【文档说明】(新教材)高中数学人教版必修第一册期末章节复习：第5单元《三角函数》(巩固篇）（原卷版）.doc，共(12)页，315.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第5单元三角函数（巩固篇）基础知识讲解一．运用诱导公式化简求值【基础知识】利用诱导公式化简求值的思路1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360

°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，

若是非特殊角可由计算器求得．二．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）；递减区间：（

2kπ+，2kπ+）（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）时，y

min＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+，k∈Z对称中心：（kπ+，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（，0）（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ

三．同角三角函数间的基本关系【基础知识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：＝tanα．2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其

中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（﹣α）＝cosα

，cos（﹣α）＝sinα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）cos（α+β）＝co

sαcosβ﹣sinαsinβ；（3）sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）tan（α+β）＝．（6）tan（α﹣β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）sin2α＝2si

n_αcos_α；（2）cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）tan2α＝．【技巧方法】诱导公式记忆口诀：对于角“±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象

限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．四．两角和与差的三角函数【基础知

识】（1）cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）tan（α+β

）＝．（6）tan（α﹣β）＝．五．二倍角的三角函数【基础知识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：sin2α＝2sinα•cosα；其可拓展为1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其实属于余弦

函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：tan2α＝．对于这个公式要求是能够正确的运用其求值化简即可．六．半角的三角函数【基础

知识】半角的三角函数关系主要是指正切函数与正余弦函数之间的关系（正余弦的半角关系其实就是二倍角关系），其公式为：①tan＝＝＝；②tan＝＝＝．七．三角函数的积化和差公式【基础知识】三角函数的积化和差公式：（1）si

nαsinβ＝[cos（α﹣β）﹣cos（α+β）]cosαcosβ＝[cos（α﹣β）+cos（α+β）]（2）sinαcosβ＝[sin（α+β）+sin（α﹣β）]cosαsinβ＝[sin（α+

β）﹣sin（α﹣β）]（3）tanαtanβ＝tanαcotβ＝．八．三角函数的和差化积公式【基础知识】三角函数的和差化积公式：（1）sinα+sinβ＝2sincossinα﹣sinβ＝2cossi

n（2）cosα+cosβ＝2coscoscosα﹣cosβ＝﹣2sinsin（3）cosα+sinα＝sin（+α）＝cos（）cosα﹣sinα＝cos（+α）＝sin（﹣α）习题演练一．选择题（共12小题）1．sin600°＋tan

240°的值等于（）A．－32B．32C．－12＋3D．12＋32．函数y=2xsin2x的图象可能是A．B．C．D．3．定义运算abadbccd，若sinsin133cos,,0coscos7142

，则等于（）A．12B．6C．4D．34．下列函数中，既是奇函数又在区间1,1上是增函数的是（）A．1yxB．tanyxC．sinyxD．cosyx5．函数ƒ(x)＝sinxcosx＋32cos2x的

最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，26．设sin1,cos1,tan1abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba7．若02＜＜，

02-＜＜，1cos()43，3cos()423，则cos()2（）A．33B．33C．539D．698．已知函数sin2fxx，要得到函数sin24gxx的图象，只需将yfx的图象（）A．向左平移8个单位长度B．向右平移8个单

位长度8C．向左平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度9．函数3tan24xfx，xR的最小正周期为（）A．2B．C．2D．410．关于函数2sin0,0fxx，28f，02f

，且fx在0,上单调，有下列命题：（1）yfx的图象向右平移个单位后关于y轴对称（2）03f=（3）yfx的图象关于点3,04对称（4）yfx在,2pp轾--犏犏臌上单调递增其中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．411．函数

2cos1xyx，,33x的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数()sin()(0,0,0π)fxAxA的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为π12和7π12，图象在y轴上的截距为3，给出下列四个结论：①()fx的最小

正周期为π；②()fx的最大值为2；③π()14f；④π()3fx为奇函数．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．4255sincostan364________.14．将函数

y=πsin(2)43x﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.15．已知1sin34，则cos6______．16．已知22sin3，1cos()3，且,(0,)2，则sin()

的值等于__________.17．函数sin23yx的图象向右平移3个单位后与函数fx的图象重合，则下列结论正确的是______.①fx的一个周期为2；②fx的图象关于712x对称；③76x是

fx的一个零点；④fx在5,1212单调递减；18．已知函数()2sin()(0)fxx，点,,ABC是直线(0)ymm与函数()fx的图象自左至右的某三个相邻交点，若22|||

|3ABBC，则m_____三．解析题（共6小题）19．若函数πcos0,2fxx的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，且当2π3x时，fx取得最小值.（1）求fx的解析式；（2）若π5π,46x，

求fx的值域.20．设πcos213fxmxm0m.（1）若2m，求函数fx的零点；（2）当π0,2x时，34fx恒成立，求实数m的取值范围.21．已知函数

2sin3sincosfxxxx.（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）若fx在区间,3m上的最大值为32，求m的最小值.22．已知函数32coscossinsin222cos2co

sxxxxfxxx.（Ⅰ）化简fx；（Ⅱ）若3f，求tan4的值.23．已知函数sin0,0,22fxAxA的部分图象如图所示．（1）求fx的解析式．（2）写

出fx的递增区间．24．已知函数2cos24fxx，xR.（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数fx在区间,82上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.