk（1）若不等式的解集是|32xxx或，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取

值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围．【答案】（1）25k（2）66k（3）66k【解析】(1)∵不等式2260,(0)kxxkk的解集是|32xxx或,∴k0且-3和-2是

方程2260kxxk的实数根,由根与系数的关系,得2(3)(2)k,所以25k；(2)不等式的解集是R,所以24240,0kk,解得66k(3)不等式的解集为,得24240,0kk,解得66k8．（2020·全国高一课时练习）已知关于x的

一元二次方程222110xkxk有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根分别为12,xx，且满足12122xxxx，求k的值.【答案】（1）(,1)；（2）0k.【解析】（1）由题意方程222110xkxk有两

个不相等的实数根，则满足2222[21]4148444880kkkkkk，解得1k，即实数k的取值范围是(,1)；（2）由（1）可知1k，又由一元二次方程中根与系数的关系，可得21212211xxkxx

k,，因为12122xxxx，所以22122kk，整理得2kk，解得1k（舍去）或0k，所以0k.9（2020·浙江高一课时练习）已知关于x的不等式2260(0)kxxkk．（1）若不等式的解集是{|3xx或2}x，求k的值

．（2）若不等式的解集是1xxk∣，求k的值．（3）若不等式的解集是R，求k的取值范围．（4）若不等式的解集是，求k的取值范围．【答案】（1）25k；（2）66k；（3）66k；（4）66k．【解析】（1）由不等

式的解集为{3xx∣或2}x可知k0，且3x与2x是方程2260kxxk的两根，2(3)(2)k，解得25k．（2）由不等式的解集为1xxk∣可知204240kk，解得66k

．（3）依题意知20,4240,kk解得66k．（4）依题意知20,4240,kk解得66k．【题组四一元二次恒成立问题】1．（2020·全国高一课时练习）当1,3x时，不等式240xmx恒成立，则实数m的

取值范围是_____________．【答案】4m【解析】240xmx，且1,3x，所以原不等式等价于24xmx，不等式恒成立，则24minxmx，由244244xxxx，当且仅当21,3x时,244minxx，所以正确答案为4

m．2．（2020·全国高一课时练习）对任意x∈R，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值总为非负，则m的取值范围为________.【答案】{0}【解析】由题意知＝(m－4)2－4(4－2m)=m2≤0，得m＝0.

故答案为：0.3．（2020·江西高一期末）对任意实数x，不等式22130xkxk恒成立，则k的取值范围是______．【答案】21k【解析】∵22130xkxk对任意实数x恒成立，2x的系数

10∴241430kk，解得：21k，∴k的取值范围是：21k．故答案为：21k．4．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（文））若不等式23208kxkx对一切实数x都成立，则k的取值范围为__________________.【答案】(3,0]

【解析】当0k时，308，满足题意；当0k时，则00k，即2034?2?08kkk解得：30k，综上：30k.故答案为：(3,0].5．（2019·天津河西高二期中）已知函数fx=22,xaxaR.（1）若不等式0f

x的解集为1,2，求不等式21fxx的解集；（2）若对于任意的1,1x，不等式214fxax恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知2()(2)1gxaxax，若方程()()fxgx在1,32有解，求实数a的取值范围.【

答案】（1）{|1xx或1}2x；（2）1|3aa；（3）|01aa.【解析】（1）由220xax的解集是12，，可得220xax有2个不等的实根1和2，由韦达定理1212bxxaa，可得3a

此时21fxx等价于22321xxx，即22310xx，解得1x或12x所以不等式21fxx的解集是{|1xx或1}2x；（2）对于任意的1,1x，不等式214fxax恒成立，也即2220xaxa对任意的1

,1x恒成立，因为222yxaxa二次函数开口向上，最大值在1x或1x处取得，所以只需满足12201220aaaa，解得：113aa，据此可得13a；综

上可得，实数a的取值范围是：1|3aa.（3）若方程()()fxgx在1,32有解，可得到21210axx在1,32有实数根.参数分离得21211,,32axxx

，则11,23x，结合二次函数的性质可得2121,0xx，所以11,0a，也即01a.综上可得，实数a的取值范围是：|01aa.6．（2020·浙江宁波.高一期末

）已知集合22310,15,xRxkxk．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）已知,2t，若不等式22234150xkxkmm在4tx上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）1,5

.【解析】（Ⅰ）由题意可知，1和5是方程22310xkxk的两个根，所以由韦达定理得152531kk，故实数2k.（Ⅱ）由2k，原不等式可化为224940xxmm，所以22

449xxmm在42txt上恒成立，令22424yxxx，因为42txt，所以min4y，所以不等式恒成立等价于2494mm，故由2450mm，解

得：15m，故实数m的取值范围为：1,5.【题组五实际运用题】1．（2019·全国高一课时练习）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为1602Px，生产x件所需成本为C（元），其中50030Cx元，若要求每天获利不少于130

0元，则日销售量x的取值范围是（）.A．2030,NxxxB．2045,NxxxC．1530,NxxxD．1545,Nxxx【答案】B【解析】设该厂每天获得的利润为y元，则21602500302130500yxxxxx

，080x，Nx，根据题意，可得221305001300xx，解得2045x，故当2045x，且Nx时，每天获得的利润不利于1300元.故选B.2．（2019·辽宁沙河口辽师大附中高三月考（文））某商场若将进货单价为

8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为()A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元

到14元之间【答案】C【解析】设销售价定为每件x元,利润为y则(8)[10010(10)]yxx依题意,得(8)[10010(10)]320xx即2281920xx,解得1216x所以每件销售价应定为12元到16元之间故选:C3．（2020·

沙坪坝重庆八中高一期中）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：27002900vyvv（0v）.（1）在该时段

内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【答案】（1）当30km/hv时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）

汽车的平均速度应大于18km/h且小于50km/h.【解析】（1）依题得270070070070035090029006231900222vyvvvvvv.当且仅当9

00vv，即30v时，上时等号成立，max35031y（千辆/时）.当30km/hv时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）由条件得2700102900vvv，因为229000vv，所以整理得2689000vv，即18500vv

，解得1850v.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km/h且小于50km/h.4．（2020·江西省崇义中学高一开学考试（文））某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为

10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为（01x），则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润=（出厂价-投入成本）

×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比应在什么范围内？【答案】（1）26000200020000yxx，(01)x；（2）1(0,)3．【解析】（1）由题意得：

[12(10.75)10(1)]10000(10.6)yxxx，(01)x，整理得：26000200020000yxx，(01)x（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须(1210)10

0000y，(01)x即2600020000xx，(01)x．解得103x，所以投入成本增加的比例应在1(0,)3范围内．