【文档说明】《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计3-九年级上册数学沪科版.doc，共(5)页，235.000 KB，由小喜鸽上传

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解直角三角形---中考复习复习目标1、复习锐角三角函数的意义、熟记特殊角的三角函数值。2、复习解直角三角形的应用，并能熟练的解决实际问题。复习重难点重点：复习锐角三角函数的意义、熟记特殊角的三角函数值难点：解直角三角形的应用，并能熟练

的解决实际问题。教学过程一、出示解直角三角形在考纲的要求二、显示近几年安徽中考有关考试的题型命题点年份(2013～2019)题序题型分值考查方向解直角三角形的应用2013、2016、201819解答题10近几年每年都考2014、201518解答题8201717解答题8特殊角三角函数

值2010、2011、201216、19解答题8~10200913填空题5三、复习基本知识点及常见中考题型锐角三角形函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则锐角∠A的三角函数．正弦sinA＝∠A的对边

斜边＝ac余弦cosA＝∠A的邻边斜边＝①____正切tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝②____【易错提示】注意三角函数的定义用三角形两边之比时，一定要在直角三角形中，防止在一般三角形中也用角的两边之比表示三角函数而出错．特殊角三角函数

值特殊角的三角函数值有着广泛应用，必须熟记，请完成下表：αsinαcosαtanα30°12323345°2222160°32123【易错提示】易混淆，注意不要“张冠李戴”弄错了．对于模糊记不清的，可以利用含30°角(或45°角)等特殊直角三

角形的性质自己推导．（1）2sin30°+3tan30°+tan45°(2)0245cos+tan60°cos32．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝31则sinB＝()3．在正方形网格中，如图2所示，则∠B正弦值为（）解直角三角形1.计算：解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，由这些

元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形的常用关系三边关系a2＋b2＝③____两锐角关系∠A＋∠B＝④____边与角关系边与角关系：sinA＝cosB＝⑤____；cosA＝sinB＝⑥____；tanA＝⑦____.解直角三角形的应用仰角和俯角在

视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角；视线在水平线下方的叫俯角．涉及仰角和俯角问题常用水平线、竖直线和⑧____构成直角三角形解答.坡度和坡角坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝h∶l.涉及坡度和坡角问题常用铅直线、⑨________和斜线(斜

坡)构成直角三角形解答.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α(i＝tanα)．方向角(或方位角)定义指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.涉及方位角的问题常用南北方向线、⑩________线和物体与参照点之间的连线构成直角三角形解

答.图例【易错提示】(1)题中求坡度的问题，易错误地认为求斜坡的角度；(2)根据实际问题得到的不是直角三角形而直接利用三角函数而出错．1．解直角三角形的实际应用要注意数形结合，将所给条件标记在图形上，不是直角

三角形的可通过“作高”构造直角三角形，构造直角三角形时要注意不要从已知角度的顶点引垂线．2．根据已知条件准确地选择适当的三角函数．根据“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”的原则进行选取．命题点1解直角三角形例1.科技改变

生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两

地的距离．模型分析：若三角形内角中有已知角时，则通过作该三角形的高，将原三角形分为两个直角三角形求解，且公共是解题的关键，常考关系式BC＝BD＋CD.练习1.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A

、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约

要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据：≈1.41，≈1.73)例2.黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的

母亲河，数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据

：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)模型分析：若三角形中有已知角，可在三角形外作高，构造有公共直角的两三角形求解，且求出公共边是解题的关键，常考关系式AD＝AC－DC练习2：如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面倾斜角由45°降为30°，如果改

动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平面上，AD⊥CD，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)模型分析：过较短的底AB作直角梯形的高BE，构造一个矩形和直角三角形，常考关系式DC＝DE＋EC＝DE

＋AB.例3：如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪(点B，E，D在同一直线上)，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB＝1.5米，BE＝2.3米，求拉线CE的长，(精确到0.1米，参考数据2≈1.41，3≈1.73)．练习3：如图

，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，BC⊥AC，求山的高度BC.四、小结1.锐角三角形函数的定义2.解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、

余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．3.解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和

未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案．五、作业：解直角三角形专题训练