【文档说明】(新教材)高中数学人教版必修第一册期末章节复习：第5单元《三角函数》(强化篇）（原卷版）.doc，共(11)页，296.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第5单元三角函数（强化篇）基础知识讲解一．运用诱导公式化简求值【基础知识】利用诱导公式化简求值的思路1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为

0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．二．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinx

y＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）；递减区间：（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间：（kπ﹣，kπ+）（k

∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）时，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：

x＝kπ+，k∈Z对称中心：（kπ+，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（，0）（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ三．同角三角函数间的基本关系【基础知识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）

商数关系：＝tanα．2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：

sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαs

inβ；（2）cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）tan（α+β）＝．（6）tan（α﹣

β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）sin2α＝2sin_αcos_α；（2）cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）tan2α＝．【技巧方法】诱导公式记忆口诀：对于角“±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．四．两角和与差的三角函数【基

础知识】（1）cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5

）tan（α+β）＝．（6）tan（α﹣β）＝．五．二倍角的三角函数【基础知识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：sin2α＝2sinα•cosα；其可拓展为1+sin2α＝

（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即α

＝β的一种特例，其公式为：tan2α＝．对于这个公式要求是能够正确的运用其求值化简即可．六．半角的三角函数【基础知识】半角的三角函数关系主要是指正切函数与正余弦函数之间的关系（正余弦的半角关系其实就是二倍角关系），其公式为：①tan＝＝＝；②tan＝＝＝

．七．三角函数的积化和差公式【基础知识】三角函数的积化和差公式：（1）sinαsinβ＝[cos（α﹣β）﹣cos（α+β）]cosαcosβ＝[cos（α﹣β）+cos（α+β）]（2）sinαcosβ＝[sin（α+β）+sin（α﹣β

）]cosαsinβ＝[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]（3）tanαtanβ＝tanαcotβ＝．八．三角函数的和差化积公式【基础知识】三角函数的和差化积公式：（1）sinα+sinβ＝2sinco

ssinα﹣sinβ＝2cossin（2）cosα+cosβ＝2coscoscosα﹣cosβ＝﹣2sinsin（3）cosα+sinα＝sin（+α）＝cos（）cosα﹣sinα＝cos（+α）＝sin（﹣α）习题演练一．选择题（共12小题）1．已知2ta

nθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（）A．–2B．–1C．1D．22．已知点(tan,cos)P在第三象限，则角在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设0.52a，4log3b，3cos4c，则（）A．cabB．bacC．abcD

．acb4．已知25cos5，10sin10，、0,2，则cos的值为（）A．22B．624C．32D．125．关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结

论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③6．若4sincos3，且

3π,π4，则sin(π)cos(π)（）A．23B．23C．43D．437．已知π()0,，且3cos28cos5，则sin（）A．53B．23C．13D．598．已知函数

sinfxAx0,0A的图象与直线0yaaA的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则fx的单调递减区间是（）A．6,63kk，kZB．63,6kk，kZC．6,63k

k，kZD．63,6kk，kZ9．设函数fx的定义域为R，,2fxfxfxfx,当0,1x时,3fxx,则函数cosgxxfx在区间15,22上的所有零点的和为（）A．7B．6C．3D．210．将函数22c

oscos22fxxx的图象向右平移4个单位，得到函数ygx的图象，则函数ygx的一个极大值点为（）A．8B．38C．58D．7811．函数sin()fx

Ax(0,0,2A＞＞＜)的部分图象如图所示，若12,,63xx，且12fxfx，则12()fxx（）A．1B．12C．22D．3212．已知tan，tan是方程23340xx的两根，若,,22

，则（）A．3B．3或23C．3或23D．23二．填空题（共6小题）13．已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是________．14．已知tan2π3tan4

，则πsin24的值是_____.15．若223cossin3，则cos23__________.16．已知πtan34，则22sin2cos_______.17．

1tan191tan26______.18．已知函数sin23fxx（0x），且13ff（），则______.三．解析题（共6小题）19．设函数23()coss

in3cos34fxxxx，xR.（1）求fx的最小正周期和对称中心；（2）若函数fx的图像向左平移4个单位得到函数gx的图像，求函数gx在区间,64

上的值域.20．已知2sincos23coscos44fxxxxx（1）求函数fx的单调递减区间；（2）若关于x的函数22sin2gxfxkx在区间,122上有唯一零

点，求实数k的取值范围．21．已知函数sinfxxπ02,，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为π4，且函数fx图象的一个对称中心为π,06.（1）求fx的解析式；（2）确定

fx在π0,2上的单调递增区间.22．已知：sinα+cosα＝12，α∈（π，2π）．（1）求sinα﹣cosα的值；（2）求tanα，tan2的值．23．已知1tan42．（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求22sin22sin21co

s2sin的值．24．已知函数2sin24sin206xxxf，其图象与x轴相邻的两个交点的距离为2.（1）求函数fx的解析式；（2）若将f

x的图象向左平移0mm个长度单位得到函数gx的图象恰好经过点,03，求当m取得最小值时，gx在7,612上的单调区间.